公差分析报告基本知识.docx
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公差分析报告基本知识
公差分析
一、误差与公差
二、尺寸链
三、形位公差及公差原则一、误差与公差
（一）误差与公差得基本概念
误差——指零件加工后得实际几何参数相对于理想几何参数之
（1）零件得几何参数误差分为尺寸误差、形状误差、位置误差及
表面粗糙度。
尺寸误差——指零件加工后得实际尺寸相对于理想尺寸之差，如直径误差、孔径误差、长度误差。
形状误差（宏观几何形状误差）——指零件加工后得实际表面形状相对于理想形状得差值，如孔、轴横截面得理想形状就是正圆形，加工后实际形状为椭圆形等。
相对位置误差——指零件加工后得表面、轴线或对称面之间得实际相互位置相对于理想位置得差值，如两个面之间得垂直度，阶梯轴得同轴度等。
表面粗糙度（微观几何形状误差）——指零件加工后得表面上留下得较小间距与微笑谷峰所形成得不平度。
2、公差
公差——指零件在设计时规定尺寸变动范围•在加工时只要控制零件得误差在公差范围内，就能保证零件得互换性。
因此，建立各种几何公差标准就是实现对零件误差得控制与保证互换性得基础。
（二）误差与公差得关系
图1
由图1可知•零件误差就是公差得子集，误差就是相对于单个零件而言得;公差就是设计人员规定得零件误差得变动范围。
（三）公差术语及示例
以图2为例:
基本尺寸
零件设计中，根据性能与工艺要求，通过必要得计
算与实验确定得尺寸•又称名义尺寸，图中销轴得直径基本尺寸为e
20•长度基本尺寸为40。
实际尺寸——实际测量得尺寸。
极限尺寸
允许零件实际尺寸变化得两个极限值。
两个极限值
中大得就是最大极限尺寸•小得就是最小极限尺寸。
尺寸偏差
某一尺寸（实际尺寸，极限尺寸）减去基本尺寸所得到得
代数差。
上偏差=最大极限尺寸一基本尺寸,用代号（ES）（孔）与es（轴）
下偏差=最小极限尺寸一基本尺寸,用代号（ES）（孔）与es（轴）
尺寸公差——允许尺寸得变动量
尺寸公差=最大极限尺寸一最小极限尺寸
公差带
零线——在极限与配合图解中，标准基本尺寸就是一条直线，以其为
基准确定偏差与公差。
通常•零件沿水平方向绘制，正偏差位于其上,
负偏差位于其下，如下图。
ES
El
ei
图3公差带图解
公差带——在公差带图解中，由代表上极限偏差与下极限偏差得两条
直线所限定得一个区域。
它就是由公差带大小与其相对零线得位置来
确定。
二、尺寸链
尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，相互有联系得尺寸按
照一定顺序形成得封闭得尺寸组。
图4尺寸链
上图尺寸链中：
AA2vA3、A4\A5、A6为组成环，X为闭环。
封闭环——加工或装配中最后自然形成得、需要保证得得那个尺寸。
组成环——尺寸链中封闭环以外得其她环（在尺寸链中就是已知量）组成环又分为增环与减环增坏——当某一组成坏增加（减小）.其她组成环都不变时，封闭环也增加（减小）。
减环——当某一组成环减小（增加），其她组成环都不变时，封闭环增加（减小）。
尺寸链建立
1、确定要计算得目标值（闭环）。
2、找到与目标值相关得所有零件尺寸。
3、根据装配关系•建立尺寸链，目标尺寸就是相关零件安照一定
得装配顺序得到得。
尺寸链计算类型尺寸链计算类型有三种；正计算、反计算、中间计算。
正计算——已经各组成环得尺寸公差，计算封闭环得尺寸公差。
主要用来验算设计得正确性。
反计算——已知封闭环得公差，通过等精度法或等公差法对组成环进行公差分配。
主要用在设计上，即根据机器得使用要求来分配各零件得公差。
中间计算——已知封闭环得公差与部分组成环得公差,求某一组成环得公差•通常用在加工工艺上。
尺寸链计算方法极值法——各组成环都按照极限值进行尺寸链计算得方法。
基本公式设尺寸链中组成环得个数为叫其中有n个增环,A1为组成环得基本尺寸•对于直线尺寸链计算公式如下:
1）封闭环得基本尺寸
封闭环得基本尺寸就是尺寸链中所有增环得基本尺寸之与减去尺寸链中所有减环得基本尺寸
mn-1
A厂»厂EAj
i=1j=m+1
2）最大最小极限尺寸
封闭环得最大极限尺寸就是尺寸链中所有增环得最大极限尺寸之与减去所有减环得最小极限尺寸之与•同理得封闭环最小极限尺寸
A=y"A-y"■A
max厶i=1imax厶j=m+ijmin
•A=yEA一yn■1A
同理•Qnin乙i=i^iminx乙j=m+l"jmax
3）封闭环得上下偏差
封闭环得上偏差等于尺寸链中所有增环得上偏差之与减去所有减环得下偏差之与，同理可得封闭环得下偏差
ES。
二乙二[ESj-纭二m+[Elj
V—m_■n~1—a
同理:
Elo=》i=[Eli-二m+[ESj4）封闭坏得公差
To=ESo_EloQ；：
；Tk=工：
+5）封闭环得实际误差
在零件加工过程中，当各环得实际误差不等于各环得公差时，封闭环得实际误差等于所有组成环得误差之与
△cQi=QCj
6）封闭环得中间尺寸与中间偏差
封闭环得中间尺寸就是最大值与最小值之与得平均值
+^Omin
%av=2
封闭环得中间尺寸等于所有增环得中间尺寸之与减去所有减环中间尺寸之与
Sav=厶=Fiav—5二m+vJav
中间偏差就是上下偏差得平均值,也就是公差带得中心坐标，封闭坏得中间偏差为:
ESo+El。
m匸门-1
△o二=Qi-Ijr+Qj
中间偏差，公差及极限偏差得关系
ESo*Elo
△o-2
To=ESo_EIo
概率法
概率法
运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间得
关系。
正态分布
22
如果。
叭丫~（口2,°2）就是相互独立得正态分布随机变
量,那么：
2
X+Y〜（口1+口2,J+
2
^2）
2
02）
2
X-Y"（1-口2,
在大批量得生产中,一个尺寸链中得个组成环尺寸得获得彼此没有关系•因此，可将她们瞧成就是相互独立得随机变量，经大量实测数据后，从概率得概念来瞧，有两个特征数:
算术平均数:
这个数值表示尺寸得分布集中得位置
均方根偏差O：
说明实际尺寸分布相对于算术平均值得离散程度将极限尺寸换算成平均尺寸
Cav二
平均尺寸表示尺寸分布得集中位置，在平均尺寸附近出现得概率较大当组成环得尺寸分布规律符合正态分布时，封闭环得尺寸分布规律也符合正态分布•封闭环中间偏差得平方等于所有组成环中间偏差得平方与
TQ；:
；TiQ
根据概率论，若将各组成环就是为随机变量■则封闭环也就是随机变
且有:
封闭环尺寸得平均值等于各组成环尺寸平均值得代数与
Uo
（2）封闭环尺寸得方差等于各组成环尺寸得方差之与即:
传递系数:
各组成环对封闭环影响大小得系数
假设尺寸链各环尺寸得分布范围与尺寸公差相一致尺寸链中各组成环得平均尺寸等于各组成环得尺寸得平均值各尺环得尺寸公差都等于各环尺寸标准差得6倍，即60组成环尺寸分布偏离正态分布时，用
F面公式进行近似:
Tok成为当量公差
概率解法时计算得公差，就是正态分布下所取得误差范围内得尺寸变动，尺寸出现在60范围内得概率99、73%,由于超出之外得概率为0、27%.这个数值很小，实际上可认为不至于岀现，所以取6作为封闭
环尺寸得实际变动范围就是合理得。
蒙特卡洛法蒙特卡洛法——以中心极限定理与大数定律为理论基础•使用随机数进行随机模拟得一种数学方法三、形位公差及公差原则
（一）形位公差形位公差——零件设计时规定得形状与位置相对于理想形状与位置得变动范围。
表1形位公差分类表
符等
特征項B
符号
度
ft
1
平®皮
口
n度
•4
O
B柱度
Q
r\
形状公差
位豐公基
垂直度
JL
ttWA
N
n轴度
◎
fl%动
全郭动
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