鲁教版八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1附答案详解.docx
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鲁教版八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1附答案详解
鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1（附答案详解）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4
2．下列各式中不能用公式法分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4aB．a（m+n）＝am+an
C．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2D．12a2﹣3a＝3a（4a﹣1）
4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
5．二次三项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值分别为（ ）
A．3、1B．﹣6、﹣2C．﹣6、﹣4D．﹣4、﹣6
6．
能被下列哪个数整除（）
A．3B．5C．7D．9
7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3－x）（3＋x）＝9－x2B．m3－mn2＝m（m＋n）（m－n）
C．（y＋1）（y－3）＝－（3－y）（y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y（2z－yz）＋z
9．若a-b=5，ab=24，则ab2-a2b的值为（）
A．19B．120C．29D．-120
10．下列各组代数式中，没有公因式的是（）
A．ax+y和x+yB．2x和4yC．a-b和b-aD．-x2+xy和y-x
11．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．
12．因式分解：
xy2﹣9x＝_____．
13．把多项式
分解因式的结果是______.
14．分解因式：
x2﹣2xy+y2＝_____．
15．分解因式：
_________________.
16．分解因式（a-b）（a-9b）+4ab的结果是__.
17．已知a＋b＝5，ab＝3.
（1）a2b＋ab2=____________；
（2）a2＋b2=_____________；（3）（a2－b2）2_______________．
18．写出多项式
与多项式
的一个公因式______________
19．已知
、
的和与差均为正整数，
，则
的值为______.
20．分解因式：
﹣xy2+4x＝_____．
21．因式分解：
（x-4）（x+7）+18．
22．将下列各式因式分解：
（1）2a2x－2ax＋
x；
（2）3x（x－y）3－6y（y－x）2；（3）
（a＋b）2＋（a＋b）＋1.
23．分解因式
（1）
（2）
24．因式分解：
（1）
（2）
.
25．一个正整数，加上100后的算术平方根是a，加上168后的算术平方根是b，且a，b均为正整数，求这个正整数．
26．因式分解：
（x+2）（x+6）+x2﹣4；
27．把下列各式因式分解：
（1）4x2-8x+4；
（2）（x+y）2-4y（x+y）
28．因式分解：
．
29．阅读理解：
整体代换是一个重要的数学思想方法．
例如：
计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：
代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．
（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：
（a-2）（b-2）
（2）创新应用：
如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：
若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：
因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．
30．因式分解
（1）3a（x-y）-2（y-x）
（2）（m+2）（m-2）-12
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.
【详解】
解:
A,a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此选项错误;
B,3x﹣2x＝x,故此选项错误;
C,﹣x•x2•x4＝﹣x7,故此选项正确;
D，（﹣a2）2＝a4,故此选项错误.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.
2．C
【解析】
【分析】
利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
A、原式=（x-3）2，不符合题意；
B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；
C、原式不能用公式分解，符合题意；
D、原式=-（x-y）2，不符合题意，
故选：
C
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是分解因式，故本选项不符合题意；
B、不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、是分解因式，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
4．A
【解析】
【分析】
根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．
【详解】
解：
A.结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；
B.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
5．D
【解析】
【分析】
利用多项式乘法运算法则去括号合并同类项得出即可．
【详解】
∵2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6，
∴b=-4，c=-6，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多项式乘法以及合并同类项，解题关键是正确运用多项式乘法法则．
6．C
【解析】
【分析】
先根据幂的运算法则合并，即可进行判断.
【详解】
∵
=
=
=
（-8+1）=-7×
故能被7整除.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
7．B
【解析】
【分析】
分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：
a=b=c，即选出答案．
【详解】
等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
解得：
a=b=c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；
C、是乘法交换律，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．
9．D
【解析】
【分析】
将未知式子化成已知式即可解答.
【详解】
解：
ab2－a2b
＝－（a－b）ab
＝－5×24
＝－120.
故选D.
【点睛】
本题考查因式分解，细心分解即可.
10．A
【解析】
【分析】
找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．
【详解】
A．两个没有公因式，正确；
B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；
C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；
D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
11．﹣4
【解析】
【分析】
根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．
【详解】
解：
∵m＝2n+1，
∴m﹣2n＝1，
∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，
故答案为：
﹣4．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．
12．x（y+3）（y﹣3）
【解析】
【分析】
先提公因式，再用平方差公式分解因式.
【详解】
xy2﹣9x＝x（
-9）＝x（y+3）（y﹣3）.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键
13．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
【点睛】
此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.
14．（x﹣y）2
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
原式＝（x﹣y）2，
故答案为：
（x﹣y）2
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．
故答案为：
3（a+1）（a-1）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．（a-3b）2
【解析】
【分析】
首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可
【详解】
解：
（a-b）（a-9b）+4ab
=a2-10ab+9b2+4ab
=a2-6ab+9b2
=（a-3b）2．
故答案为：
（a-3b）2．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
17．1519325
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）根据完全平方公式得出（a-b）2=（a+b）2-4ab，再代入求出，进一步即可求解．
【详解】
解：
（1）∵a+b=5，ab=3，
∴原式=ab（a+b）=5×3=15；
（2）∵a+b=5，ab=3，
∴原式=（a+b）2-2ab=25-6=19；
（3）∵a+b=5，ab=3，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×3=13，
∴（a2－b2）2=（a+b）2（a-b）2=5²×13=25×13=325.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．
【解析】
【分析】
对两个多项式进行因式分解，可得
即可求出它们的公因式.
【详解】
则多项式
与多项式
的一个公因式是
.
故答案为：
【点睛】
考查多项式的因式分解，掌握常用的因式分解的方法是解题的关键.
19．-2或2
【解析】
【分析】
把
变形为（x+y）（x-y）=3，然后根据
、
的和与差均为正整数求解即可.
【详解】
∵
，
∴（x+y）（x-y）=3，
又x+y，x-y的值均为正整数，
∴
或
，
解得，
或
，
∴当x=2，y=-1时，xy=2×（-1）=-2;
当x=2，y=1时，xy=2×1=2.
故答案为：
-2或2.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.
20．﹣x（y+2）（y﹣2）．
【解析】
【分析】
多项式有公因式，应先提取公因式﹣x，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
【详解】
解：
﹣xy2+4x
＝﹣x（y2﹣4）
＝﹣x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：
﹣x（y+2）（y﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．（x-2）（x+5）
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
（x-4）（x+7）+18
=x2+3x-10
=（x-2）（x+5）．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法是解题关键．
22．
（1）
x（2a－1）2;
（2）3（x－y）2（x2－xy－2y）;（3）
（a＋b＋2）2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式
x，再根据完全平方公式进行二次分解．
（2）直接提取公因式3（x-y）2，即可求得答案．
（3）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．
【详解】
（1）原式＝
x（4a2-4a+1）=
x（2a－1）2.
（2）原式＝3（x－y）2[x（x-y）-2y]=3（x－y）2（x2－xy－2y）．
（3）原式＝[
（a+b）+1]2=
（a＋b＋2）2.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：
一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．
23．
（1）x（x-
）2；
（2）（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解．
【详解】
（1）
x+x3-x2，
=x（x2-x+
），
=x（x-
）2；
（2）m4-81n4，
=（m2+9n2）（m2-9n2），
=（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
24．
（1）
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
（1）m3−4m=m（m2−4）=m（m+2）（m−2）；
（2）x3−2x2y+xy2
=x（x2−2xy+y2）
=x（x−y）2.
【点睛】
本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.
25．156
【解析】
【分析】
设所求正整数为x，根据题意得x+100=a2，x+168=b2，两式相减得出平方差公式列式子解出即可
【详解】
解：
设这个正整数为x，由题意得
由②－①，得b2－a2＝68.
分解因式，得（b＋a）（b－a）＝68＝1×68＝2×34＝4×17.
因为a，b均为正整数，所以a＋b＞b－a，所以只能取
解得
则x＝a2－100＝162－100＝156，
所以这个正整数是156.
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，熟练变形是解题的关键.
26．
（1）2（x+2）2
（2）方程无解
【解析】
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）原式=（x+2）（x+6）+（x+2）（x-2）=2（x+2）2；
（2）去分母得：
x（x+2）-x2+4=8，
去括号得：
x2+2x-x2+4=8，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．
（1）4（x-1）2；
（2）（x+y）（x-3y）．
【解析】
【分析】
（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】
解：
（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；
（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．2p（m-3）2．
【解析】
【分析】
先提取公因式2p，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】
2pm2-12pm+18p
=2p（m2-6m+9）
═2p（m-3）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
29．
（1）ab-2a-2b+4；；
（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值；
（2）根据题意和
（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．
【详解】
解：
（1）将（a-2）看成一个整体：
（a-2）（b-2）
=（a-2）b-（a-2）×2
=ab-2b-2a+4；
将（b-2）看成一个整体：
（a-2）（b-2）
=a（b-2）-2（b-2）
=ab-2a-2b+4；
（2）∵ab=2（a+b）
∴（a-2）（b-2）=4
∵a、b均为整数，
∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4
b-2=4，-4，2，-2，1，-1
∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
30．
（1）（x-y）（3a+2）；
（2）（m+4）（m-4）
【解析】
【分析】
（1）先将（y-x）变形即可进行提取公因式法因式分解；
（2）先计算出最简，再用公式法进行因式分解.
【详解】
（1）原式=3a（x-y）+2（x-y）
=（x-y）（3a+2）；
（2）原式=m2-4-12
=m2-16
=（m+4）（m-4）
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