燃气轮机使用NARMAX结构的整体非线性建模.docx

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燃气轮机使用NARMAX结构的整体非线性建模

燃气轮机使用NARMAX结构的整体非线性建模

本文探讨了燃气轮机使用NARMAX技术的整体的非线性模型。

首先，研究了用小信号数据估计的线性模型，确定了整体非线性模型的条件。

然后，在时间和频率范围内执行发动机非线性特征的非参数分析。

线性建模和非线性分析得到的信息被用来限制非线性建模的研究空间。

用大信号数据确定了非线性模型，与线性模型相比较说明了它的优越性能。

本文阐述了如何结合周期性实验信号、频率范围分析和识别技术、时间域NARMAX建模来增强飞行器燃气轮机的建模。

简介

燃气涡轮最初是设计用来做飞行器动力装置的，但现在广泛应用于航空，航海和工业设备。

随着工业设备的广泛和快速发展，发动机的建模是一个很重要的过程。

在发动机整个寿命过程中，发动机的发展和运转都需要对燃气轮机进行建模。

设计控制系统能帮助建模，一旦确定模型和发动机的真实数据相匹配，对模型参数的物理解释也就能的得出来了。

这样就能检验对发动机特性的最初设想。

这篇论文说明的是燃油流量与航空燃气涡轮动力轴转度之间的关系。

轴的转速是燃气轮机的一个重要输出量，根据轴的转速，能计算出燃气轮机的内压和推力。

现代燃气轮机一般有两根传动轴，一根是用来连接高压压气机和高压涡轮的，另一根是用来连接低压压气机和低压涡轮的。

文章中提到的罗尔斯罗伊斯公司斯贝MK202发动机就是这样的一种双轴发动机。

尽管这款发动机已不再使用，但斯贝与类似于使用于欧洲战机的EJ200发动机有相同的特性。

Evans最近研究发动机的主要工作就是通过用小振幅信号和用频域技术来确定高精度的线性模型。

对于这些小信号模型，我们认为由噪音和非线性所引起的误差非常小，并且研究结果也发现误差确实很小。

此技术也被用来评估模型在不同工作点时的工作状况。

在DERA中，以海平面静态为条件收集数据。

在振幅达到稳定状态燃油流量的±10%时使用多重正弦和IRMLBS（±10%Wf）。

然而，所有物理系统都或多或少不是线性的，这就要求用一个更完整的非线性模型来描述燃气轮。

Rodriguez使用多目标基因编程方法处理相同的数据，分配重点给不同的目标来评估在NARMAX发动机模型中的重要性。

高振幅信号用来确定被估计模型，例如三角波信号和输入振幅达到±40%Wf的三级周期信号。

这些引起高压压气机的轴转速在65%到85%的最大值之间变化。

本文回顾了以前评估的线性模型，讨论了他们的性能。

线性模型的工作点变化清楚的显示了整体非线性模型的需求。

使用发动机数据的非线性分析发现了这个非线性特性的存在。

通过这个分析得到的内容作为先验的限制了考虑中的非线性模型的研究空间。

讨论了高压压气机轴动态性能的NARMAX模型的评估。

最后，比较线性和非线性模型的性能。

线性建模

使用频率范围技术来评估小信号线性模型，这种方法有很多明显的好处。

首先，被测燃油流量是带噪和带限的，这与频率范围方法的基本假设相匹配。

另外，发动机有一个未知的燃烧延迟，它作为一个频率范围估计的估测参数包括在内。

最终，S平面模型在频率范围ine直接估计，并与发动机的线性热力学模型相比较。

因此，物理解释可由模型的极值点、零点和被估时间延迟组成。

在频率范围内的基本的输入输出关系是：

H（jω）是频率响应函数，Y（jω）和U（jω）是傅里叶变化的输入输出信号。

在频率ωk离散测试中，周期信号的使用允许作为输入输出的傅里叶系数平均值的比例的频率响应函数被直接估计。

频率（Hz）

频率（Hz）

图1随着估计频率响应函数，在75%NH下高压轴模型的频率响应

M是被测周期数。

这被叫做电压估计量，并且如果输入输出噪声是复

杂的正态分布的话，即使是相互关联的，它将是最大似然估计量。

多

重正弦信号被用来启动发动机，当多重周期的信噪比平均大于40dB

是得到输入输出。

参数识别涉及评估带时间纯延迟Td的连续S领域模型。

这些模型可以通过比较它们的频率响应与发动机频率响应函数来确

定。

测试在输入振幅为±10%Wf下进行，选择涡轮机从55%NH到

90%NH的运行范围内的几个工作点。

轴转速（%NH）

轴转速（%NH）

图2线性频率领域模型在高低压下轴的极值和零点

极值（×）零点（O）

在每个工作点用模型选择和确认方式估计参数模型。

根据图一所示的传递函数，一个这样的模型对应一个频率。

根据所有在S平面左边实轴上存在极值和零点的模型得到，这个图像在工作点范围内重复。

图2显示了工作点中的变化的极值和零点，同时一些特点也可由图中推断出来。

高低压轴很明显有不同阶的动态性能。

取消极值和零点对表明，在大多工作点范围内高压压气机轴主要是一阶的，低压压气机轴是二阶的。

由图2可得，极值和零点的位置随着工作点变化。

表一所示，这些模型的直流增益随着工作点的增加而减小。

这也表明，燃气轮机是非线性的。

表一不同工作点的模型直流增益

工作点高压压气机轴直流增益低压压气机直流增益

对于代表燃气轮机的小信号动态性能的线性模型，拉普拉斯变换模型的频域辨别是一个好的方法。

这提供了系统的准确表示法，其中合并了模型的纯时间延迟。

物理解释可以由模型的极值和零点组成。

这项研究扩大到多变量事件，其中频率技术被用于估计线性状态矢量空间模型。

检测非线性特征

在单一的工作点上，分析小信号数据可以发现发动机非线性的存在。

如果信号只含有奇数倍基频的谐频，从任何偶数阶非线性的输出结果在所有频率的贡献将下降偶次谐波。

因此，通过系统的输入和输出信号的频率组成的检查可以检测非线性。

相似的如果奇-奇多正弦波被使用的话（一种其他奇数谐波也被取出的信号），偶数阶和奇数阶的非线性特性都会被发现，因为奇数阶非线性贡献在省略的技术谐波中下降。

一个有用的工具就是平方相干函数，可以估计产生的谐波周期和将他们从噪声谐频中分离出来。

式中，Ym（jω）是受激和未受激频率下的输出频谱，

是它的复共轭数，

是频谱输出。

在输出频率中，相干性代表着周期性功率与总功率之比。

如果在给定输出频率下没有周期性功率，相干性的值假定为1/M。

因为在这些频率中相干函数会增长至大于1/M，故可以得到非线性下的周期性功率。

图3显示了1/M范围内在输入振幅在±10%Wf下奇-奇多重正弦波的非线性的相干性，用来估计非线性贡献值。

可以看出，在输入频谱中偶谐频的相干性接近1/M范围，然而在输出频谱中的偶谐频的相干性更加明显。

也可以发现，省略了奇谐波的相干性在输入输出中一直较低。

频率（Hz）

频率（Hz）

图3在输入输出中奇-奇多重正弦波的非线性相干性。

输入频率，偶谐波和省略的奇谐波。

1/M范围

这表明，对于小输入振幅，在发动机中存在弱的偶数阶非线性特性。

观察图4中三角波信号测试的输入输出性能，可以收集到更多得非线性的影响。

大多数功率集中在该信号的低频段，因此使得这不适合激励发动机动态性能。

然而，这个性能使得这些数据可以用来做拟静态测试，这可以提供发动机静态性能的较精确的近似值。

静态多项式

是合适于这些数据的，而且可以由图5得到二阶多项式对于发动机静态性能建模是有效的。

需要强调的是，由于使用奇谐波测试信号，偶数阶非线性性能不会影响被测线性模型。

非线性建模

由于已经发现了非线性特性，所以显然需要发展燃气轮机的非线性模型。

Leontaritis和Billings介绍了用来描述非线性系统输入输出关系的方法，NARMAX方法。

这个模型是关于非线性事件的著名的ARMAX模型的扩展，定义为

其中，F是非线性函数；y（k）,u（k）,和e（k）分别代表输出、输入和噪音信号；ny,nu和ne是它们的相关最大延迟。

Billings和Tsang使用正交评估量确定NARMAX模型。

这个估计量是个非常简单有效的算法，它允许估计每个模型中的系数。

同时，提供贡献值的指标，误差减速比例定义为：

式中，

是系数；

是模型的辅助项。

采用一个前瞻性回归算法在每一步选择最高误差减速比的项，也就是对剩余误差的减少作用最大的项。

这个程序经常使用信息标准终止，例如Akaike信息标准，定义为

式中，

是与p项有关的残差的变化，k是罚因子。

在论文中，发动机动态性能的一些前提知识（从前一节得到的）被用来介绍带二阶非线性项的NARX模型。

选择合适的信号用于非线性识别是一项重要的议题。

Schoukens展示了带自定义的振幅分布的多重正弦信号是可以被设计的。

作者提到，非线性系统应该用与系统典型输入尽可能接近的振幅分配的信号来测试。

时间（s）

（a）

时间（s）

（b）

图6IRMLBS测试的一个周期中被测燃油流量（a）和高压轴响应（b）

频率（Hz）

（a）

频率（Hz）

（b）

图7IRMLBS测试的频谱（a）被测燃油流量（b）高压轴响应

时间（s）

（a）

时间（s）

（b）

图8连续数据组用来估计（a）被测燃油流量（b）高压轴响应

表2二次NARX模型1

表3二次NARX模型2

这造成了燃气轮机建模的一个挑战，因为典型的输入很难定义，这是由于发动机输入的多样性导致的。

为了这个目的，连续的小信号的IRMLBS测试被用来确认非线性模型。

在75%NH工作点和输入振幅范围为±10%Wf条件下，这些信号之一的单一阶段在图7上显示。

可以看到，信号噪音比率对于输入振幅很合适，大于0.6Hz。

用于非线性模型估计的连续数据显示与图8中。

由线性建模得，二阶输入输出延迟足够控制发动机动态性能。

另外，发动机的非线性可约等于二阶项。

将最大输入输出延迟nu和ny设置为2，前瞻性回归正交算法适用于最大阶数为2的非线性特性。

表2展示了与误差减速比率有关的被选项和被选模型1的系数。

模型1的各项按它们的条件排序。

Mendes展示了标准化可以有助于结构选择，避免在有效项被选择前错误地排列了假项的问题。

标准化涉及删除数据的方法和使得记录数据变化正常统一。

表3中显示了用前瞻性回归正交算法评估的新模型，但其中在输入估计量之前数据被正常化了。

模型的特性可以用高阶相干函数进行估计，但除非使用交叉验证否则无法得到确定的结论。

这是一种非参数方法，包括用不同发动机输入模拟候补模型，与被测发动机输出对比。

一系列的测试对于这个目的是有效的，包括低振幅IRMLBS和多重正弦波测试，高阶振幅测试，例如三角波和三级序列。

使用高阶数据说明了两个非线性模型性能的不同。

图9显示了发动机输入为周期为100秒振幅为±35%Wf的三角波的测试结果。

画出了被测发动机输出与模型1和2的响应。

可以看出，两个模型输出与被测输出相吻合，没有有效地不同性能。

时间（s）

图9三角波高压轴输出测试。

被测输出，模型1输出，模型2输出

时间（s）

（a）

时间（s）

（b）

图10三阶高压轴输出测试。

（a）完全信号（b）部分信号

被测输出模型1，模型2

图10显示了接下来的测试，由周期为100秒的三级序列和±22%Wf的输入振幅组成。

这是一系列有效的正反阶跃输入。

在这次测试中，模型显示很好的响应，且模型2的性能较模型1更好。

由于这个原因所以选择模型2。

它与Chiras等人早起建立的模型结构上相似，用基于简单地检测模型价值函数的方法。

使用交叉验证建立模型后，为了识别与之前线性系统的相似处将测试模型参数。

注意非线性模型2的线性部分是不稳定，并且在单位圆的外面有一个离散的极点，其Z值为1.043.在任何情况下都不能认为这种运行模式是不稳定的。

相反的是，如果模型2在不同的运行点还能线性化，那么结果的局部线性模型就是稳定的。

当使用非线性模型时需要关注发动机控制部分，这是因为只有在被确认的区域里才有效。

线性与非线性

这部分对包含使用频率域技术的线性化模型和包含之前部分的非线性模型2进行了比较。

图形11显示了线性和非线性时间域下输出的比较并且对小信号IRMLBS测试的输出进行了测量。

可以发现的是这两种线性和非线性模型都能对发动机建立低振幅模型。

进一步探究表明线性模型模拟的更为出色一点。

这可以归功于包含时间延迟的模型。

当比较非线性模型与不同的S域模型在不同运行点下的性能时会得出类似的结果，这种现象表明非线性模型在整个运行范围内能够对小信号发动机动力进行建模。

这就使得单个非线性模型能够代替之前估计的线性模型。

图形12显示了线性模型（大约75%NH）和非线性模型在高振幅下的性能比较。

从三角形测试中可以看出线性模型在高的轴速下和发动机数据不一致，而非线性模型在低轴速下有许多问题。

在下一个测试中差别更为明显，如图形13中显示的一样，输入时使用的是三级层序。

在这种情况下，线性模型完全不能捕捉高振幅动力。

因此，得出的结论是非线性模型对高、低振幅发动机动力都能够进行建模。

线性模型可以对不同运行点的小信号数据进行很好的建模，但是不能对所有大信号测试进行建模。

这个结果同样拓展至LP轴的情况，在这种情况下类似结构的非线性模型（但是不同的变量值）是可以预计的。

结论

这段讨论了对气动涡轮的线性和非线性建模。

线性模型预计使用在有小信号数据的频域。

模型和这些数据模拟的很好并且对发动机线性模型进行了物理解释。

这些模型与运行点不一样的事实表明了对全面非线性模型的需求。

先行动力模型的指令可以用来当做非线性模型的先验信息。

于是提议了一个简单的方法来确定关于气动涡轮的非线性NARX模型。

这包含了一部分发动机在时域和频域数据的非定量分析，这建立了非线性的大约准则。

这留给了可能的NARX模型的探究空间，以致其变得相当精密，并且促进了合适的模型结构得明确选择。

研究预计了那些在低振幅和高振幅情况下能很好运行的模型。

模型的性能是用一系列的信号呈现的，并且表现为非常好的遵循了输出性能。

然而，模型的物理解释无法考量了。

这是一方面因为使用的有带宽限制的输出信号的离散时间的固有问题，另一方面因为当包含不同非线性模型时引起的变量的冗杂性。

不过，这种模型可以为全体非线性发动机控制提供基础。

时间（s）

（a）

时间（s）

（b）

图11IRMLBS高压轴输出测试（a）完全信号（b）部分信号

被测输出，线性s领域模型，非线性模型输出

时间（s）

图12三角波高压轴输出测试被测输出，线性s领域模型，非线性模型输出

图13三阶高压轴输出测试被测输出，线性s领域模型，非线性模型输出

这一页阐述了周期信号测试，频域分析，鉴别技术，以及时域NARMAX建模是怎样有效联系在一起来加强对飞行器气动涡轮的建模作用的。

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