(1)朱用文线段的垂直平分线.ppt

(1)朱用文线段的垂直平分线.ppt

《(1)朱用文线段的垂直平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(1)朱用文线段的垂直平分线.ppt（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

AABB如图，梅尼超市在澧水河岸的一侧有相如图，梅尼超市在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的隔一段距离的AA、BB两个仓库，要在河岸边建两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到造一个码头，使它到AA、BB两个仓库的距离相两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置等，码头应建在什么位置?

澧水河澧水河观察观察：

如图，人字形屋顶的框架中，点如图，人字形屋顶的框架中，点A与点与点A关于线段关于线段CD所在的直线所在的直线l对称对称，你发现线段，你发现线段CD所在的所在的直线直线l与与线段线段AA有哪些关系？

有哪些关系？

lAAD21（A）lAA：

l垂直垂直AAAD=AD：

l平分平分AA即直线即直线l既既垂直垂直线段线段AA，又，又平分平分线段线段AA直线直线l就叫做就叫做线段线段AA的的垂直平分线垂直平分线_且且_一条线段的一条线段的直线直线叫作这条线叫作这条线段的段的垂直平分线垂直平分线.想一想：

想一想：

线段是轴对称图形吗？

线段是轴对称图形吗？

它的对称轴是什么？

它的对称轴是什么？

lABC（中垂线）（中垂线）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的定义：

的定义：

垂直垂直平分平分用符号语言表示：

如图用符号语言表示：

如图_，_直线直线l是是线段线段AA的的垂直平分线垂直平分线线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线是它的对称轴.lABAC=BCNMPP探究交流：

探究交流：

OOABB（11）在纸上画一条线段）在纸上画一条线段ABAB，再画出线段，再画出线段ABAB的垂直平的垂直平分线分线MNMN；（22）在线段）在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上上取一取一点点P,P,连接连接PAPA、PBPB，观察观察PA、PB的长的长度，你有什么发现？

度，你有什么发现？

PA=PB（33）在线段）在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上再取一点上再取一点QQ，那么，那么AQAQ、BQBQ还有还有类似的结果吗？

类似的结果吗？

线段线段垂直平分线上的点垂直平分线上的点到线段两端点到线段两端点距离相等距离相等。

（44）那我们再猜想一下，垂直平分线上）那我们再猜想一下，垂直平分线上的点到两个端点的距离有什么样的关系的点到两个端点的距离有什么样的关系？

NMPP探究交流：

探究交流：

OOABB（55）理由：

）理由：

线段线段垂直平分线上的点垂直平分线上的点到线段两端的到线段两端的距离相等距离相等直线直线MN是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，沿沿直线直线MN折叠，点折叠，点A与点与点B重合重合.点点A与点与点B关于直线关于直线MN对称对称从而线段从而线段PA与线段与线段PB重合重合于是于是PA=PB.线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线的性质定理：

条件：

点在线段的条件：

点在线段的垂直平分线上垂直平分线上结论：

这个结论：

这个点点到线段两端的到线段两端的距离相等距离相等AABBPPOO学以致用学以致用如图，在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的如图，在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的AA、BB两个仓库，要在河两个仓库，要在河岸边岸边建造一个码头，使建造一个码头，使它到它到AA、BB两个仓库的距离相等两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置，码头应建在什么位置?

澧水河澧水河1.1.解答前面所提出的问题：

解答前面所提出的问题：

分析：

分析：

（11）所建造的码头要满足几个条件？

）所建造的码头要满足几个条件？

在河岸边在河岸边到到AA、BB两个端点两个端点的距离相等的距离相等（22）码头位置）码头位置应为应为河岸边河岸边与与线段线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线的交点的交点.答：

码头应答：

码头应建在点建在点PP的位置的位置2.2.如图，如图，ABCABC中，中，AB=9cm,ACAB=9cm,AC15cm15cm，BCBC的的垂直平分线垂直平分线DEDE交交ACAC于点于点DD，交，交BCBC于点于点EE，求求ABDABD的周长的周长AABBEEDDCC解解:

DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线BD=DCBD=DCABDABD的周长的周长=AB+BD+AD=AB+BD+AD=AB+=AB+DCDC+AD+AD=AB+AC=AB+AC=9+15=24（cm）=9+15=24（cm）方法小结：

方法小结：

应用线段的垂直平分线性质定理可帮应用线段的垂直平分线性质定理可帮助我们找到线段相等关系，即线段助我们找到线段相等关系，即线段垂直平分线上垂直平分线上的点的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离相等距离相等（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）BBAADDEECC3.3.如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，AA3636，ACAC的的垂直平分线交垂直平分线交ABAB于于EE，DD为垂足，连接为垂足，连接EC.EC.

（1）

（1）求求ECDECD的度数；的度数；

（2）

（2）若若CECE55，求，求BCBC长长解解

（1）DEDE是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线EA=ECEA=ECECDECDAA3636（等边对等角）（等边对等角）

（2）AB=ACAAB=ACA3636BBACBACB（等边对等角）（等边对等角）2_1800-360727200又又BECBECA+ECA=72A+ECA=72BBBECBECBCBC=ECEC=55（等角对等边）（等角对等边）（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）（11）如图，在）如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC=80，求求CAE的度数的度数.4.4.自主练习交流：

自主练习交流：

解解DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线AE=BEAE=BEBAEBAEBB3030又又CAE+BAE=BACCAE+BAE=BACCAECAEBAC-BAEBAC-BAE80-30-30550CCAABBEEDD（22）如图，在）如图，在ABCABC中，中，ABACABAC，BCBC边上的边上的垂直平分线垂直平分线DEDE交交BCBC于点于点EE，AC=15cmAC=15cm，ABDABD的周长是的周长是24cm24cm，求，求ABAB的长的长.如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平的垂直平分线交分线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，BCE的周的周长等于长等于18cm，则，则AC的长等于（的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考中考试题试题解析解析CDE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE（线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等）.）.又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择故应选择C.作业布置作业布置课本课本72页页A组组2，31._且且_一条线段的直线叫作这条一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线.垂直垂直平分平分3.3.如图，直线如图，直线l是是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线,则则PC_ABPC_AB，AC=_AC=_，PA=_.PA=_.BC知识回顾知识回顾2.2.线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点_到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等AlBCPPB4._4._点确定一条直线点确定一条直线.两两提出问题提出问题CCAABBDD如图，现在知道点如图，现在知道点CC到线段到线段AB两端的距离两端的距离相等，即相等，即CA=CBCA=CB，点，点DD到线段到线段AB两端的距两端的距离也相等，即离也相等，即DA=DBDA=DB，那么根据上面条件你，那么根据上面条件你能画出线段能画出线段ABAB的垂直平分线吗？

的垂直平分线吗？

学习目标学习目标1.1.理解掌握线段的垂直平分线的性质定理理解掌握线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，并会应用这个逆定理的逆定理，并会应用这个逆定理判断一判断一个点是否在线段的垂直平分线上个点是否在线段的垂直平分线上.2.2.能够运用能够运用直尺和圆规直尺和圆规作出一条线段的垂作出一条线段的垂直平分线直平分线.1.1.想一想：

想一想：

我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，它的逆命题怎么说？

的距离相等，反过来，它的逆命题怎么说？

（1）当点当点P在线段在线段AB上时，上时，探究交流探究交流2.2.证明：

证明：

已知一已知一点点P到线段到线段AB两端的两端的距离距离PA与与PB相等相等，那么，那么点点P在在线段线段AB的垂直平分线上吗？

的垂直平分线上吗？

到线段两端距离相等的点在线段的垂直到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上平分线上.lABP显然此时点显然此时点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.因为因为PA=PB，所以点所以点P为线段为线段AB的中点，的中点，

（2）当点当点P在线段在线段AB外时外时,因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

因为因为PA=PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.ABP过顶点过顶点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C则则AC=BC.（三线合一）（三线合一）C到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：

几何语言：

条件：

条件：

点点到线段两端的到线段两端的距离相等距离相等结论：

这个点在线段的结论：

这个点在线段的垂直平分线上垂直平分线上知识应用知识应用CCAABBDD如图，现在知道点如图，现在知道点CC到线段到线段AB两端的距离相等，两端的距离相等，即即CA=CBCA=CB，点，点DD到线段到线段AB两端的距离也相等，两端的距离也相等，即即DA=DBDA=DB，那么根据上面条件你能画出线段，那么根据上面条件你能画出线段ABAB的的垂直平分线吗？

垂直平分线吗？

1.1.解答前面所提出的问题：

解答前面所提出的问题：

由由CA=CBCA=CB可知点可知点CC在什么在什么线上？

根据是什么？

线上？

根据是什么？

分析：

分析：

点点C在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上由由DA=DBDA=DB可知点可知点DD在什么线上？

根据是什么？

在什么线上？

根据是什么？

点点DD也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上由上可见直线由上可见直线CDCD是是线段线段AB的垂直平分线吗？

的垂直平分线吗？

2.2.已知：

如图，在已知：

如图，在ABC中，中，AB，BC的垂直平的垂直平分线相交于点分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.求证：

点求证：

点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.分析：

分析：

根据根据“到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上垂直平分线上”可知需要证明可知需要证明_._.OA=OC证明证明点点O在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OA=OB同理同理OB=OCOA=OC点点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上小结：

判断证明一个点在线段的垂直平分线上，小结：

判断证明一个点在线段的垂直平分线上，需要需要找出找出这个点到线段两端的距离相等这个点到线段两端的距离相等举一反三，拓展思维举一反三，拓展思维1.1.课本课本7070页练习页练习22已知：

已知：

如图，点如图，点C