鲁教版八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1附答案详解.docx

1、鲁教版八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1附答案详解鲁教版20192020八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1（附答案详解）1下列计算正确的是（）Aa（bc+d）a+b+cd B3x2x1Cxx2x4x7 D（a2）2a42下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A B C D3下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa24+4a（a+2）（a2）+4a Ba（m+n）am+anCa2b2c2（ab）（a+b）c2 D12a23a3a（4a1）4下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A BC D5二次三项式2x2+bx+c分解因式为2(x3)(x+1)，则b、

2、c的值分别为()A3、1 B6、2 C6、4 D4、66能被下列哪个数整除（ ）A3 B5 C7 D97已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足a2b2c2abbcac，则ABC是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8下列从左到右的变形，是因式分解的是()A(3x)(3x)9x2 Bm3mn2m(mn)(mn)C(y1)(y3)(3y)(y1) D4yz2y2zz2y(2zyz)z9若a-b=5，ab=24，则ab2-a2b的值为( )A19 B120 C29 D-12010下列各组代数式中，没有公因式的是( )Aax+y和x+y B2x和4y Ca-b和b-a D

3、-x2+xy和y-x11已知m2n+1，则m24mn+4n25的值为_12因式分解：xy29x_13把多项式分解因式的结果是_.14分解因式：x22xy+y2_15分解因式：_.16分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的结果是_.17已知ab5，ab3.(1)a2bab2=_；(2)a2b2=_；(3)(a2b2)2_18写出多项式与多项式的一个公因式_19已知、的和与差均为正整数，则的值为_.20分解因式：xy2+4x_21因式分解：（x-4）（x+7）+1822将下列各式因式分解：(1)2a2x2axx； (2)3x(xy)36y(yx)2； (3)(ab)2(ab)1.23分解因式（1

4、） （2）24因式分解：(1) (2) .25一个正整数，加上100后的算术平方根是a，加上168后的算术平方根是b，且a，b均为正整数，求这个正整数26因式分解：（x+2）（x+6）+x24；27把下列各式因式分解：（1）4x2-8x+4；（2）（x+y）2-4y（x+y）28因式分解 ：29阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab（1

5、）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）例如：因为36=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对30因式分解（1）3a(x-y)-2(y-x) (2)(m+2)(m-2)-12参考答案1C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.【详解】解:A, a-（bc+d）a-b+cd，故此选项错误;B, 3x2xx,故

6、此选项错误;C, xx2x4x7,故此选项正确;D，（a2）2a4 ,故此选项错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.2C【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式分解即可【详解】解：A、原式=（x-3）2，不符合题意； B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意； C、原式不能用公式分解，符合题意； D、原式=-（x-y）2，不符合题意， 故选：C【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键3D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可【详解】A

7、、不是分解因式，故本选项不符合题意；B、不是分解因式，故本选项不符合题意；C、不是分解因式，故本选项不符合题意；D、是分解因式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式4A【解析】【分析】根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案【详解】解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D. 结果不是整式

8、的积的形式，故不是因式分解，选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型5D【解析】【分析】利用多项式乘法运算法则去括号合并同类项得出即可【详解】2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6，b=-4，c=-6，故选：D【点睛】本题考查了多项式乘法以及合并同类项，解题关键是正确运用多项式乘法法则6C【解析】【分析】先根据幂的运算法则合并，即可进行判断.【详解】=（-8+1）=-7故能被7整除.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.7B【解析】【分析】

9、分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案【详解】等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，所以，ABC是等边三角形故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键8B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整

10、式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键9D【解析】【分析】将未知式子化成已知式即可解答.【详解】解：ab2a2b（ab）ab524120.故选D.【点睛】本题考查因式分解，细心分解即可.10A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂【详解】A两个没有公因式，正确；B显然有系数的最大公约数是2，故错误；C只需把ba=（ab），两个代数式有公因式，故错误；Dx2+xy=x（yx），显然有公因式yx，故错误故选A【点睛】本

11、题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式114【解析】【分析】根据条件可得m2n1，然后再把代数式m24mn+4n25变形为m24mn+4n25（m2n）25，再代入求值即可【详解】解：m2n+1，m2n1，m24mn+4n25（m2n）25154，故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值12x（y+3）（y3）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.【详解】xy29xx（-9）x（y+3）（y3）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键

12、13【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.14（xy）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（xy）2，故答案为：（xy）2【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）故答案为：3（a+1）（a-1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用

13、其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16(a-3b)2【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】解：（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2故答案为：（a-3b）2【点睛】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键1715 19 325 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（3）根据完全平方公式得出（a-b）2=（a+b）2-4ab，再代入求出

14、，进一步即可求解【详解】解：（1）a+b=5，ab=3，原式=ab（a+b）=53=15；（2）a+b=5，ab=3，原式=（a+b）2-2ab=25-6=19；（3）a+b=5，ab=3，（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-43=13，(a2b2)2=（a+b）2（a-b）2=513=2513=325.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18【解析】【分析】对两个多项式进行因式分解，可得 即可求出它们的公因式.【详解】 则多项式与多项式的一个公因式是.故答案为：【点睛】考查多项式的因式分解，掌握常用的因式分解的方法是解题的关键.19-2或2

15、【解析】【分析】把变形为（x+y）(x-y)=3，然后根据、的和与差均为正整数求解即可.【详解】，（x+y）(x-y)=3，又x+y，x-y的值均为正整数，或，解得，或，当x=2，y=-1时，xy=2(-1)=-2;当x=2，y=1时，xy=21=2.故答案为：-2或2.【点睛】本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.20x（y+2）（y2）【解析】【分析】多项式有公因式，应先提取公因式x，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解【详解】解：xy2+4xx（y24）x（y+2）（y2）故答案为：x（y+2）（y2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，

16、要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（x-2）（x+5）【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可【详解】（x-4）（x+7）+18 =x2+3x-10 =（x-2）（x+5）【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法是解题关键22(1) x(2a1)2;(2) 3(xy)2(x2xy2y);(3) (ab2)2【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解（2）直接提取公因式3（x-y）2，即可求得答案（3）直接利用完全平方公式分解即可求得答案

17、【详解】(1)原式x（4a2-4a+1）=x (2a1)2.(2)原式3(xy)2x(x-y)-2y= 3(xy)2 (x2xy2y)(3)原式（a+b）+12= (ab2)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式注意分解要彻底23（1）x（x-）2；（2）（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解【详解】（1）x+x3-x2，=x（x2-x+），=x（x-）2；（2）m4-81n4，=（m2+9n2）（m2-9n2），=（m2+9

18、n2）（m+3n）（m-3n）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止24(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】(1)m34m=m(m24)=m(m+2)(m2)；(2)x32x2y+xy2=x(x22xy+y2)=x(xy)2.【点睛】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.25156【解析】【

19、分析】设所求正整数为x，根据题意得x+100=a2，x+168=b2，两式相减得出平方差公式列式子解出即可【详解】解：设这个正整数为x，由题意得由，得b2a268.分解因式，得(ba)(ba)68168234417.因为a，b均为正整数，所以abba，所以只能取解得则xa2100162100156，所以这个正整数是156.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练变形是解题的关键.26（1）2（x+2）2 （2）方程无解【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式=（x+2）

20、（x+6）+（x+2）（x-2）=2（x+2）2；（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，去括号得：x2+2x-x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键27（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的

21、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键282p(m-3)2【解析】【分析】先提取公因式2p，再根据完全平方公式进行二次分解【详解】2pm2-12pm+18p=2p（m2-6m+9）2p（m-3）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止29（1）ab-2a-2b+4；（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）【解析】【分析】（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值； （2）根据题意和（1）中的结果

22、，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对【详解】解：（1）将（a-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=（a-2）b-（a-2）2 =ab-2b-2a+4；将（b-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=a（b-2）-2（b-2）=ab-2a-2b+4；（2）ab=2（a+b）（a-2）（b-2）=4 a、b均为整数，a-2=1，-1，2，-2，4，-4 b-2=4，-4，2，-2，1，-1 （a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答30（1）(x-y)(3a+2)；（2）(m+4)(m-4)【解析】【分析】（1）先将(y-x)变形即可进行提取公因式法因式分解；（2）先计算出最简，再用公式法进行因式分解.【详解】（1）原式=3a(x-y)+2(x-y)=(x-y)(3a+2)；（2）原式=m2-4-12= m2-16=(m+4)(m-4)