备战中考总复习课件之函数.pptx

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第15课时函数基础知识一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1.1.点的位置的确定：

点的位置的确定：

_可以准确确定平面内可以准确确定平面内点的位置点的位置.有序实数对有序实数对2.2.象限及象限内点的符号：

象限及象限内点的符号：

（-,+）（-,+）（-,-）（-,-）（+,-）（+,-）3.3.点的平移与坐标变化之间的关系：

点的平移与坐标变化之间的关系：

（1）

（1）点点（x（x，y）y）沿沿xx轴向右移动轴向右移动n（n0）n（n0）个单位，则平移个单位，则平移后的坐标后的坐标_._.

（2）

（2）点点（x（x，y）y）沿沿xx轴向左移动轴向左移动n（n0）n（n0）个单位，则平移个单位，则平移后的坐标后的坐标_._.（x+n（x+n，y）y）（x-n（x-n，y）y）（3）（3）点点（x（x，y）y）沿沿yy轴向上移动轴向上移动n（n0）n（n0）个单位，则平移个单位，则平移后的坐标后的坐标_._.（4）（4）点点（x（x，y）y）沿沿yy轴向下移动轴向下移动n（n0）n（n0）个单位，则平移个单位，则平移后的坐标后的坐标_._.（x（x，y+n）y+n）（x（x，y-n）y-n）4.4.平面直角坐标系中点的对称：

平面直角坐标系中点的对称：

（1）

（1）点点（x（x，y）y）关于关于xx轴对称点的坐标轴对称点的坐标_._.

（2）

（2）点点（x（x，y）y）关于关于yy轴对称点的坐标轴对称点的坐标_._.（3）（3）点点（x（x，y）y）关于原点对称点的坐标关于原点对称点的坐标_._.（x（x，-y）-y）（-x（-x，y）y）（-x（-x，-y）-y）二、函数二、函数1.1.表示方法：

表示方法：

_法、法、_法、法、_法法.2.2.画函数图象的步骤：

画函数图象的步骤：

_、_、_._.解析式解析式列表列表图象图象列表列表描点描点连线连线考点一考点一坐标系中点的坐标特征坐标系中点的坐标特征【例【例11】（2018（2018广安中考广安中考）已知点已知点P（1-aP（1-a，2a+6）2a+6）在在第四象限，则第四象限，则aa的取值范围是的取值范围是（）A.a-3A.a-3B.-3a1B.-3a-3C.a-3D.a1D.a1AA【思路点拨】【思路点拨】根据点根据点PP的横坐标、纵坐标分别为正数，的横坐标、纵坐标分别为正数，负数来列不等式组求解负数来列不等式组求解.【方法技巧】【方法技巧】点的坐标的特点点的坐标的特点点点P（aP（a，b）b）在坐标在坐标系内系内第一象限第一象限a0a0，b0b0第二象限第二象限a0a0b0第三象限第三象限a0a0，b0b0a0，b0b3A.x3B.x3B.x3C.x3C.x3D.x0D.x0CC【思路点拨】【思路点拨】根据偶次方根被开方数必须是非负数，根据偶次方根被开方数必须是非负数，列不等式求解列不等式求解.【母题变式】【母题变式】（变换条件变换条件）函数函数y=y=中自变量中自变量xx的取的取值范围是值范围是_._.x-3x-3命题角度命题角度22：

函数关系式是：

函数关系式是“分式分式”的形式的形式【例【例44】（2018（2018无锡中考无锡中考）函数函数y=y=中自变量中自变量xx的取的取值范围是值范围是（）A.x-4A.x-4B.x4B.x4C.x-4C.x-4D.x4D.x4【思路点拨】【思路点拨】根据分母不能为根据分母不能为00，即可求出结论，即可求出结论.BB【母题变式】【母题变式】（变换条件变换条件）函数函数y=y=中，自变量中，自变量xx的取值范围是的取值范围是_._.命题角度命题角度33：

函数关系式是：

函数关系式是“分式分式+平方根平方根”的形式的形式.【例【例55】（2018（2018内江中考内江中考）已知函数已知函数y=y=，则自变，则自变量量xx的取值范围是的取值范围是（）A.-1x1A.-1x1B.x-1B.x-1且且x1x1C.x-1C.x-1D.x1D.x1BB【思路点拨】【思路点拨】根据二次根式的被开方数必须是非负数，根据二次根式的被开方数必须是非负数，分母不能为分母不能为00，列不等式组求解，列不等式组求解.【母题变式】【母题变式】（变换条件变换条件）函数函数y=y=的自变的自变量量xx的取值范围是的取值范围是_._.x3x3且且x4x4【方法技巧】【方法技巧】确定函数关系式中自变量的取值范围的确定函数关系式中自变量的取值范围的五种情况五种情况1.1.函数关系式为整式形式：

自变量取值范围为任意实函数关系式为整式形式：

自变量取值范围为任意实数数.2.2.函数关系式为分式形式：

分母函数关系式为分式形式：

分母0.0.3.3.函数关系式含二次根式时，被开方数函数关系式含二次根式时，被开方数0.0.4.4.当自变量出现在零指数幂的底数时，自变量的取值当自变量出现在零指数幂的底数时，自变量的取值应保证底数不为应保证底数不为0.0.5.5.复合形式：

列不等式组，保证所有式子同时有意义复合形式：

列不等式组，保证所有式子同时有意义.提醒：

考虑自变量的取值范围的两个方面：

提醒：

考虑自变量的取值范围的两个方面：

（1）

（1）函数关函数关系式的意义系式的意义.

（2）.

（2）实际问题的意义实际问题的意义.考点四考点四函数图象及应用函数图象及应用【例【例66】（2018（2018重庆中考重庆中考BB卷卷）一天早晨，一天早晨，小玲从家出小玲从家出发匀速步行到学校发匀速步行到学校.小玲出发一段时间后，她的妈妈发小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲.妈妈追妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半速度只是原来速度的一半.小玲继续以原速度步行前往小玲继续以原速度步行前往学校学校.妈妈与小玲之间的距离妈妈与小玲之间的距离y（y（米米）与小玲从家出发后与小玲从家出发后步行的时间步行的时间x（x（分分）之间的关系如图所示之间的关系如图所示（小玲和妈妈小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计不计）.）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_米米.200200【思路点拨】【思路点拨】先求小玲步行速度，再根据相遇时间求先求小玲步行速度，再根据相遇时间求妈妈的速度，从而可求妈妈的回家时间，从而求出小妈妈的速度，从而可求妈妈的回家时间，从而求出小玲离学校的距离玲离学校的距离.【方法技巧】【方法技巧】应用函数图象解题的三步骤应用函数图象解题的三步骤1.1.找：

关键是要找清图象的横、纵坐标各自具有的含找：

关键是要找清图象的横、纵坐标各自具有的含义义.2.2.观：

观察函数所涉及的变量的变化规律观：

观察函数所涉及的变量的变化规律.3.3.转：

图形语言与文字语言之间的转化转：

图形语言与文字语言之间的转化.【例】【例】如图如图11，一条笔直的公路上有，一条笔直的公路上有AA，BB，CC三地，甲、三地，甲、乙两辆汽车分别从乙两辆汽车分别从AA，BB两地同时开出，沿公路匀速相两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往向而行，驶往BB，AA两地两地.甲、乙两车距甲、乙两车距CC地距离地距离yy11，yy22（千米千米）与行驶时间与行驶时间x（x（时时）的部分函数图象如图的部分函数图象如图22所示所示.

（1）A

（1）A，BB两地距离为两地距离为_千米千米.

（2）M

（2）M点的坐标是点的坐标是_._.（3）（3）在图在图22中补全甲车到中补全甲车到CC地的距离地的距离yy11（千米千米）与行驶时间与行驶时间x（x（时时）的函数图象的函数图象.（4）（4）两车行驶多长时间时到两车行驶多长时间时到CC地的距离相等？

地的距离相等？

【思路点拨】【思路点拨】

（1）

（1）由图象可知由图象可知AC=60kmAC=60km，CB=90kmCB=90km，据，据此来求解此来求解.

（2）.

（2）根据根据

（1）

（1）中中AA，CC的距离和的距离和AA，BB的距离，可的距离，可求出甲、乙的速度，再由求出甲、乙的速度，再由BC=90kmBC=90km，可以求出乙从，可以求出乙从BB到到达达CC地的时间地的时间.（3）.（3）设出直线的解析式，根据待定系数法设出直线的解析式，根据待定系数法求出解析式画出图形求出解析式画出图形.（4）.（4）由图象知当由图象知当1x1.21x1.2x1.2时时yy11、yy22的解析式，令其相等，从而解出时间的解析式，令其相等，从而解出时间.【自主解答】【自主解答】

（1）

（1）由图象可知由图象可知AC=60kmAC=60km，BC=90kmBC=90km，AA，BB两地距离为两地距离为60+90=150（km）.60+90=150（km）.答案：

答案：

150150

（2）

（2）甲、乙两车匀速运动，且甲、乙两车匀速运动，且AC=60kmAC=60km，BC=90kmBC=90km，vv甲甲=60（km/h）=60（km/h），vv乙乙=75（km/h）.=75（km/h）.乙到达乙到达CC时，时，tt11=1.2（h）=1.2（h），MM点坐标为点坐标为（1.2（1.2，0）.0）.答案：

答案：

（1.2（1.2，0）0）（3）（4）（3）（4）略略【方法技巧】【方法技巧】对于一个函数，如果把自变量与函数的对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：

注意：

函数图象上的任意点函数图象上的任意点（x（x，y）y）都满足其函数的解析都满足其函数的解析式；式；满足解析式的任意一对满足解析式的任意一对xx、yy的值，所对应的点的值，所对应的点一定在函数图象上；一定在函数图象上；判断点判断点P（xP（x，y）y）是否在函数图象是否在函数图象上的方法是：

将点上的方法是：

将点P（xP（x，y）y）中中xx，yy的值代入函数的解析的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，则这个点就在函数的图式，若能满足函数的解析式，则这个点就在函数的图象上象上.如果不满足函数的解析式，则这个点就不在函数如果不满足函数的解析式，则这个点就不在函数的图象上的图象上.通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.