高数下册复习资料最新.docx

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高数下册复习资料最新

高等数学（向量代数—>无穷级数）知识点

向量与空间几何

向量：

向量表示（（a^b））;向量运算（向量积）；向量的方向和投影

空间方程：

曲面方程（旋转曲面和垂直柱面）；直线方程（参数方程和投影方程）

平面方程：

点法式（法向量）、一般式、截距式；平面夹角和距离

直线方程：

一般式、对称式（方向向量）、参数式；直线夹角；平面交线（法向量积）

切平面和切线：

切线与法平面；切平面与法线

多元函数微分学

多元函数极限：

趋近方式，等阶代换

偏微分和全微分：

高阶微分（连续则可等）；复合函数求导（Jacobi行列式）；

多元函数极值：

偏导数判定；拉格朗日乘数法（条件极值）

重积分

二重积分：

直角坐标和极坐标；对称性；换元法

三重积分：

直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性

重积分的应用：

曲面面积；质心；转动惯量；引力

曲线与曲面积分

曲线积分：

弧长积分；坐标曲线积分（参数方程）；格林公式

面积积分：

对面积积分；坐标面积积分；高斯公式

无穷级数

级数收敛：

通项极限

正项级数：

调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛

幂级数：

收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数（二次展开）

Fourier级数：

傅里叶系数（高次三角函数积分）；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数

矢量分析与场论（空间场基础）

方向导数与梯度

方向导数：

向量参数式；偏导数；方向余弦

梯度（grad）：

方向导数的最值；梯度方向；物理意义（热导方向与电场方向）

格林公式：

曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向

全微分原函数：

场的还原；折线积分

通量与散度

高斯公式：

闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达（通量）

散度（div）：

通量的体积元微分；物理意义（有源场（电场））

环流量与旋度

斯托克斯公式：

闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义（环通量）

旋度（rot）：

行列式斯托克斯公式；物理意义（有旋场（磁场））