中考复习专题之格点问题.ppt

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中考复习专题之中考复习专题之格点问题格点问题格点问题在近三、四年中考考题中几乎每年都会出现,从第一次出现就给人耳目一新的感觉,格点问题中的网格背景作为一个平台综合了坐标、平移、旋转、函数、三角函数、相似等多个知识点,融合了数量关系和位置关系,将初中数学中的代数和几何知识很自然的融合一体。

格点问题在江西中考试题中基本是以选择题、填空题的形式出现,2006年是一道填空题,2007年是一道解答题,2008年是一道选择题。

虽然格点问题在中考中所占的分值较小但“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力及学生的创新意识、决策意识和实践能力,其涉及的知识点十分广泛,综合性很强.因此“格点问题”现已成为中考中的热点题型。

现在新课程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。

而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。

并且格点问题操作性强、趣味性浓,体现了新课标的“在玩中学,在学中思,在思中得”的崭新理念。

因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过程中贯彻新课标的理念。

格点问题中的常见题型:

格点问题中的常见题型:

1、坐标平面内的点与有序实数对一一对应坐标平面内的点与有序实数对一一对应2、在网格中运用勾股定理进行计算、在网格中运用勾股定理进行计算3、网格中图形变换、网格中图形变换4、网格图形的操作方案设计问题、网格图形的操作方案设计问题5、分类讨论思想在格点问题中的运用、分类讨论思想在格点问题中的运用6、利用格点图形探究规律、利用格点图形探究规律1、坐标平面内的点与有序实数对一一对应、坐标平面内的点与有序实数对一一对应【例例1】如如图,围棋棋盘的左下角呈的左下角呈现的是一局的是一局围棋比棋比赛中的几手棋中的几手棋为记录棋棋谱方便,横方便,横线用数字表示,用数字表示,纵线用英文字母表示,用英文字母表示,这样,黑棋,黑棋的位置可的位置可记为(C,4)4),白棋,白棋的位置可的位置可记为(E,3)3),则白棋白棋的位置的位置应记为__解析解析:

该题考查对平面直角坐标系中该题考查对平面直角坐标系中点的坐标的认识点的坐标的认识【例例2】已知已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示,在直角坐标系中的位置如图所示,如果如果ABC与与ABC关于关于y轴对称,那么点轴对称,那么点A的对应的对应点点A的坐标为(的坐标为()A(4,2)B、(4,2)C(4,2)D(4,2)解析:

解析:

该题考查轴对称的性质,该题考查轴对称的性质,两点与两点与x、y轴和原点对轴和原点对称与坐标之间的关系。

称与坐标之间的关系。

2、在网格中运用勾股定理进行计算、在网格中运用勾股定理进行计算【例例3】如图是由边长为如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为所走的路程为_m(结果保留根号)(结果保留根号)ABC1m解析解析:

推推导两点两点间的距离公式是以勾股定理的距离公式是以勾股定理为基基础的,网格中两个格点的,网格中两个格点间的距离的距离当然离不开构造直角三角形,可以看当然离不开构造直角三角形,可以看到,到,AB、BC分分别是直角是直角边为1、2的的两个直角三角形的斜两个直角三角形的斜边,容易,容易计算算AB+BC=【例例4】(2008年江西中考题)下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()(第7题)ABCD解析:

该题考查相似三角形的判断定理,利用网格长度和勾股定理计算出各条边的长度,再利用对应边成比例达到判断相似的目的。

【例例5】三角形在正方形网格三角形在正方形网格纸中的位置如中的位置如图所示,所示,则sin的的值是是().().B.C.D.A.解析:

该题在网格中考查锐角的正弦的意义,首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长【例例6】如如图5,小正方形,小正方形边长为1,连接小正方形接小正方形的三个的三个顶点,可得点,可得ABC,则AC边上的高(上的高()BCDA解析:

该题考查三角形面积公式。

首先利用网格特性计算出三角形的面积,再用勾股定理计算AC的长【例例7】如如图11,直角坐,直角坐标系中,系中,ABC的的顶点都在网格点上,其点都在网格点上,其中中A点坐点坐标为(2(2,1)1),则ABC的面的面积为平方平方单位位解析:

解析:

该题利用网格方便计算规则图形优点在图该题利用网格方便计算规则图形优点在图2中构造不中构造不规则三角形的外接矩形,这是计算不规则三角形面积规则三角形的外接矩形,这是计算不规则三角形面积常用的办法常用的办法图1图2【例例8】如图如图1,将一块正方形木板用虚线划分成,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板用这副七巧板拼成图一副七巧板用这副七巧板拼成图2的图案,则图的图案,则图2中阴影部分的面中阴影部分的面积是整个图案面积的积是整个图案面积的()图1图2解析解析:

该题考考查相似三角形面相似三角形面积和和对应边的比的关系,同的比的关系,同时题目中的目中的图22是是对思思维的干的干扰,如果直接提,如果直接提问“图11中小正方形的面中小正方形的面积是大正方形是大正方形面面积的几分之几的几分之几”,问题就就变得得简单明了明了3、网格中图形变换、网格中图形变换【例例9】在在55方格纸中将图方格纸中将图1中的图形中的图形N平移后的位置如图平移后的位置如图2所示,所示,那么下面平移中正确的是(那么下面平移中正确的是()A.先向下移动先向下移动1格,再向左移动格,再向左移动1格;格;B.先向下移动先向下移动1格,再格,再向左移动向左移动2格;格;C.先向下移动先向下移动2格,再向左移动格,再向左移动1格;格;D.先向先向下移动下移动2格,再向左移动格,再向左移动2格格解析解析该题考查图形的平移与对应点的关系。

归根到底图形的该题考查图形的平移与对应点的关系。

归根到底图形的平移是对应点的平移,图形在平移的过程中对应点的连线平行平移是对应点的平移,图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等且相等图1图2【例例10】如图如图1,点,点O、B的坐标分别为的坐标分别为(0,0)、(3,0),将,将OAB绕绕O点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90得到得到OAB画出画出OAB;

(2)求弧)求弧BB的长的长解析解析该题考考查的的图形的旋形的旋转和旋和旋转的性的性质。

如如图2,点,点B的位的位置很容易确定,点置很容易确定,点A的位置的位置较难确定?

将确定?

将OA为对角角线的矩形的矩形绕O点逆点逆时针方向旋方向旋转90,就可以确定点,就可以确定点A的位置弧的位置弧BB的的长就要就要利用弧利用弧长公式。

公式。

图图1图图24、网格图形的操作方案设计问题【例例11】如图,在网格中有两个全等的图形如图,在网格中有两个全等的图形(阴影部分阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图

(1)、

(2)中中画出两种不同的拼法画出两种不同的拼法解析解析:

该题一道人性化的操作型开放一道人性化的操作型开放题,只要理解了,只要理解了轴对称称图形的意形的意义,选取一条适当的直取一条适当的直线作作对称称轴,就可以画出符合,就可以画出符合题意的意的图形形【例例12】(2006年江西中考题)请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个所有顶点均在格点上,且至少有一条边长为无理数的等腰三角形.解析:

该题画法很多,只要利用等腰三角形的轴对称性结合网格特点再考虑到题目中的条件即可。

【例13】请阅读下列材料:

问题:

现有问题:

现有5个边长为个边长为1的正方形,排列形式如图的正方形,排列形式如图1,请把它们分,请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求:

画出分割线并在正方形网格割后拼接成一个新的正方形要求:

画出分割线并在正方形网格图图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正中用实线画出拼接成的新正方形方形小东同学的做法是:

设新正方形的边长为小东同学的做法是:

设新正方形的边长为x(x0)依题意,割依题意,割补前后图形的面积相等,有补前后图形的面积相等,有,解得由此可知新正由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是,画出方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是,画出如图如图2所示的分割线,拼出如图所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形所示的新正方形图1图2图3请你参考小东同学的做法,解决如下问题:

请你参考小东同学的做法,解决如下问题:

现有现有10个边长为个边长为1的正方形,排列形式如图的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼接,请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求:

在图成一个新的正方形要求:

在图4中画出分割线,并在图中画出分割线,并在图5的正方形的正方形网格图网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正中用实线画出拼接成的新正方形方形图5图4解析解析:

该题考考查学生知学生知识变迁和理解、模仿、迁和理解、模仿、应用的能力。

用的能力。

本本题同时要利用方程的思想和勾股定理的知识,用代数的题同时要利用方程的思想和勾股定理的知识,用代数的方法解决几何问题方法解决几何问题【例例14】在平面内,将一个在平面内,将一个图形沿某个方向移形沿某个方向移动一定距离,一定距离,这样的的图形形变换为平移,如平移,如图1,将网格中的三条,将网格中的三条线段沿网格段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,成一个首尾依次相接的三角形,至少需要移至少需要移动()A.12格;格;B.11格格;C.9格;格;D.8格格解析解析:

我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰直角我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰直角三角形,再来确定平移的三角形,再来确定平移的“原则原则”:

三条线段同时平移(向目标集中),则效率:

三条线段同时平移(向目标集中),则效率最快如图,线段最快如图,线段AB、CD的方向没有改变,线段的方向没有改变,线段EF的方向只改变了的方向只改变了1次次这是一道很好的研究性学习的题目,可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究这是一道很好的研究性学习的题目,可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究精神精神图15、分类讨论思想在格点问题中的运用、分类讨论思想在格点问题中的运用【例例15】已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的的正方形,正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也也在小方格的顶点上,且以在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为为顶点的三角形面积为1,则,则点点C的个数为的个数为()A3个;个;B4个;个;C5个;个;D6个个解析解析:

分类讨论关键是确定分类的标准,分类讨论关键是确定分类的标准,正确解题要做到点正确解题要做到点C的个数不遗不的个数不遗不漏?

按照点漏?

按照点C所在的直线分为两种所在的直线分为两种情况:

当点情况:

当点C与点与点A在同一条直线在同一条直线上时;当点上时;当点C与点与点B在同一条直线在同一条直线上时上时【例例16】如图所示,如图所示,A、B是是45网络中的格点,网格中网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以,请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置的位置解析解析:

该题考察等腰三角形的概念,看该题考察等腰三角形的概念,看上去很简单,但放在格点中学生上去很简单,但放在格点中学生很难找全所有满足条件的点。

如很难找全所有满足条件的点。

如果采用圆规动手操作会使这题变果采用圆规动手操作会使这题变的更简单。

用分类的思想分别以的更简

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