生物统计学课件--7参数估计.ppt

1、统计推断统计推断统计假设测验统计假设测验总体参数估计总体参数估计点估计点估计区间估计区间估计第五节 参数的区间估计一、参数的区间估计利用样本统计量，以一定的概率做保证，估计出参数可能在内的一个区间或范围，这个区间，就称为参数的置信区间；区间的下限和上限称为参数的置信下限 L1 和置信上限 L2；保证参数在该区间的概率，一般以 P=1-表示，称为置信水平或置信度；以上这种估计，就称为参数的区间估计。置信半径置信半径二、区间估计的原理在一个正态总体 N（，2）中，抽取含量为 n 的样本，样本平均数 服从正态分布 ，标准化随机变量服从N N（0 0，1 1）分布。u u 落在区间（-1.96-1.9

2、6，1.961.96）内的概率，可以从下式中算出。也就是：对对变换，各项同乘变换，各项同乘/n，则：则：,各项同减各项同减 ，则：则：,各项同乘各项同乘-1，则：则：因此有：因此有：（L1，L2）为为 的的 95%置信区间置信区间（L1，L2）为为 的的95%置信区间，它的意义为：置信区间，它的意义为：在在（L1，L2）区间内，包含区间内，包含 的概率为的概率为95%。在在 为已知时，为已知时，的的 1-置信区间可由下式确立：置信区间可由下式确立：所以：所以：三、几种情况下参数的置信区间三、几种情况下参数的置信区间(一一)、的区间估计的区间估计1 1、在、在 为已知时，为已知时，的的 1-1-

3、置信区间：置信区间：2、在在 为未知时，为未知时，的的 1-1-置信区间：置信区间：（二）、平均数差（二）、平均数差（1-2）的置信区间）的置信区间1、在在 i 为已知时，为已知时，（1-2）的的 1-置信区间：置信区间：2 2、i 为未知但相等时，为未知但相等时，（1-2）的的 1-置信区间：置信区间：若若n1-n2=n，则：则：其中，其中，df=n1+n2 -2 3、i 为未知且不相等时，为未知且不相等时，（1-2）的的 1-置信区间：置信区间：t分布的自由度：df 取整数，不 4 舍 5 入。其中 df1=n11,df2=n2 1,（三）配对数据（三）配对数据 d d 的的 1-1-置信

4、区间：置信区间：（四）二项分布参数 p 的1-置信区间：1、利用正态分布进行近似的估计二项分布的总体参数为：=p，2=pq，当我们以n为样本容量进行抽样时，在 n 次试验中某类型的结果出现了 x 次,且 ，则有：，其中其中n 30，np 5，nq 5。2、利用二项分布p的置信区间表进行估计附表 8 给出了二项分布 p（）的置信区间，在相应的 n 和 x 下，就能求出p 的置信上限和置信下限。（五）的1-1-置信区间：所以 的1-1-的置信区间为：（六）标准差比（六）标准差比 1/2的的1-1-的置信区间：的置信区间：由上式可以得出 1 1/2 2 的 1-1-的置信区间为：四、显著性测验和区间

5、估计的关系1、应用实例例1：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重0=10.00g若 10.00g，则应淘汰。已知 =0.40g，现从该动物群体中抽出含量为 n=10 的样本，并已经计算出了样本平均数为10.23g，问该批动物 的 95%的置信区间是什么？该批动物可否用于实验？解：当 已知时，的 95%的置信区间为：L1=9.98,L2=10.48，的的 95%的置信区间为（的置信区间为（9.98，10.48）。）。解：解：H0：=0，HA：0 =0.05u 0.05/2=1.96|u|u 0.05/2 接受接受H0：=0=10.0g 因为在 的 95%的置信区间（9.98，10.48）内，

6、包含=0=10.0g，所以，接受H0：=0=10.0g。例2：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？1-2的 95%的置信区间是什么？品种甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99品种乙：100，98，100，99，98，99，98，98，99，100解：先作数据处理，I：做方差的齐性检验，确定 1 与与 2 是否相等。是否相等。假设假设：H0：1=2，HA：1 2，=0.05接受H0：1=2，方差具有齐性。II：平均数的显著性测验H0：1-2=0，HA：1-2 0,0.05接受接受H0：1-2=0，结论是两个品种从播种到抽穗的天数差异

7、不显著。1-2的的 95%的置信区间为：的置信区间为：L1=-0.54,L2=1.14。即即(1-2)的的 95%的置信区间为的置信区间为(-0.54,1.14)。因为在因为在(1-2)的的 95%的置信区间的置信区间(-0.54,1.14)内包含内包含 “1-2=0”，所以接受所以接受H0：1-2=0例3：研究两种激素类药物对肾脏组织切片的氧的消耗的影响，结果是：问两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是否显著？1-2的 95%的置信区间是什么？解：显著性测验I：做方差的齐性检验，确定1 与2 是否相等。假设：H0：1=2，HA：1 2，=0.05接受H0：1=2，方差具有齐性。拒绝H0：1-2=

8、0，接受HA：1-2 0结论：两种药物对肾切片氧消耗的影响差异是显著的。II：平均数的显著性测验H0：1-2=0，HA：1-2 0,0.05 1-2的 95%的置信区间为：L1=0.01,L2=5.61,(1-2)的 95%的置信区间为(0.01,5.61)。因为在(1-2)的 95%的置信区间(0.01,5.61)内，不包含“1-2=0”，所以拒绝H0：1-2=0，接受HA：1-2 02、显著性测验和区间估计的关系：（1）对于假设 “H 0：=0 ”：若（L1，L2）包含 0，则接受H 0：=0。若（L1，L2）不包含 0，且 L1 和 L2 均大于 0，则拒绝 H 0：=0，接受HA：0。

9、若（L1，L2）不包含 0，且 L1 和 L2 均小于 0，则拒绝 H 0：=0，接受HA：0。（2）对于假设：H0：1-2=0，若（L1，L2）异号，则接受H 0：1-2=0。若（L1，L2）同号，且 L1 0，L2 0，则拒绝H 0：1-2=0 ，接受HA：1-20。若（L1，L2）同号，且L1 0，L2 0，则拒绝 H 0：1-2=0 ，接受HA：1-2 0。3、关于置信区间的长度与有关，与样本容量n有关。加大样本容量，可以缩短置信区间的长度，使区间估计更可靠。3.3.复习思考题：复习思考题：显著性测验与参数区间估计的关系？显著性测验与参数区间估计的关系？差异显著性测验单个样本两个样本变

10、异性（稳定性）：平均数 配对数据：t t检验 自由度=n-1n-1 已知：u u 检验 未知：t t检验变异性（稳定性）：F检验（方差的齐性分析）平均数 成组数据 已知时：u u 检验 未知、但相等：t t 检验（自由度不校正）未知且不相等：t t 检验（自由度要校正）6.16.2因为n 200 6.36.4 第一种方式：第二种方式：6.5 （L1,L2）是否包含）是否包含 50%?6.5 6.7 查查 附附 8：当：当 n=30，x=5 时，时，L1=6%，L2=35%5.8 作业：作业：P 93，5.6 P 94,5.7 P 94,5.12 P 102,6.1 P 102,6.5测 验:1、在进行统计假设测验时，如果抽样的样本容量不变，当我们将由0.05提高到0.01时,II型错误1会发生什么趋势的变化?2、写出 P102-6.6 的求解公式。测 验:1 1、在进行统计假设测验时，如果抽样的样本容量不变，当我们将 由 0.050.05提高到 0.010.01时,II II 型错误 1 1 会发生什么趋势的变化?2 2、一种农药的杀虫率为 95%95%，在一次实验中，要求对总体的估计不超过 3%3%的范围，问至少需要多大的样本才能满足要求？