人教版数学七年级下册-第七章-平面直角坐标系-教材分析-文字稿.doc
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第七章平面直角坐标系教材分析
一.本章的地位和作用
平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具．可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象．它是沟通数与形的桥梁，从中学数学内容看，平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容，它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系．在新课标中，坐标法是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法，本章主要用坐标法确定物体位置、研究图形之间位置关系，发展空间观念。
因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础.
二.本章知识结构框图
三．课标要求
【课程标准的要求（2011版数学课程标准）】
（1）坐标与图形位置
①结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
②理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
③在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
④对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.
⑤在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
（2）坐标与图形运动
①在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
②在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
③在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
*④在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
四.教学目标与重点、难点
（1）本章教学目标
1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.
3.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.
4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用;在平面上,能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.
5.在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系,体会数形结合的思想.
（2）本章教学重点、难点
重点：
平面直角坐标系的概念，点与坐标的对应关系，建立合适的坐标系描述物体的位置。
难点：
各象限内及坐标轴上点的坐标的符号规律，用坐标表示平移变换。
五.课时安排（仅供参考）（共9课时）
7.1平面直角坐标系4课时
7.2坐标方法的简单应用（及数学活动）4课时
全章小结1课时
五．对本章教学的建议
（一）总体教学建议
1．认真研读课标，准确把握教学要求
在小学阶段，课标第一学段要求会用上、下、左、右、前、后描述物体相对位置，给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向；课标第二学段要求能根据物体相对于参照点的方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图，在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格上用数对确定位置。
初一上学期，学生已经学习过数轴的相关知识，了解如何表示一条直线上的点的位置．在平面直角坐标系的教学中，要利用这一知识基础，结合数轴与坐标系的区别与联系，做好从一维到二维的过渡．在从坐标角度认识几何变换时，学生已学习过平移变换，在小学时对轴对称和中心对称也有一定的认识基础，因此可结合学生的具体情况，考虑是否在这一阶段让学生初步掌握具有轴对称和中心对称关系的点的坐标特征．
此外教材中对于某些重要的概念和方法，采用了螺旋上升的编排方式，例如，对于平移变换，教科书首先在上一章相交线与平行线中安排了一节平移，探讨得出对应点的连线平行且相等等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节用坐标表示平移的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习．所以应注意以一个动态的、发展的观点看待教学要求．
通过本章对平面直角坐标系的学习和研究为后续学习函数的图象、函数与方程与不等式的关系等问题打下基础.比如：
点的坐标线段的长度图形的位置或数量关系及图形的面积等为今后的学习做好铺垫.点的坐标特征为研究函数图象，函数与不等式关系等奠定基础.
2．密切联系实际，合理设计教学活动
本章教材的内容围绕着确定物体的位置展开，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题的过程．从本章教材的编写上看，较为突出的特点是思考、探究、归纳等栏目非常集中，教学中要注重利用这些内容，给学生留出足够的思考空间，给学生创造自己解决问题的机会，使其通过自主学习和思考获取新知．此外还可以结合学生的实际情况，设计生动活泼的学习形式，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容．通过活动，帮助学生积累基本活动经验，增强学生的学习兴趣和主动性．
3．关注数学思想，渗透数学文化和方法
本章设计了多种数学思想方法，如：
类比的数学思想方法；方程的思想及分类讨论的思想，本章更突出数形结合的数学思想，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，在坐标系中从几何角度去思考问题；又可以用几何的方法研究代数问题.比如用坐标方法表示平移，求距离、面积等都是从数的角度去研究，这就是用代数方法对几何问题的研究；让学生进一步感受数形结合的思想，认识到平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具．
（二）具体教学建议
7.1.1有序数对
教学要求：
通过实际生活中的实例，认识可以利用有序数对表示点的位置。
重点在于突出“有序”、“数对”两点；难点是从实际生活中抽象出物体位置，位置的确定通常需要两个有序的数对。
教学建议:
1.在教学中，要注意密切结合实际，从学生身边的素材入手，体现由实际问题到数学知识的抽象过程和数学知识在实际问题中的应用．
2.在有序数对的认识上，首先要强调“有序”这一特征，并通过实例让学生明确一般情况下（a,b）和（b,a）是不同的有序数对.
3.在写法上，要注意有序数对是“括号内，两个数，两数之间有逗号”，避免书写的随意性．
4.让学生体会新定义的规则，培养学生的发散思维.
7.1.1有序数对
有序数对的概念：
叫做有序数对．
记作．
练习：
1.剧院里7排3号可以用（7，3）来表示，则2排13号可表示为_________，
（11，6）的含义是_________________.
2．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示.
3．如图,一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为五列三行，表示为（5,3），那么B的位置表示为，（4,3）表示的是点（选填A,B,C,D）的位置.
一列
二列
三列
四列
五列
六列
一行
•
•
•
•
•
•
二行
•
•
•
•
•
•
三行
•
•
•
•C
•A
•
四行
•
•
•D
•
•
•
五行
•
•
•
•B
•
•
六行
•
•
•
•
•
•
4.如图,雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°），F（5,210°）,按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时,其中表示不正确的是（）
A.A（5,30°）B.B（2,90°）
C.D（4,240°）D.E（3,60°）
5.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______
6.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。
7.1.2平面直角坐标系
（1）
教学要求：
认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。
归纳平面直角坐标系中各象限内的点及坐标轴上点的坐标的特征（符号特点）。
重点、难点在于建立平面上的点与有序数对（坐标）的对应关系。
教学建议：
1.从学生熟悉的数轴引入,从一维过渡到二维引入平面直角坐标系.
2.认识平面直角坐标系，教学中要求学生多画图、多观察，帮助学生理解相关概念,不要死背公式,不要操之过急,教学中要让学生多操作，在动笔操作的过程中体会坐标平面内点与其坐标的对应关系，体会数形结合的思想．
3.对于求点的坐标，关注学生常犯的错误:
（1）将横、纵坐标的位置写错，要向学生强调一定要先找横坐标，后找纵坐标，是“先横后纵”；
（2）忘记写符号，符号特征要牢记，符号的“定向”作用；
（3）对于坐标轴上的点，0的位置常写错，x轴上的点是纵坐标为0，即（x,0）；y轴上的点是横坐标为0，即（0,y）；
（4）坐标书写不规范，忘写括号、逗号.
4.结合坐标系总结记忆特殊点的坐标的特征:
点P（a,b）
7.1.2平面直角坐标系
（1）
数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．
【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
C
B
D
A
1、平面直角坐标系
（1）定义：
（2）x轴：
水平的数轴叫做_____轴（_____轴），一般规定，向_____为正方向.
（3）y轴：
竖直的数轴叫做_____轴（_____轴），一般规定，向_____为正方向.
（4）原点：
2、直角坐标平面上的点的表示法：
（1）定义：
（2）表示法：
j有序数对（a，b）叫做P点的坐标，记作P（a，b）.
kP（a，b）中，第一个数a，叫做P点______坐标；第二个数b，叫做P点______坐标.
（特别需要注意：
点的横、纵坐标不要颠倒，而x轴，y轴上的点坐标表示相对简单）
例1
（1）写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标；
（2）在图中描出下列各点：
G（-5，-3），H（0,-2）,M（-6,2）,N（5,-3.5）,P（-3,0）,Q（6,2）
3、象限：
（1）定义：
坐标平面被x轴与y轴分成四个部分，每一部分叫做__________.依逆时针方向顺次为__________、__________、__________、____________.
（x轴与y轴是象限的界线，不属于任何象限）.
（2）点P（a,b）
①若在第一象限,则a____0,b_____0,（,）
②若在第二象限,则a____0,b_____0,
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