2.如果a,b互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是(B)
A.a?
b?
0
B.
a
?
?
?
1
C.ab?
?
?
a2
D.
a
?
b
b
3.若│a│=│b│,则a、b的关系是(C)
A.a=bB.a=-bC.a+b=0或a-b=0D.a=0且b=0
4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,则A,B两点间的距离是
A.5B.9C.5或9D.7
5.若a<0,则下列各式不正确的是(D)
A.万位B.十万位C.百万位D.千位
二、填空题(每小题3分,共48分)
1.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b=
1.
2.数轴上点A表示的数为-2,若点B到点A的距离为3个单位,则点B表示的数为
1或-5.
3.如图所示,数轴上标出了7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知点A表示-4,点G表示8.
(1)点B表示的有理数是
-2;表示原点的是点C.
(2)图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理
数是-4.5或8.5.
4.-|-
2
|的相反数是
2
3
.
3
5.
如果x2=9,那么x3=
±27
.
6.
如果
?
x
?
?
2
,则x=
±2
.
A.a2?
(?
a)2B.a2?
a2
6.-52表示(D)
A.2个-5的积B.-5与2的积
7.-42+(-4)2的值是(B)
A.–16
B.0
8.已知a为有理数时,
a2
?
1
=(
A
)
a2
?
1
A.1
B.-1
C.
?
1
9.设n是自然数,则(?
1)n?
(?
1)n?
1的值为(
2
C.a3?
(?
a)3D.a3?
?
?
(?
a3)
C.2个-5的和D.52的相反数
C.–32D.32
D.不能确定
A)
7.化简:
|π-4|+|3-π|=1.
8.
绝对值小于2.5的所有非负整数的和为3,积为0.
9.
使
x?
5
?
x?
2
值最小的所有符合条件的整数x有-2,-1,0,1,2,3,4,5,.
10.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)10-(cd)10=-1.
11.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x?
3,则式子2(a+b)-(-cd)2016+x的值为
2
或-4.
?
?
y?
4?
2?
0,求xy的值为16.
12.
已知
x?
2
13.
近似数2.40×104精确到
百
位,它的有效数字是
2,4,0.
14.
观察下列算式发现规律:
71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,……,
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
10.已知|x|=5,|y|=3,且x>y,则x+y的值为(
D)
A.8
B.2
C.-8或-2
D.8或2
11.我国西部地区面积约为640万平方公里,640万用科学记数法表示为(C)
A.640?
104B.64?
105C.6.4?
106D.6.4?
10
12.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m,则它精确到(B)
用你所发现的规律写出:
72017的个位数字是7.
15.观察等式:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7
+9=25=52,……
猜想:
(1)1+3+5+7…+99=502;
(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2(.结果用含n的式子表示,其中n=1,2,3,……).
16.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是50个单位.
三、解答题(共82分)
1.(12分)计算:
(1)(?
121037)?
31537?
(?
4.25)?
(?
375)?
(?
1512)?
(?
94)
解:
原式=(?
121037)+(31537)+(?
414)+(?
375)+(1512)+(?
94)
=[(?
1210)+(?
5)+(315)]+[(?
41)+(?
9)+(151)]
373737442
=0
(2)?
0.125?
12?
(?
16)?
(?
212)
解:
原式=[-0.125×(-16)]×[12×(?
25)]
=2×(-30)
=-60
(3)(?
1117)?
15?
(?
13713)?
5?
(?
11213)?
5?
(?
617)?
15
解:
原式=[(?
111)×1+61×1]+[(?
1371)÷5+(1121)÷5]
757533
=[(-5)×15]+[(-25)÷5]
=-1+(-5)
=-6
1
1
?
1
1
1
1
1
(4)
?
1
?
?
?
?
?
…
?
2
3
2
4
3
1000
999
解:
原式=1-
1
+
1
-
1
+
1
-
1
+…+
1
-
1
2
2
3
3
4
999
1000
=1-10001
=1000999
2.(5分)计算1-3+5-7+9-11+…+97-99.
解:
原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)
=-2×502(提示:
1~100其中奇数和偶数各50个,50个奇数分成25组)
=-2×25
=-50.
3.(5分)已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?
解:
∵点A和原点的距离为2,
∴点A对应的数是±2.
当点A对应的数是2时,则点B对应的数是2+1=3或2-1=1;
当点A对应的数是-2时,则点B对应的数是-2+1=-1或-2-1=-3.
4.(6分)“?
”代表一种新运算,已知a?
b?
aab?
b,求x?
y的值.
其中x和y满足(x?
1)2?
|1?
3y|?
0.
2
∴x+12=0,1-3y=0
∴x=?
12,y=13
x?
y
?
1
?
1
?
1
∴x?
y=
=
2
3
=
6
=1
xy
?
1
?
1
?
1
2
3
6
5.(6分)已知a?
1?
?
b?
2?
2?
0,求(a+b)2016+a2017.
解:
∵a?
1?
?
b?
2?
2?
0
∴a+1=0,b-2=0
∴a=-1,b=2
∴(a+b)2016+a2017=(-1+2)2016+(-1)2017=1+(-1)=0.
6.(6分)已知a,b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5.试求下式的值:
x2?
(a?
b?
cd)?
(a?
b)2016?
(?
cd)2017.
解:
∵a,b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5∴a+b=0,cd=1,x=±5
∴x2-(a+b+cd)+(a+b)2016+(-cd)2017
=(±5)2-(0+1)+02016+(-1)2017
=25-1+0+(-1)
=23
7.(6分)已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
解:
∵|a|=4,|b|=3
∴a=±4,b=±3
∵a>b
∴a=4,b=±3.
8.(6分)已知│a│=2,│b│=5,且ab<0,求a+b的值.
解:
∵|a|=2,|b|=5
∴a=±2,b=±5
∵ab<0
∴a=2,b=-5或a=-2,b=5.
∴a+b=2+(-5)=-3或a+b=(-2)+5=3.
9.(6分)探索规律:
将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
…
…
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五个数的和能等于2010吗?
如能,写出这五位数,如不能,说明理由。
解:
(1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍;
(2)设中间的数为x,则十字框中的五