七年级数学上册培优讲义.doc

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七年级数学上册培优讲义

第一讲与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.

2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典·考题·赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：

一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

【变式题组】

1．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）

A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%

2．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）

A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨

3．（黄冈）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：

00，纽约时问是____

【例２】在－，π，这四个数中有理数的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解法指导】有理数的分类：

⑴按正负性分类，有理数；

按整数、分数分类，有理数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，

【变式题组】

1．在7，0．15，－，－301.31.25，－，100.l，－3001中，负分数为，整数为，正整数.

2．（武汉）请把下列各数填入图中适当位置

15，－，，－，0.1．－5.32，123,2.333

【例３】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2007个数是.

【变式题组】

1．（湖北宜宾）数学解密：

第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是.

2．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？

填____.

3．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.

【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.

【变式题组】

1．（四川宜宾）－5的相反数是（）

A．5B．C．－5D．－

2．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______

3．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0

【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是（）

A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b

【变式题组】

1．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝.

3．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋的值可能是____.

【例６】（武汉课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.

【变式题组】

1．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．

2．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为（）

A．－4B．－1C．0D．4

3．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值

*【例７】（第l8届迎春杯）已知（m＋n）2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．

【解法指导】本例关键是通过分析（m＋n）2＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为（m＋n）2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径.

【变式题组】

1．已知（a＋b）2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．

2．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.

演练巩固·反馈提高

1．观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是（）

A．B．C．D．

2．（芜湖）－6的绝对值是（）

A．6B．－6C．D．－

3．在－,π,8.四个数中，有理数的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是（）

A．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b

5．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是（）

A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和3

6．若－a不是负数，则a（）

A．是正数B．不是负数C．是负数D．不是正数

7．下列结论中，正确的是（）

①若a＝b,则|a|＝|b|②若a＝－b,则|a|＝|b|

③若|a|＝|b|，则a＝－b④若|a|＝|b|,则a＝b

A．①②B．③④C．①④D．②③

8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确

的是（）

A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－a

C．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b

9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.

10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，则xy＝____.

11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋＋＋

12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.

13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．

14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：

当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.

培优升级·奥赛检测

1．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）

A．1998B．1999C．2000D．2001

2．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）（b－c）（c－a）＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值为（）

A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－2

4．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果（）

A．－1B．1C．2m－3D．3－2m

5．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值（）

A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式

6．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为.

7．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围.

第二讲有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.

3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.

4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:

30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）

A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.

【变式题组】

1．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）

A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃

2．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________

3．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155m，则它们的平均海拔高度为__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：

⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

【变式题组】

1．（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）

2．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

3．0.125＋3＋（－3）＋11＋（－0.25）

【例３】计算

【变式题组】

1．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）

2．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算＝__________.

【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）

A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b

C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

【变式题组】

1．若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则m＋n_____