数学实验矩阵代数.docx

1、数学实验矩阵代数 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 实验项目名称 矩阵代数 年 级 2010级 专 业 信计 学生姓名 成富 学 号 1007010167 理 学 院实验时间： 2012 年 3 月 28 日学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅

2、自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将

3、实验记录交指导教师检查签字后方可离去。九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。学生所在学院： 理学院 专业： 信计 班级：101姓 名成富学 号1007010167实验组实验时间2012-3-28指导教师刘轶中成 绩实验项目名称矩阵代数实验目的及要求：1学习MATLAB有关线性代数运算的指令.2计算实验主要讲座了矩阵的除法.3线性方程组的通解和矩阵相似对角化问题.4

4、研究投入与产出分析，基因遗传等应用问题。实验（或算法）原理：矩阵的算法有A+B A-B、A*B、A.*B、A/B、A./B、AB、A.B、B、A.B、A基本算法如例：A=1 2 4 B=3 6 8则A+B=1+3 2+6 4+8=4 8 12B./A=3/1 6/3 8/4 =3 2 2其他的依次一样的计算即可。实验硬件及软件平台：PC 计算机MATALB实验步骤：1 运行MATLAB打开当前窗口2 根据函数输入数据3 调检查是否出错，如没错则调试函数4调试函数本身。查看结果实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,abans

5、 = 0.5000 0.5000 1.0000ans = 2 2 1ans = 0.6552 ans = 0 0 0 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000第2题A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) ans = 3ans = 3 x=Abx = 2.3830 1.4894 2.0213A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1; rank(A), rank(A,b)ans = 3ans = 3 x=Abx = -0.4706 -0.2941 0A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; r

6、ank(A), rank(A,b)ans = 2ans = 3 x=Abx = 0.3311 -0.1219 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3; rank(a),rank(a,b)ans = 3ans = 3 abans = 1 0 1 0 第三题a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3; ksi=null(a),x0=abksi = -0.6255 0.6255 -0.2085 0.4170x0 = 1 0 1第四题（1）x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x0, x2=a2*x0,

7、 x10=a10*x0 x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.8333 0.1667 x0=0.7 0.3; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.8333 0.1667（2）v,e=eig(a)v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071e = 1.0000 0 0 0.9400（3）v(:,1)./xans = 1.17671.1767 第五题 B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x) C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.090

8、0 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-CA = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=AD x = 37.5696 25.7862 24.7690 第六题1、a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -94ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532

9、v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.37662、a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.

10、5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i (3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det(A),inv(A), v,d=eig(A)ans = 1ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0

11、000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 第七题1、a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eig(a)v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693

12、-0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 det(v)ans = -0.9255 2、nv(v)*a*v ans = -3.0527 0.0000 -0.0000 0.0000 3.6760 -0.0000 -0.0000 -0.0000 8.3766a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;v,d=eig(a)v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0

13、.0000i 0.5773 + 0.0000id = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i det(v)ans = -5.0566e-028 -5.1918e-017i v,d=jordan(a)v = 1 0 1 1 0 0 1 -1 0d = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 3、A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 v,d=eig(A)v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.50

14、16 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 inv(v)*A*vans = 0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 30.2887第九题 a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1

15、-1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank(a)ans = 3 rank(a(1:3,:)ans = 2rank(a(1 2 4,:)ans = 3 b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:) b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:); bc 第10题a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 v,d=eig(a)v = 0.3333 0.9339 -0.1293 0.6667 -0.3304 -0.6681 -0.6667 0.1365 -0.7327d = -7.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 2.0000 v*vans = 1.0000 0.

16、0000 0.0000 0.0000 1.0000 0 0.0000 0 1.0000第11题%设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下 A=1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -

17、1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1; b=20 5 0 0 0 0 0 0 0; Abans = 13.3453 6.4401 8.5420 3.3274 -1.1807 1.6011 1.7263 0.4204 2.1467第12题A=1 2 3;4 5 6;7 8 0; left=sum(eig(A), right=sum(trace(A)left = 6.0000right = 6 left=prod(eig(A), right=det(A) %原题有错, (-1)n应删去left = 27.0000right = 27 fA=(A

18、-p(1)*eye(3,3)*(A-p(2)*eye(3,3)*(A-p(3)*eye(3,3)fA = 1.0e-012 * 0.0853 0.1421 0.0284 0.1421 0.1421 0 -0.0568 -0.1137 0.1705 norm(fA) ans = 2.9536e-013 实验结果与讨论：实验结果与讨论：在操作的时候不小心使运行进入了死循环或停顿，用Cril+C强行中断；在MATLAB中，使用M函数是以该函数的磁盘文件主名调用，而不是文件中的函数名称，但为了增强程序可读性，最好两者同名；MATLAB图形编辑器加中文文字如果出现问题，用指令text来实现；保存文件M要注意：（1） 文件名一律用字母、数字或下划线组成，不要含有空格键、减号等；（2） M文件一般都用小写字母。（3） 要防止它与变量名冲突；（4） MATLAB只执行已保存的M文件，所以不能忘了每次修改程序后都要存盘；MW文件要保存在当前目录，否则很可能得不得执行。指导教师意见：签名： 年 月 日