生物统计学课件--7参数估计.ppt
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统计推断统计推断统计假设测验统计假设测验总体参数估计总体参数估计点估计点估计区间估计区间估计第五节参数的区间估计一、参数的区间估计利用样本统计量，以一定的概率做保证，估计出参数可能在内的一个区间或范围，这个区间，就称为参数的置信区间；区间的下限和上限称为参数的置信下限L1和置信上限L2；保证参数在该区间的概率，一般以P=1-表示，称为置信水平或置信度；以上这种估计，就称为参数的区间估计。
置信半径置信半径二、区间估计的原理在一个正态总体N（，2）中，抽取含量为n的样本，样本平均数服从正态分布，标准化随机变量服从NN（00，11）分布。
uu落在区间（-1.96-1.96，1.961.96）内的概率，可以从下式中算出。
也就是：
对对变换，各项同乘变换，各项同乘/n，则：
则：
各项同减各项同减，则：
则：
各项同乘各项同乘-1，则：
则：
因此有：
因此有：
（L1，L2）为为的的95%置信区间置信区间（L1，L2）为为的的95%置信区间，它的意义为：
置信区间，它的意义为：
在在（L1，L2）区间内，包含区间内，包含的概率为的概率为95%。
在在为已知时，为已知时，的的1-置信区间可由下式确立：
置信区间可由下式确立：
所以：
所以：
三、几种情况下参数的置信区间三、几种情况下参数的置信区间（一一）、的区间估计的区间估计11、在、在为已知时，为已知时，的的1-1-置信区间：
置信区间：
2、在在为未知时，为未知时，的的1-1-置信区间：
置信区间：
（二）、平均数差
（二）、平均数差（1-2）的置信区间）的置信区间1、在在i为已知时，为已知时，（1-2）的的1-置信区间：
置信区间：
22、i为未知但相等时，为未知但相等时，（1-2）的的1-置信区间：
置信区间：
若若n1-n2=n，则：
则：
其中，其中，df=n1+n2-23、i为未知且不相等时，为未知且不相等时，（1-2）的的1-置信区间：
置信区间：
t分布的自由度：
df取整数，不4舍5入。
其中df1=n11,df2=n21,（三）配对数据（三）配对数据dd的的1-1-置信区间：
置信区间：
（四）二项分布参数p的1-置信区间：
1、利用正态分布进行近似的估计二项分布的总体参数为：
=p，2=pq，当我们以n为样本容量进行抽样时，在n次试验中某类型的结果出现了x次,且，则有：
，其中其中n30，np5，nq5。
2、利用二项分布p的置信区间表进行估计附表8给出了二项分布p（）的置信区间，在相应的n和x下，就能求出p的置信上限和置信下限。
（五）的1-1-置信区间：
所以的1-1-的置信区间为：
（六）标准差比（六）标准差比1/2的的1-1-的置信区间：
的置信区间：
由上式可以得出11/22的1-1-的置信区间为：
四、显著性测验和区间估计的关系1、应用实例例1：
用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重0=10.00g若10.00g，则应淘汰。
已知=0.40g，现从该动物群体中抽出含量为n=10的样本，并已经计算出了样本平均数为10.23g，问该批动物的95%的置信区间是什么？
该批动物可否用于实验？
解：
当已知时，的95%的置信区间为：
L1=9.98,L2=10.48，的的95%的置信区间为（的置信区间为（9.98，10.48）。
）。
解：
解：
H0：
=0，HA：
0=0.05u0.05/2=1.96|u|u0.05/2接受接受H0：
=0=10.0g因为在的95%的置信区间（9.98，10.48）内，包含=0=10.0g，所以，接受H0：
=0=10.0g。
例2：
二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？
1-2的95%的置信区间是什么？
品种甲：
101，100，99，99，98，100，98，99，99，99品种乙：
100，98，100，99，98，99，98，98，99，100解：
先作数据处理，I：
做方差的齐性检验，确定1与与2是否相等。
是否相等。
假设假设：
H0：
1=2，HA：
12，=0.05接受H0：
1=2，方差具有齐性。
II：
平均数的显著性测验H0：
1-2=0，HA：
1-20,0.05接受接受H0：
1-2=0，结论是两个品种从播种到抽穗的天数差异不显著。
1-2的的95%的置信区间为：
的置信区间为：
L1=-0.54,L2=1.14。
即即（1-2）的的95%的置信区间为的置信区间为（-0.54,1.14）。
因为在因为在（1-2）的的95%的置信区间的置信区间（-0.54,1.14）内包含内包含“1-2=0”，所以接受所以接受H0：
1-2=0例3：
研究两种激素类药物对肾脏组织切片的氧的消耗的影响，结果是：
问两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是否显著？
1-2的95%的置信区间是什么？
解：
显著性测验I：
做方差的齐性检验，确定1与2是否相等。
假设：
H0：
1=2，HA：
12，=0.05接受H0：
1=2，方差具有齐性。
拒绝H0：
1-2=0，接受HA：
1-20结论：
两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是显著的。
II：
平均数的显著性测验H0：
1-2=0，HA：
1-20,0.051-2的95%的置信区间为：
L1=0.01,L2=5.61,（1-2）的95%的置信区间为（0.01,5.61）。
因为在（1-2）的95%的置信区间（0.01,5.61）内，不包含“1-2=0”，所以拒绝H0：
1-2=0，接受HA：
1-202、显著性测验和区间估计的关系：
（1）对于假设“H0：
=0”：
若（L1，L2）包含0，则接受H0：
=0。
若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均大于0，则拒绝H0：
=0，接受HA：
0。
若（L1，L2）不包含0，且L1和L2均小于0，则拒绝H0：
=0，接受HA：
0。
（2）对于假设：
H0：
1-2=0，若（L1，L2）异号，则接受H0：
1-2=0。
若（L1，L2）同号，且L10，L20，则拒绝H0：
1-2=0，接受HA：
1-20。
若（L1，L2）同号，且L10，L20，则拒绝H0：
1-2=0，接受HA：
1-20。
3、关于置信区间的长度与有关，与样本容量n有关。
加大样本容量，可以缩短置信区间的长度，使区间估计更可靠。
3.3.复习思考题：
复习思考题：
显著性测验与参数区间估计的关系？
显著性测验与参数区间估计的关系？
差异显著性测验单个样本两个样本变异性（稳定性）：
平均数配对数据：
tt检验自由度=n-1n-1已知：
uu检验未知：
tt检验变异性（稳定性）：
F检验（方差的齐性分析）平均数成组数据已知时：
uu检验未知、但相等：
tt检验（自由度不校正）未知且不相等：
tt检验（自由度要校正）6.16.2因为n2006.36.4第一种方式：
第二种方式：
6.5（L1,L2）是否包含）是否包含50%?
6.56.7查查附附8：
当：
当n=30，x=5时，时，L1=6%，L2=35%5.8作业：
作业：
P93，5.6P94,5.7P94,5.12P102,6.1P102,6.5测验:
1、在进行统计假设测验时，如果抽样的样本容量不变，当我们将由0.05提高到0.01时,II型错误1会发生什么趋势的变化?
2、写出P102-6.6的求解公式。
测验:
11、在进行统计假设测验时，如果抽样的样本容量不变，当我们将由0.050.05提高到0.010.01时,IIII型错误11会发生什么趋势的变化?
22、一种农药的杀虫率为95%95%，在一次实验中，要求对总体的估计不超过3%3%的范围，问至少需要多大的样本才能满足要求？
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