平方差公式与完全平方公式.docx

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平方差公式与完全平方公式

平方差公式与完全平方公式

（a+b）2二a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

（a+b）（a—b）-a2—b2

应用仁平方差公式的应用：

例1、利用平方差公式进行计算：

（1）（5+6x）（5—6x）

（2）（x+2y）（x—2y）

（3）（—m+n）（—m—n）

解：

应用2、完全平方公式的应用：

例4、计算：

（1）（2x-3）2

（2）（4x+5y）

（3）（卜―y）2（4）（―x—2y）

（5）（—x+丄y）2

2丁

解：

例5、利用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）197?

（3）199992-19998X20002

解：

试一试：

计算：

9X7-82=

应用3、柬法公式的综合应用:

例3、计算：

1?

（1）103X97

（2）118X122（3）19-x20-

33

解：

例6、计算：

（1）（x+5）2-（x+2）（x-2）

（2）（a+b+3）（a+b—3）

（3）（a—b+1）（b—a+1）

（4）

例10*证明：

x2+y2+2x—2y+3的值总是正的。

（a+b—c）z

解：

1.

例7、

（1）若一x2+ax+4是完全平方式，則：

4

a=

（2）若4/+1加上一个单项式M使它成为一个完

全平方式.则M二

例8、

（1）已知：

a+—=3,則：

a

a2+-V=

a*

1丁1

（2）已知：

a——=5,则：

a〜—=

ar

（3）已知：

a+b=5,ab=6,则：

a2+b2=

（4）已知：

（a+b）2=7,（a-b）2=3,则：

a2+b2=,ab=

【模拟试题】

一、耐心填一填

1>计算：

（2+3x）（—2+3x）=:

（-a

_b）2=.

*2>—个多项式除以a2—6b'得5a?

+b[那么这个多项式是.

3、若ax2+bx+c=（2x—1）（x—2）,则a二,

b=,c=.

4、已知（x—ay）（x+ay）=x2—16y2,那么

a=・

5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是・（填上一个你认为正确的即可）

6、计算：

（a—1）（a+1）（a2—1）=.

7、已知x—y=3,x2—y'=6,则x+y二・

8、若x+y=5,xy=6,B1]x2+y2=・

9、利用乘法公式计算：

1012=:

1232-124

X122=・

10、若A二（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（232

+1）+1,则A的个位数字是・

例9、计算：

（1）（1-丄）（1-丄）（1_丄）……

（1）

2232421O2

（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（232+1）

解：

二、精心选一选（每小题3分，共30分）

1、计算结果是2x2-x-3的是（）

A.（2x-3）（x+1）B.（2x-1）（x-3）

C.（2x+3）（x-1）D.（2x-1）（x+3）

2、下列各式的计算中，正确的是（）

A.（a+5）（a—5）=a2—5B.（3x+2）（3x—2）=3x2—4

C.（a+2）（a—3）=a2—6D.（3xy+1）Oxy—1）=9x2y2-1

3、计算（一a+2b）2,结果是（）

A.—a'+4ab+t/B.a2—4ab+4b2

C.—a2—4ab+b2D.a2—2ab+2b2

4、设x+y=6,x—y=5,则x2—yz等于（）

A.门B・15C・30D.60

5、如果（y+a）2=y2—8y+b,那么a、b的值分别为（）

A.a=4,b=16B.a=—4,b=—16

C.a=4,b=—16D.a=—4,b=16

6^若（x—2y）2=（x+2y）2+mt則m等于（）

A.4xyB.—4xyC.8xyD.

-8xy

7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是（）

A.（a—b）（b—a）B.（—x+1）（x—1）

C.（—a—b）（—a+b）D.（—x—1）（x+1）

8、当a=-1时，代数式（a+1）2+a（a—3）的值等于（）

A.-4B.4C・一2D.

2

9、两个连续奇数的平方差是（）

A.6的倍数B.8的倍数

C.12的倍数D.16的倍数

10、将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了（）

A.36cm"B.12acm2

C.（36+12a）cm2D.以上都不对

三、用心做一做

1、化简求值

（1）（x+4）（x-2）（x-4）,其中x=-1

3、一个正方形的一边增加3cm,相邻一边减少3cm,所得矩形面积与这个正方形的毎边减去1cm,所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽.

整式单元复习

【知识结构】

（2）x（x+2y）—（x+1）2+2x,其中x=—,y=-25.

25

【应用举例】

一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!

1.下列说法正确的是（

A.5a2b2的次数是5

B.

）

:

—2x不是整式

2、对于任意有理数a、b.c、d,我们规定

C."是单项式

2.已知：

x=—6,

—be,

2x

（x+刃

1

>?

=6

3

4xy3+3x2yhi）次数是7

4/?

4/?

+2〃为自然数，则xy

D.

的值。

的值是（）

A.丄

12

丄C.丄D.-丄

363612

3.光的速度为每秒约3X108米，地球和太阳的距离约是X1011米，则太阳光从太阳射到地球需要（）A.5X102秒B・5X103秒C・5X104秒D・5X105秒

B.

4.如果則刃的值为（）

A.8B.3C.4D.无法

确定

5・若（x+f）（x+l）的积中不含有"的一次项，贝Ut的值为（）

A.0B.1C.一1D・±1

2.化简求值：

（2a+b）2一（2a—b）（a+〃）一2（a一2b）•（a+2b）,其中a=l.b=«2

2

解：

6.如图，在边长为日的正方形内部，以一个顶点为圆心，曰为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为（）

1.

—mr

4

.1=__iur2

B.

Tur-a2

n丁1°

D.cr--ncr

4

7.如果X，+2xy+）"—2x—2y+1=0,则x+y=

（）

A.0

B.1

C.-1

D.±1

3.已知21=2,22=4,2’二8,2=16,2=32,2*64,27=128,28=256,

（1）你能按此推测2"的个位数字是多少吗

（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2W+1）的个位数字是

多少吗

解：

二、填一填，要相信自己的能力！

1._丄二的系数是次数是

2.（a2）3+a3-a3=.

3.已知+是关于日的一个完全平方式，那

么m=・

4.1003x997=.

5.[（as-e-a2）a2J-^（a3-a），・

6.一个正方体的棱长是2X103毫米，则它的表面积

6.已知2"=3,2”=6,2'=12,试找出日、b、c之间的等董关系.

解：

是平方毫米■它的体积是立方毫米.

7.若除式为x2+l,商式为x2-l,余式为2x9则被除式为.

8.三个连续奇数.中间一个是2n+\,則这三个数的和是.

三、做一做，要注意认真审題呀！

1.化简：

（2m-5）（2〃？

+5）—（2〃？

一1）（2〃？

一3）:

7.已知除式是5m2,商式是3/?

r-4/77-1,余式是2/77-3,求被除式.

解：

【模拟试题】（答题时间：

45分钟）

一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！

1.下列运算正确的是（）

A.6a+2a=8a2B.a2-^a2=0

C.a-（a-3）=3d.a-l-a2=a

*2.若单项式-3x4fl_,y2与丄疋〉曲是同类项，则两个单项式的积是（）

A.x6/B.-x3y2

c.--x3/d._?

y

37

*3.如果关于x的多项式cix2-abx+b与hx2+abx+2a的和是一个单项式，那么日与6的关系

异]7、

6.—3x~——a-*+2x—1=.

I3

7.如果（x+a）2=x2+kx+49则。

=

k=.

8.（6一/2）（一兀2一6）=.

三、做一做，要注意认真审题呀！

1•计算：

（一2xJ4+2x5（-2x2）3+2x4・5（x4）3.

是（）

A.a=b

C・a=b或b=0

4.已知2'x8'=2”，

A.18B・7

2002

B・a=-h或Z?

=-2a

D・ah=1则门的值为（

C・8

）

D.12

2

5•计算-

U

A2D2

A.—B・——

33

6.设A=（x-3）（x-7）,

3的关系为（）

x（1.5）200,x（-1）2003的结果是（

c3n3

C.—D.——

22

B=（x-2）（x-8）,则儿

2.化简求值：

[（y_2x）（_2x_y）_4（x_2y）2“3y,其中

x=\,y=-3・

A.A>BB.A

7.若xmyn^-x3y=4x29则（）

4

A.m=5,n=1B.m=5,n=0

C・m=6,n=0D.m=6^n=1

8.

3•—个多项式与多项式-2a2b-4b2+2ah的差比4ab_b’小一局一3几求这个多项式.

三个连续奇数，最小的一个为/?

則它们的积为（）

A.tr+6/?

2+8z?

B.n+3/?

2+2n

C・n+8/?

3+6/?

D.n-4/i

二、填一填，要相信自己的能力！

（每小题3分，共30分）

1.观察下列单项式：

-2xAx\-8x\l6x4,-32x5,…根据你发現的规律，第n个单项式是.第2008个单项式

4.在%2+px+8与+q的积中不含F与x的项，求q,g的值.

是.

2.多项式+—2疋b+3y2是次

项式，最离次项的系数是.

3.—a'（—a）"・（一a）・

4.已知P=-（ab2）,则一尸=.

5.（』）3一（_旳=

（—2005）°+3-2=・

A.8+72=2x40

B.9x=3x-8

5已知“+b=3,ab=—i2,求下列各式的值.

（1）a2+b2:

（2）a2-ab+b2；（3）（a-b）2.

C.5y-3D.x2+x-l=0

【能力提升】：

已知x=2时.式子ax2+3x-4的值为10,求当

x=-2时，这个式子的值是多少

一元一次方程的解法

【典型例题】

x

例6、解方程：

（1）2x+l=3x+l:

（2）-=x+l・

2

解：

例仁已知方程-x=2与3x+Zlk=8的解相同，则

2

k=・

例7、解方程：

一2x+5=-5x+9・

解：

例2、已知：

x=-2是方程|/?

u=5x+（-2）2的解.求：

（1）川的值；

（2）式子（/n2-ll/H+17）2006的值.

例8.解方程：

2（x+3）-5（x—l）=2・

解：

xI

例3、若芥严，变形为4-3=1",其依据是

例4、已知9x—3y—丄=0,经过观察与思考，可求

得3x-y的值是（）

例9、解方程:

X-1

x+2

4-x

3

3

2

解：

A.-1B.3C.1

H1+匕

632

4.x,y是两个有理数，“X与y的和的2倍等于4”用式子表示为（）

A.x+y+2=4B.x+2y=4

解:

C.2（x+y）=4

D.以上都不对

5.根据下列条件可列出一元一次方程的是（）

A."与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数

D.Ix-lll=-87

【模拟试题】

一、填一填，要相信自己的能力！

1.若2x=—5x+3,則2x+=3,依据

是•

X1

2.若一一一=x,变形为4x-3=12x,其依損

34

是.

3.下列各数：

0,1,2,-1,-2,其中是一元一

X

次方程7x-10=-+3的解的是

2

4.写出一个一元一次方程•使它的解为一2,这个方

程可以是.

5.某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3,若

设该数为X,可列方程为.

6.甲.乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从

乙队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，歹U出方程32+x=2（28—x）所依据的相等关系是.（填题目中的原话）

7.已知x=4是关于x的一元一次方程（即x为未知

X

数）3a-x=—+3的解.则。

=・

2

8.甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队

人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人如果设乙队有x人，那么甲队有人，由题意可

得方程为■

的3倍的和

6.下列方程求解正确的是（）

2

A.3x=-2的解是x=——

3

B.2x+3=x—2的解是x=l

C.3x=5x-1的解是x=-—

2

D.-x=3的解是x=3

4

3

A.2x--x=-l

3

B.

2x--x=-l

3

C.2x--x=\

3

D.

x—3=2x

8.下列等式必能成立的是

（

）

7.对于等式-x+2x=l,下列变形正确的是（

A.4y2+7=0

C.2a+3b=3b+2a

三、做一做，要注意认真审题呀！

1•已知x=2时，式子cix2+3x-4的值为10,求当

x=-2时，这个式子的值是多少

3个D.4个）

9%=3x-8

二、选一选，看完四个选项后再做决定呀!

1•在①2x+3y—l:

②1+7=15—8+1:

③1一丄x=x+l；④x+2y=3中，方程有（）

2

A.1个B.2个C.

2.

下列是一元一次方程的是（

A.8+72=2x40B.

3.x=2是下列哪个方程的解（

C.宀3=0

2•菜风景区集体门票的收费标准是：

20人以内（含20人）每人25元；超过20人的,超过的人数每人10元.

（1）对有x人（x大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费（用含X的式子表示）.

（2）班主任老师带领初一

（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）內错角相等，两直线平行。

（3）内旁内角互补，两直线平行。

（已知条件推平行为判定）

性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，內错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

（由平行推出其它等董关系）

例4、

（1）已知：

AE平分ZBAC,CE平分ZACD,Z1与Z2互余，AB/7CD吗

说明理由.（判定的应用）

平行线与相交线单元复习

（2）如图：

AB/ZCD,EF丄CD,Z1=50°,求Z2的度数.（性质的应用）

1、余角与补角的定义，判定方法。

例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3：

1,则这个角的大小为・

2、对顶角的定义及判定。

例2、如图，Z1和Z2是对顶角的图形个数有（）

A.1个

4个

甲

3、同位角、

B.2个C.3个D.

内错角、同旁内角的定艾及图中正确的

【典型例题】

1・如图，已知：

Z1=Z2,Z1=ZB,求证：

AB〃EF,

查找。

例3、如图,

能与Za构成同旁内角的角有

A.1个

C.5个

D.4

个

4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。

判定:

DE/ZBC・

/A

证明：

由Z

1=z2（已知），根

据：

•

得AB〃EF・

又由Z1=ZB（）・根据：

同位角相等，两

直线平行

得〃

2、如图，已知：

Z1+Z2=180°,求证：

AB/7CD・

证明：

由：

Z1+Z2=18O3（已知），Z1=Z3（对顶角相等）.

Z2=Z4（）

根据：

等量代换

得：

Z3+=180°・

根据：

同旁内角互补，两直线平行得：

〃

3.如图.已知：

ZDAF二ZAFE,ZADC+ZDCB二180°,求证：

EF/ZBC

证明：

由：

ZDAF=ZAFE（）

根据：

・

得：

AD/Z.

由：

ZADC+=180°（已知）.

根

据：

■

得：

AD〃・

根損：

・

得：

EF/7BC

4.如图，已知：

AC/7DE,Z1=Z2,试说明AB〃CD・

BcE

证明：

由AC〃DE（已知），根据：

两直线平行，

内错角相等.

得ZACD二

又由Z1=Z2（已知）.

根据：

.

得Z1=ZACD・

再根据：

.

得//・

5.如图：

已知AB〃CD,ZB=100°,EF平分ZBEC,EG丄EF,求ZBEG和ZDEG的度数.

解：

TAB〃CD,

AZ+Z二180°・

•••ZBEC二180°-100°=80°・

AZ=1Z二40°・

2

TEG丄EF,AZBEG=90°-40°=50°・

•••ZDEG=180°-ZBEC-Z

BEG=180°-80o-50o=50°.

6・如图：

AB〃CD,ZB=115°,ZC=45°,求ZBEC的度数.

7.已知：

如图，AE平分ZBAC,EF/7AC,EG〃AB・说明：

EA平分ZFEG

【模拟测试】）

一、选择题

1.Z1的对顶角是Z2,Z2与Z3互补。

如Z3=45°,则Z1的度数为（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.90°

2、已知：

如图，AB〃CD,CE平分ZACD,ZA=110°,则ZECD的厦数为（）

A.110°B.70°C.55°D.35

ZD二1000,梯形的另外两个角的度数分别是

6、如图，直线mi/7m2tAB丄n,垂足为0,BC与血

相交于点E,若Z1=43°,则

Z2=・

4、如图，直线c与直线a、b相交，且a〃b,则下列结论：

①Z1=Z2：

②Z1=Z3;③Z2=Z3中正确的个数为（）

A.0B.1C・2

D.3

5、如图，已知：

下列条件中.不能判斷直线厶〃‘2的

三、解答题（每小題10分.共40分）

*1.如图，Z1=Z2,AC〃DF,

（1）DB与CE平行吗为什么

（2）ZC与ZD相等吗为什么

A.Z1=Z3

B.Z2=Z3

C.

Z4=Z5D・Z2+Z4=180°

二、填空題

1、如图，直线AB、CD相交于0,ZA0D+ZB0C=200°,

则ZA0C=・

ZACE=136°,CE丄CD,问：

2、如图，当Z1二时.AD〃BC;当Z1=

时，DC〃AB。

3、如图，ZBAF=46°

CD/7AB吗为什么

3、一个角的补角是这个角的对顶角的2倍，则这个

角的度数为・

DE〃BC,EF/7AB,则与ZB相

4、如图，在Z\ABC中,

等的角有个。

5、如图，有梯形上底的一部分，已知量得ZA二115°,