高中数学知识框架大总结重中之重.docx

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高中数学知识框架大总结重中之重

高中数学知识框架总

一、《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

　　函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

《数列》

　　等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

　　数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，

　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考：

　　一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　　首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

《三角函数》

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

　　中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

　　１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

《不等式》

　　解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

　　证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与０比大小，作商和１争高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

　　还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。