数学实验矩阵代数.docx
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数学实验矩阵代数
实验报告
实验课程名称数学实验
实验项目名称矩阵代数
年级2010级
专业信计
学生姓名成富
学号1007010167
理学院
实验时间：
2012年3月28日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。
仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
学生所在学院：
理学院专业：
信计班级：
101
姓名
成富
学号
1007010167
实验组
实验时间
2012-3-28
指导教师
刘轶中
成绩
实验项目名称
矩阵代数
实验目的及要求：
1学习MATLAB有关线性代数运算的指令.
2计算实验主要讲座了矩阵的除法.
3线性方程组的通解和矩阵相似对角化问题.
4研究投入与产出分析，基因遗传等应用问题。
实验（或算法）原理：
矩阵的算法有A+B\A-B、A*B、A.*B、A/B、A./B、A\B、A.\B、^B、A.^B、A'
基本算法如例：
A=[124]B=[368]
则A+B=[1+32+64+8]=[4812]
B./A=[3/16/38/4]=[322]
其他的依次一样的计算即可。
实验硬件及软件平台：
PC计算机MATALB
实验步骤：
1．运行MATLAB打开当前窗口
2．根据函数输入数据
3．调检查是否出错，如没错则调试函数
4调试函数本身。
查看结果
实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：
a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b
ans=
0.50000.50001.0000
ans=
221
ans=
0.6552
ans=
000
000
0.66671.33331.0000
第2题
A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
3
ans=
3
>>x=A\b
x=
2.3830
1.4894
2.0213
A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
3
ans=
3
>>x=A\b
x=
-0.4706
-0.2941
0
A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
2
ans=
3>>x=A\b
x=
0.3311
-0.1219
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';
>>rank（a）,rank（[a,b]）
ans=
3
ans=
3
a\b
ans=
1
0
1
0
第三题
a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>>ksi=null（a）,x0=a\b
ksi=
-0.6255
0.6255
-0.2085
0.4170
x0=
1
0
1
第四题
（1）x0=[0.20.8]';a=[0.990.05;0.010.95];
>>x1=a*x0,x2=a^2*x0,x10=a^10*x0
>>x=x0;fori=1:
1000,x=a*x;end,x
x=
0.8333
0.1667
>>x0=[0.70.3]';
>>x=x0;fori=1:
1000,x=a*x;end,x
x=
0.8333
0.1667
（2）[v,e]=eig（a）
v=
0.9806-0.7071
0.19610.7071
e=
1.00000
00.9400
（3）v（:
1）./x
ans=
1.1767
1.1767
第五题
B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25520]';
>>C=B/diag（x）
C=
0.24000.40000.0500
0.09000.20000.0100
0.12000.04000.0900
>>A=eye（3,3）-C
A=
0.7600-0.4000-0.0500
-0.09000.8000-0.0100
-0.1200-0.04000.9100
>>D=[171717]';x=A\D
x=
37.5696
25.7862
24.7690
第六题
1、a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
-94
ans=
0.2553-0.02130.0426
0.1596-0.1383-0.2234
0.1809-0.2234-0.0532
v=
0.0185-0.9009-0.3066
-0.7693-0.1240-0.7248
-0.6386-0.41580.6170
d=
-3.052700
03.67600
008.3766
2、a=[11-1;02-1;-120];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
1
ans=
2.0000-2.00001.0000
1.0000-1.00001.0000
2.0000-3.00002.0000
v=
-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i
-0.57730.57740.5774
-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i
d=
1.000000
01.0000+0.0000i0
001.0000-0.0000i
（3）
>>A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）
ans=
1
ans=
68.0000-41.0000-17.000010.0000
-41.000025.000010.0000-6.0000
-17.000010.00005.0000-3.0000
10.0000-6.0000-3.00002.0000
v=
0.83040.09330.39630.3803
-0.5016-0.30170.61490.5286
-0.20860.7603-0.27160.5520
0.1237-0.5676-0.62540.5209
d=
0.0102000
00.843100
003.85810
00030.2887
第七题
1、a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig（a）
v=
0.0185-0.9009-0.3066
-0.7693-0.1240-0.7248
-0.6386-0.41580.6170
d=
-3.052700
03.67600
008.3766
>>det（v）
ans=
-0.9255
2、nv（v）*a*v
ans=
-3.05270.0000-0.0000
0.00003.6760-0.0000
-0.0000-0.00008.3766
a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig（a）
v=
-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i
-0.57730.57740.5774
-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i
d=
1.000000
01.0000+0.0000i0
001.0000-0.0000i
>>det（v）
ans=
-5.0566e-028-5.1918e-017i
>>[v,d]=jordan（a）
v=
101
100
1-10
d=
110
011
001
3、A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>[v,d]=eig（A）
v=
0.83040.09330.39630.3803
-0.5016-0.30170.61490.5286
-0.20860.7603-0.27160.5520
0.1237-0.5676-0.62540.5209
d=
0.0102000
00.843100
003.85810
00030.2887
>>inv（v）*A*v
ans=
0.01020.0000-0.00000.0000
0.00000.8431-0.0000-0.0000
-0.00000.00003.8581-0.0000
-0.0000-0.0000030.2887
第九题
a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]
>>rank（a）
ans=
3
>>rank（a（1:
3,:
））
ans=
2
rank（a（[124],:
））
ans=
3
>>b=a（[124],:
）';c=a（[35],:
）'b=a（[124],:
）';c=a（[35],:
）';
>>b\c
第10题
a=[1-22;-2-24;24-2]
>>[v,d]=eig（a）
v=
0.33330.9339-0.1293
0.6667-0.3304-0.6681
-0.66670.1365-0.7327
d=
-7.000000
02.00000
002.0000
>>v'*v
ans=
1.00000.00000.0000
0.00001.00000
0.000001.0000
第11题
%设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下
%20-2i1=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;
%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;
%计算如下
>>A=[100200000;001030000;10-100-3000;1-10000-400;
0-110000-50;01000000-3;00010-1-100;0000-1-1010;
000000-1-11];
>>b=[2050000000]';A\b
ans=
13.3453
6.4401
8.5420
3.3274
-1.1807
1.6011
1.7263
0.4204
2.1467
第12题
A=[123;456;780];
>>left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））
left=
6.0000
right=
6
>>left=prod（eig（A））,right=det（A）%原题有错,（-1）^n应删去
left=
27.0000
right=
27
>>fA=（A-p
（1）*eye（3,3））*（A-p
（2）*eye（3,3））*（A-p（3）*eye（3,3））
fA=
1.0e-012*
0.08530.14210.0284
0.14210.14210
-0.0568-0.11370.1705
>>norm（fA）
ans=
2.9536e-013
实验结果与讨论：
实验结果与讨论：
在操作的时候不小心使运行进入了死循环或停顿，用Cril+C强行中断；
在MATLAB中，使用M函数是以该函数的磁盘文件主名调用，而不是文件中的函数名称，但为了增强程序可读性，最好两者同名；
MATLAB图形编辑器加中文文字如果出现问题，用指令text来实现；
保存文件M要注意：
（1）文件名一律用字母、数字或下划线组成，不要含有空格键、减号等；
（2）M文件一般都用小写字母。
（3）要防止它与变量名冲突；
（4）MATLAB只执行已保存的M文件，所以不能忘了每次修改程序后都要存盘；
MW文件要保存在当前目录，否则很可能得不得执行。
指导教师意见：
签名：
年月日
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