中考专题复习：中点四边形.ppt

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ABCA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3O中考专题复习：

中点四边形中考专题复习：

中点四边形依次连接任意四边形四边中点得到的四边形是什么四边形依次连接任意四边形四边中点得到的四边形是什么四边形?

已知：

如图，已知：

如图，E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形EFGH是平行四边形。

是平行四边形。

ABCDEFGH问题问题1：

连接任意一个四边形四条边中点得到的四边形是连接任意一个四边形四条边中点得到的四边形是平行四边形平行四边形问题问题2：

依次连接矩形四边中点得到的四边形是什么四边形依次连接矩形四边中点得到的四边形是什么四边形?

ABCDEFGH已知：

如图，已知：

如图，E、F、G、H分别是矩形分别是矩形ABCD四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形EFGH是菱形。

是菱形。

依次连接等腰梯形四边中点的四边形是什么四边形？

依次连接等腰梯形四边中点的四边形是什么四边形？

问题问题3：

EFGHABCD已知：

如图，已知：

如图，E、F、G、H分别是等腰梯形分别是等腰梯形ABCD四四条边条边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形EFGH是菱形。

是菱形。

问题问题4：

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？

连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形是边形是菱形菱形问题问题5：

依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形?

已知：

如图，已知：

如图，E、F、G、H分别是菱形分别是菱形ABCD四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形EFGH是矩形。

是矩形。

ABDEFGCH问题问题6：

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是矩形？

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是矩形？

连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到的四边形是的四边形是矩形矩形问题问题7：

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是正方形？

依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是正方形？

问题问题8：

依次连接普通平行四边形四边中点得到的四边形是什么四边形依次连接普通平行四边形四边中点得到的四边形是什么四边形?

ABCDEFGH结论：

结论：

1、连接任意一个四边形四条边中点得到的四边形、连接任意一个四边形四条边中点得到的四边形是是平行四边形平行四边形2、连接对角线相等的四边形四条边中点得到的、连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形是四边形是菱形菱形3、连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得、连接对角线互相垂直的四边形四条边中点得到的四边形是到的四边形是矩形矩形1、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，请你添加一个条件使四边上的中点，请你添加一个条件使四边形边形EFGH是菱形，应添加的条件是是菱形，应添加的条件是。

使四边形使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是是矩形，应添加的条件是。

试一试试一试ABCDEFGH2、杨伯伯家小院子的四棵树、杨伯伯家小院子的四棵树EFGH刚好在其梯形院子刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形各边的中点上，若在四边形EFGH里种上小草，里种上小草，则这块草地的形状是（则这块草地的形状是（）（A）平行四边形（）平行四边形（B）矩形（）矩形（C）正方形（）正方形（D）菱形）菱形EFGABCDHA33、依次连接菱形、依次连接菱形ABCDABCD各边中点得四边形各边中点得四边形EFGHEFGH，再，再依次连接四边形依次连接四边形EFGHEFGH各边中点得四边形各边中点得四边形MNPQMNPQ，则，则四边形四边形EFGHEFGH，四边形，四边形MNPQMNPQ的形状是（的形状是（）AA）矩形，菱形）矩形，菱形BB）菱形，矩形）菱形，矩形CC）矩形，矩形）矩形，矩形DD）矩形，正方形）矩形，正方形AA4、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AC=12，BD=8，面积，面积为为40，点，点E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、DA中点，求：

四边形中点，求：

四边形EFGH的周长是多少的周长是多少ADEFGHBCE、F分别是分别是AB、BC中点中点解：

解：

EF是是ABC的中位线的中位线EF=AC=612同理同理:

HG=AC=612HE=BD=412GF=BD=412四边形四边形EFGH的周长为的周长为205、如图，四边形、如图，四边形ABCD面积为面积为1，A1、B1、C1、D1分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，A2、B2、C2、D2分别分别是是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，以此类推，四边的中点，以此类推，四边形形A1B1C1D1的面积是的面积是_四边形四边形A2B2C2D2的面积的面积_四边形四边形A2010B2010C2010D2010的面积的面积_ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D31412201012O3、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，点中，点E,F分别是分别是BC,CD的中点，的中点，AF,DE相交于点相交于点G，则可得结论：

，则可得结论：

AF=DEAFDE（不须证明不须证明）如图如图，若点，若点E,F不是正方形不是正方形ABCD的边的边BC,CD的中点，但满足的中点，但满足CE=DF则上面的结论则上面的结论是否仍然成立？

（请直接回答是否仍然成立？

（请直接回答“成立成立”或或“不成立不成立”）如图如图，若点，若点E,F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边CB的延长线和的延长线和DC的延的延长线上长线上,且且CE=DF，此时上面的结论，此时上面的结论是否仍然成立？

若成立，是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由。

请写出证明过程；若不成立请说明理由。

如图如图，在（，在

（2）的基础上，连接）的基础上，连接AE和和EF,若点若点M,N,P,Q分别为分别为AE,EF,FD,AD的中点的中点,请先判断四边形请先判断四边形MNPQ是矩形是矩形,菱形菱形,正方形正方形,等腰梯形中的哪一种，并写出证明过程。

等腰梯形中的哪一种，并写出证明过程。

ABCDFEABCDFEABCDFEBCDFEAQMNP小结：

小结：

本节课你学到了哪些知识？

还有需要老师帮本节课你学到了哪些知识？

还有需要老师帮你解决的难题吗？

你解决的难题吗？