河南省驻马店市二中学年八年级下学期期中数学试题.docx

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河南省驻马店市二中学年八年级下学期期中数学试题

河南省驻马店市二中2018－2019学年八年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知

，则下列不等式中成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

2．一元一次不等式2（x＋1）≥4的解集在数轴上表示为（　）

A．

B．

C．

D．

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（　　）

A．﹣28B．﹣11C．28D．11

5．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．等腰三角形的两底角相等B．直角三角形的两锐角互余

C．经过旋转得到的两个三角形全等D．两直线平行，同位角相等

6．若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7．若

分解因式的结果是

，则

=（）

A．1B．

C．

D．2

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（    ）

①AD是∠BAC的平分线    ②∠ADC=60°

③点D在AB的垂直平分线上  ④AB=2AC．

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A．6B．4C．3D．2

10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）

A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形

C．∠APB=150°D．∠APC=135°

二、填空题

11．如果不等式组

只有两个整数解，那m的取值范围是___

12．若

2+

+1是完全平方公式，则K=___

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．

14．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则△ABC为___三角形。

15．如图，在长方形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，则DE的长为___.

三、解答题

16．解不等式（组），并把解集表示在数轴上

（1）

（2）解不等式组；

，并求出该不等式组的所有整数解。

17．分解因式

（1）a2（x-y）+b2（y-x）

（2）（x2+4）2-16x2

18．如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位,Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（4,1）.

（1）先将△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1,试在图中画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标。

19．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：

每台按售价的九折销售；方案二：

若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？

最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

20．如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：

当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？

并说明理由．

21．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？

若相等请证明，若不等于请说明理由；

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？

若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

参考答案

1．C

【解析】

当c=0时，选项A不成立，选项A错误；已知a＞b，根据不等式的基本性质3可得：

-a＜-b，-2a＜-2b选项B错误，选项C正确；已知a＞b，根据不等式的基本性质3可得：

-a＜-b，再根据不等式的基本性质1可得3-a＜3-b，选项D错误.故选C．

2．A

【分析】

首先进行去括号可得：

2x+2≥4，则2x≥2，解得：

x≥1，在数轴上就是在1的右边，且表示1的点需要用实心点来表示.

【详解】

解：

2（x＋1）≥4

2x+2≥4

2x≥2

X≥1

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：

A

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键.

3．C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．C

【解析】

【分析】

直接提取公因式ab,进而分解因式,再将已知代入求出答案.

【详解】

所以C选项是正确的.

【点睛】

本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析，以及代数式的化简.

5．C

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断其正误．

【详解】

解：

A、两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项错误；

B、两角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；

C、全等的两个三角形是经过旋转得到的，是假命题，故本选项正确；

D、同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误.

故选：

C

【点睛】

本题考查了命题与定理，是基础题，找出各命题的逆命题是解题的关键，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．C

【分析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：

【详解】

解

，

∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.

∴

.故选C.

7．C

【解析】

试题分析：

根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．

解：

∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，

∴m=1，n=﹣2，

则m+n=1﹣2=﹣1，

故选C

考点：

因式分解-十字相乘法等．

8．D

【解析】

试题分析：

根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．

解：

①AD是∠BAC的平分线，说法正确；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正确；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故选D．

点评：

此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．

9．A

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，由图形的旋转可得：

AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故选A．

考点：

1．解直角三角形2．图形的旋转的性质．

10．D

【分析】

根据等边三角形性质得出∠ABC=60°，根据全等得出∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，求出∠PBQ=60°，即可判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B；求出∠BQP=60°，∠PQC=90°，即可判断C，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D．

【详解】

解：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∵△BQC≌△BPA，

∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，

∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，

∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，

∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，

∵△BPQ是等边三角形，

∴∠BOQ=∠BQP=60°，

∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，

∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，

∵∠PQC=90°，PQ≠QC，

∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，

∴选项A、B、C正确，选项D错误．

故选：

D

【点睛】

本题考查等边三角形的判定与性质；全等三角形的性质；勾股定理的逆定理．

11．4＜m≤5

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集和不等式组只有两个整数解求出整数解，然后即可得出m的取值范围.

【详解】

解：

不等式组解集：

2＜x＜m，

∵有两个整数解，

∴x=3，4，

∴m的取值范围是4＜m≤5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．

12．±4

【解析】

【分析】

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2a和1的平方，那么中间项为加上或减去2a和1的乘积的2倍．

【详解】

解：

∵4a2+ka+1是完全平方式，

∴ka=±2×1•2a，

解得k=±4．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

13．．

【解析】

【详解】

∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD=

=

=

.

故答案为:

.

14．等腰

【解析】

【分析】

先分解因式，即可得出a=b，根据等腰三角形的判定得出即可．

【详解】

解：

a2-b2+bc-ac=0，

（a+b）（a-b）+c（b-a）=0，

（a-b）（a+b-c）=0，

∵a、b、c是三角形的三边，

∴a+b-c≠0，

∴a-b=0，

即a=b，

∴△ABC的形状是等腰三角形，

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．

15．

或8或

或

【解析】

【分析】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x即可．

②当点F落在AB边上时，如答图2所示．此时四边形ADEF为正方形，得出DE=AD=8．

③当点F落在BC边上时，利用勾股定理即可解决问题；

④如图4中，当点F在CB的延长线上时，根据勾股定理列出方程求解即可；

【详解】

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，

，

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．

由折叠的性质得：

EF=DE，AF=AD=8，

设DE=x，则EF=x，CE=6-x，

∴CE=6-x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+22=（6-x）2，

解得x=

，

∴DE=

；

②当点F落在AB边上时，如图2所示．

此时ADEF为正方形，

∴DE=AD=8．

③如图4

当点F落在BC边上时，易知BF

，设DE=EF=x，

在Rt△EFC中，

，

，

，

综上所述，BE的长为

或8或

；

④如图3中，当点F在CB的延长线上时，

设DE=EF=x，

则BF

，

在Rt△CEF中，

，

解得x=

，

综上所述，BE的长为

或8或

或

.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质是解决问题的关键．

16．

（1）x≥-5，见解析；

（2）

＜x≤4，见解析.

【解析】

【分析】

（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它的所有整数解．

【详解】

解：

（1）去分母得：

3（1+x）-6≤2（2x+1），

去括号得：

3+3x-6≤4x+2

移项、合并同类项得：

x≥-5，

在数轴上表示不等式的解集为：

（2）

由①得：

x＞

；

由②得：

x≤4，

∴不等式组的解集为

＜x≤4，

它的所有整数解：

0，1，2，3，4.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

（1）（x-y）（a+b）（a-b）；

（2）（x+2）2（x-2）2．

【解析】

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

（1）原式=a2（x-y）-b2（x-y）

=（x-y）（a+b）（a-b）；

（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）

=（x+2）2（x-2）2．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．

（1）见解析，A1（-4，0）；

（2）见解析，C1（-4，-3）.

【解析】

【分析】

（1）分别将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点A1、B1、C1，然后顺次连接，进而可求出A1的坐标；

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征，依次连接A、B、C分别关于原点的对称点A1，B1，C1的坐标，从而得到△A1B1C1.

【详解】

解：

（1）所作图形如图所示：

A1（-4，0）；

（2）所作图形如图所示：

C1（-4，-3）.

【点睛】

本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

19．

（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；

（2）x＞10．

【解析】

【分析】

（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；

（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，

（1）当x＝8时，方案一：

w＝90%a×8＝7.2a，

方案二：

w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，

∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；

（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，

∴x＞5，

方案一：

w＝90%ax＝0.9ax，

方案二：

当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，

则0.9ax＞a+0.8ax，

x＞10，

∴x的取值范围是x＞10．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据优惠方案，列式计算；

（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．

20．

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．

【详解】

（1）证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：

∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．

所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，

则△DEF是等边三角形．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．

21．

（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货

吨；

（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货

吨和

吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

【详解】

（1）解：

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

解得：

.

答：

1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货

吨.

（2）解：

设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

4m+

（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：

≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100（10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W随x的增大而增大，

∴当m=8时，运费最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：

货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

22．1.5．

【分析】

思路：

连接CD，BD，求出CF=BE（将BE转化出去）即可.

【详解】

如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=6，AC=3，

∴BE=1.5．

【点睛】

证明CF=BE是解题的关键.

23．

（1）CD=BE．理由见解析；

（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.

【分析】

（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；

（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．

【详解】

（1）CD=BE．理由如下：

∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，

∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，

∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴CD=BE

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD．

∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，

在△ABM和△ACN中，

，

∴△ABM≌△ACN（SAS）．

∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°

∴△AMN是等边三角形

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．