导杆机构分析.docx
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导杆机构分析
7、机构运动简图
8、计算机构的自由度
F=3×5-2×7=1
五、用解析法作导杆机构的运动分析
如图所示,先建立一直角坐标系,并标出各杆矢量及其方位角。
其中共有四个未知量
、
、
、
。
为求解需建立两个封闭的矢量方程,为此需利用两个封闭的图形O3AO2O3及O3BFDO3,由此可得:
O3
并写成投影方程为:
由上述各式可解得:
由以上各式即可求得
、
、
、
四个运动变量,而滑块的方位角
=
。
然后,分别将上式对时间取一次、二次导数,并写成矩阵形式,及得一下速度和加速度方程式。
而
=
、
=
根据以上各式,将已知参数代入,即可应用计算机计算。
并根据所得数值作出机构的位置线图、速度线图、加速度线图。
这些线图称为机构的运动线图。
通过这些线图可以一目了然的看出机构的一个运动循环中位移、速度、加速度的变化情况,有利于进一步掌握机构的性能。
六、导杆机构的动态静力分析
受力分析时不计摩擦,且各约束力和约束反力均设为正方向
(1)对刨刀进行受力分析
(2)对5杆进行受力分析
联立
(1)
(2)(3)(4)(5)各式可以得到矩阵形式如下:
(3)对滑块3进行受力分析(不计重力)
(4)对4杆进行受力分析
(5)对原动件曲柄2进行受力分析
曲柄2不计重力,且转动的角速度一定,角加速度为零,惯性力矢和惯性力矩都为零
∑Fx=0,FR32x+FR12x=0;
∑Fy=0,FR32y+FR12y=0;
∑Mo2=0,FR32x×L2sinφ+FR32y×L2cosφ=0;
七、Matlab编程绘图
Matlab源程序:
clearall;clc;
%初始条件
theta1=linspace(-20.77,339.23,100);%单位度
theta1=theta1*pi/180;%转换为弧度制
W1=80*pi/30;%角速度单位rad/s
H=0.6;%行程单位m
L1=0.1605;%O2A的长度单位m
L3=0.6914;%O3B的长度单位m
L4=0.2074;%BF的长度单位m
L6=0.370;%O2O3的长度单位m
L6u=0.6572;%O3D的长度单位m
Z=pi/180;%角度与弧度之间的转换
dT=(theta1(3)-theta1
(2))/W1;%时间间隔
forj=1:
100
t(j)=dT*(j-1);%时间因素
end
%求解S3、Theta3、Theta4和SE四个变量
S3=((L6)^2+(L1)^2-2*L6*L1*cos(theta1+pi/2)).^0.5;%求出O3A的值
fori=1:
100%求解角度theta3、Theta4和SE的长度
theta3(i)=acos(L1*cos(theta1(i))/S3(i));
theta4(i)=asin((L6u-L3*sin(theta3(i)))/L4);
SE(i)=L3*cos(theta3(i))+L4*cos(theta4(i));
end%求解完成
%求解完成
%求解VS3、W3、W4和VE四个变量
fori=1:
100
J=inv([cos(theta3(i)),-S3(i)*sin(theta3(i)),0,0;
sin(theta3(i)),S3(i)*cos(theta3(i)),0,0;
0,-L3*sin(theta3(i)),-L4*sin(theta4(i)),-1;
0,L3*cos(theta3(i)),L4*cos(theta4(i)),0]);
K=J*W1*[-L1*sin(theta1(i));L1*cos(theta1(i));0;0];
VS3(i)=K
(1);
W3(i)=K
(2);
W4(i)=K(3);
VE(i)=K(4);
end%求解完成
%求解aS3、a3、a4、aE四个变量
fori=1:
100
J=inv([cos(theta3(i)),-S3(i)*sin(theta3(i)),0,0;
sin(theta3(i)),S3(i)*cos(theta3(i)),0,0;
0,-L3*sin(theta3(i)),-L4*sin(theta4(i)),-1;
0,L3*cos(theta3(i)),L4*cos(theta4(i)),0]);
P=W1*W1*[-L1*cos(theta1(i));-L1*sin(theta1(i));0;0];
M=[-W3(i)*sin(theta3(i)),-VS3(i)*sin(theta3(i))-S3(i)*W3(i)*cos(theta3(i)),0,0;
W3(i)*cos(theta3(i)),VS3(i)*cos(theta3(i))-S3(i)*W3(i)*sin(theta3(i)),0,0;
0,-L3*W3(i)*cos(theta3(i)),-L4*W4(i)*cos(theta4(i)),0;
0,-L3*W3(i)*sin(theta3(i)),-L4*W4(i)*sin(theta4(i)),0];
N=[VS3(i);W3(i);W4(i);VE(i)];
K=J*(-M*N+P);
aS3(i)=K
(1);
a3(i)=K
(2);
a4(i)=K(3);
aE(i)=K(4);
end%求解完成
%动态静力分析
%初始条件
M4=22;
M5=3;
M6=52;
Js4=0.9;
Js5=0.015;
Fc=1400;
Ls4=0.5*L3;
Ls5=0.5*L4;
%给切削阻力赋值
fori=1:
100
if((abs(SE
(1)-SE(i))>0.05*H&&abs(SE
(1)-SE(i))<0.95*H)&&(theta1(i)Fc(i)=1400;
else
Fc(i)=0;
end
end%赋值完成
%求解平衡力矩
J4=Js4+M4*(0.5*L3)*(0.5*L3);%导杆对点O3的转动惯量
fori=1:
100
Ekk(i)=(M6*VE(i)*VE(i)+Js5*W4(i)*W4(i)+M5*VE(i)*VE(i)+J4*W3(i)*W3(i))/2;%计算总动能
end
dEkk
(1)=Ekk
(1)-Ekk(100);%动能的改变量
fori=2:
100
dEkk(i)=Ekk(i)-Ekk(i-1);%动能的改变量
end
fori=1:
100
MM(i)=(dEkk(i)+Fc(i)*abs(VE(i)))/W1;%求平衡力矩
end
%画图
%画运动图
figure
(1);
plot(t,theta3,'r');holdon;
plotyy(t,theta4,t,SE);gridon;
xlabel('时间t/s');
ylabel('theta3、theta4(rad)');
title('角度Theta3、theta4和位移SE');
axis([0,0.75,-0.2,2]);
figure
(2);
plot(t,W3,'r');holdon;gridon;
plotyy(t,W4,t,VE);
xlabel('时间t/s');
ylabel('W3、W4(rad/s)');
title('角度速度W3、W4和速度VE');
axis([0,0.75,-5,3]);
figure(3);
plot(t,a3,'r');holdon;
plotyy(t,a4,t,aE);gridon;
xlabel('时间t/s');
ylabel('a3、a4(rad/s/s)');
title('角度加速度a3、a4和加速度aE');
axis([0,0.75,-80,80]);
%运动图画完
%画反力图
figure(4);
plotyy(theta1,Fc,theta1,SE);
xlabel('Theta1(时间t)');
ylabel('Fc');
axis([theta1
(1),theta1(100),-50,1400]);
title('切削阻力Fc与位移SE');gridon;
figure(5);
plotyy(theta1,MM,theta1,Fc);
xlabel('Theta1(时间t)');
ylabel('力矩');
axis([theta1
(1),theta1(100),-50,300]);
title('平衡力矩');gridon;
figure(6);
plotyy(theta1,Ekk,theta1,SE);
xlabel('Theta1(时间t)');
ylabel('Fc');
title('导杆、连杆和刨头的总动能');gridon;
theta1
(1)
theta1(100)