中考数学总复习专题训练不等式与不等式组解析版docx.docx

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最新中考数学总复习专题训练

不等式与不等式组

一、选择题

（2y>1—x

1.不等式组、的解集为（）

&+2<4x—1

A.x>|B.x>lC.gvxVlD.空集

2.下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为|

A.X+5V0B.2a>10C.3X-15V0D.-x—5>0

3.

如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？

（）

4.

不等式组f+2>°®的解集在数轴上表示正确的是（）lv-2<0②

7.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）

A.

（x>2

k>-3

（x<2

\x<-

（x>2

\x<-

D.

（x<2

k>-3

8.不等式3x+6>9的解集在数轴上表示正确的是（）

A~0~~1~0~~1—壬

c彳6d;北

（y

9•若不等式组｛-了无解，则m的取值范圉是（）

b>3

D.m<3

D.7

A.m>3B.m<3C.m>3

（3x+7>2

io.不等式组:

的非负整数解的个数是（）

（2x-9

A.4B.5C.6

2.填空题

11.不等式2x+l>0的解集是.

12.己知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是•

—4V丫

13•不等式组」「「的解集是.

lx+9>4x

（3（x+2）>2x+5

14.不等式组；■的最小整数解是

15.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是.

Q>7?

?

16.如果关于x的方程/・3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是.

（%+1>0

17.不等式组1〃的解集是x>・l,则a的取值范围是•

[d-gA<0

1&用一组d,b,邙勺值说明命题“若ci

b=,c=.

三、解答题

19•计算题

（1）

解不等式2x+9N3（x+2）

1求a的取值范I韦I；

2化简|4a+5|-|a-4|.

20.深圳某居民小区计划対小区内的绿化进行升级改造，计划种植4,3两种观赏盆栽植物700盆.其

屮A种盆栽每盆16元,B种盆栽每盆20元.相关资料表明:

A,B两种盆栽的成活率分别为93%和98%.

（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A,3两种盆栽各购买了多少盆？

（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%,则A种盆栽最多可购买多少盆？

（3）在

（2）的条件下，应如何选购A,B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？

21.某商场计划购进A.万两种型号的手机，已知每部口型号手机的进价比每部3型号手机的多500元,每部2型号手机的售价是2500元，每部3型号手机的售价是2100元.

（1）若商场用50000元共购进/型号手机10部，3型号手机20部.求A.3两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购.」、3两种型号的手机共40部，且/型号手

机的数量不少于3型号手机数量的2倍.①该商场有哪儿种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

参考答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】解不等式2x>l-x,得：

x>

解不等式x+2v4x・l,得：

x>l,

则不等式组的解集为x>l,

故答案为：

B.

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得岀答案。

2.【答案】C

【解析】：

5x>8+2x,

解得：

x>|,

根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,

故答案为：

C.

【分析】解出题干中的不等式的解集，再根据不等式组的解集，由大小小大中间找可得另一个不等式的解

集，然后把四个答案屮的每一个不等式解出，即可得出答案。

3.【答案】C

【解析】:

设妮娜需印x张卡片，

根据题意得:

15x-1000-5x>0.2（1000+5x）,

解得：

x>133I，

・・・x为整数，

Ax>134.

【分析】由题意可得不等关系;销售总额•设计费■所有卡片印刷费（设计费■所有卡片的印刷费），根

据不等关系列出不等式，并解不等式即可求解。

4.【答案】B

【解析】:

由①得：

x>-2

由②得：

x<2

此不等式组的解集为：

・2VxS2

在数轴上表示为:

故答案为：

B【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出其解集，然后在数轴上表示，即可得出结果。

5.【答案】C

【解析】・・•解不等式①得：

x<3,解不等式②得：

x>2,・・・不等式组的解集为2

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

6.【答案】D

【解析】：

解不等式2（x-1）>4,得：

x>3,

解不等式a-x<0,得：

x>a,

・・•不等式组的解集为x>3,

a<3,

故答案为：

D.

【分析】分别解出不等式组屮的每一个不等式，然后根据题干知不等式组的解集为x>3,根据同大収大的

法则即可得lBa<3o

7.【答案】D

【解析】：

I・3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，・•・这个不等式组的解集

是-3

故选D.

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案.

8.【答案】C

【解析】：

移项，得：

3x>9-6,合并同类项，得：

3x>3,

系数化为1，得：

x>l,

故选：

C

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项、系数化为1可得.

9.【答案】D

（Y<；nj

【解析】•・•不等式组■无解，

匕>3

Am<3.故答案为：

D.

【分析】根据大大小小无处找，即可得出m的取值范围。

10.

【答案】B

解不等式②得：

x<5,・・・不等式组的解集为・|

故选B.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案.

二、填空题

11.【答案】x>-5

【解析】：

原不等式移项得，2x>・l,

系数化1得，

x>-I-

故本题的解集为x>・5-

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2,不等号的方向不变；即可得到不等式的解集.

12.【答案】|

|3x>55

【解析】:

依题意有1解得^

1<23

故x的取值范围是-|

故答案为：

*|

【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围.

13.【答案】x<3

【解析】

（2x-44x

（2）

由

（1）得，x<4,

由

（2）得，x<3,

所以不等式组的解集为：

x<3.

故答案为：

x<3.

【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据同小収小，即可得出不等式组的解集。

14.

【解析】

3（x+2）>2x+50

解①得x>-1,

【答案】0

解②得x<3,不等式组的解集为-1VXS3,

不等式组的最小整数解为0,故答案为0.

【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.

15.【答案】m<3

【解析】：

・・•不等式组的解集是x〉3,

故答案为：

m<3.

【分析】根据“同大取较大''的法则进行解答即可.

9

16.【答案】m>予

【解析】：

•・•关于x的方程/-3x+m=0没有实数根，Ab2-4ac=（・3）?

・4xlxm<0,

a

解得：

m>才，故答案为：

m>鲁.

【分析】根据根的判别式得出b2-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

17.【答案】a<-|

【解析】：

解不等式x+l>0,得：

x>-1,解不等式a-gx<0,得：

x>3a,

・・•不等式组的解集为x>・1,

M3a<-1,

・•・a<-

故答案为：

aS■扌.

【分析】分别求11!

每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围.

18.【答案】2；3；-1

【解析】：

根据不等式的性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

满足a

2,3,-1.

故答案为：

2,3,—1.

【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故所写答案只要满足a

三、解答题

19.【答案】

（1）解：

2x+9N3x+6

2x-3x>6-9

x<3

（2）解：

由①得x<2

由②得2x>-l

x>-l

・•・此不等式组的解集为：

・*Vx<2

它的整数解为：

0、1

（3）解：

①由①+②得：

2x=8a+10

解Z：

x=4a+5

由①-②得：

2y=-2a+8

解之：

y=-a+4

方程组的解为：

仁:

器

・・•原方程组的解X、y均是正数，

.J4n+5>0

・•I・

+4>0

解之：

-弓

②・.・4a+5>0且a-4<0

|4a+5|-|a-4|=4a+5-（4-a）=5a+l

【解析】【分析】

（1）先去括•号，再移项合并同类项，把x的系数化为1,即可求解。

（2）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即

可。

值范围，化简即可。

故购买A种盆栽600盆，则购买B种盆栽100盆。

（2）解：

设可购A种盆栽为a盆（0000700）,则购买B种盆栽（700-a）盆

小叩土羽93%?

+98%（700w）

由题思得：

忒'>95%

解得：

^7<420,所以A种盆栽最多可购买420盆。

（3）解：

设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S,根据题意得出

s=16b+20（700-&）=14000-4fc

由

（2）可知6<420,当b=420时,总费用最低,此时5=12320

此时购买B种盆栽：

700-420=280（盆）

故购买A种盆栽420盆，则购买B种盆栽280盆时，购买费用最低，最低费用为12320元。

【解析】【分析】

（1）设购买人种盆栽兀盆，则购买B种盆栽），盆，根据计划种植A,B两种观赏盆

栽植物700盆，及购买这两种盆栽共用11600元，列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设可购A种盆栽为a盆（0SW700）,则购买B种盆栽（700-6/）盆，根据A种树苗成活的数量

+B种树苗成活的数量的和除以700得出这批树苗的成活率，根据这批盆栽的成活率不低于95%,列出不

等式，求解即可得出答案;

（3）设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S,从而列出函数关系式，s二16b+20（700-b）=14000-4b,根据一次函数的性质得出由

（2）可知b<420,当x=420时，总费用最低，此时$=12320,进而得出购买方案。

21•【答案】

（1）解：

A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元，根据题意得

to-y=500

110a+20y=500000

（2）解：

设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机（40-m）部则:

J2000加+1500（40-加；<75000

Im>2（40-m）

解Z：

26扌

?

?

<30

・・・ni为正整数・・・m=27、28、29、30

・•・该商场一共有5种进货方案；

②设总利润为W

・・・W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000

Vk=-100<0,

・・・W随m的增大而减小

・・・m取最小值为27时，W赧大值二2700+24000二21300元

【解析】【分析】

（1）根据题意可得等量关系：

A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+2（）部B型号手机的总价=5（）000；列方程组求解即可。

（2）①商场决定用不超过7.5万元釆购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为W,建立W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。