部编人教版初中中考数学题库.docx
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部编人教版初中中考数学题库
初中中考数学题库
篇一
一、选择题
1.（2014•无锡，第8题3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：
①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）
A.3B.2C.1D.0
考点：
切线的性质.
分析：
连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.
解答：
解：
如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立;
∴AB=2BC，③成立;
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立;
综上所述，①②③均成立，
故答案选：
A.
点评：
本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.
2.（2014•四川广安,第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）
A.3次B.4次C.5次D.6次
考点：
直线与圆的位置关系.
分析：
根据题意作出图形，直接写出答案即可.
解答：
解：
如图：
，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
故选B.
点评：
本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
3.（2014•益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A.1B.1或5C.3D.5
考点：
直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析：
平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答：
解：
当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.
故选B.
点评：
本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
4.（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：
（1）PD与⊙O相切;
（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.
其中正确的个数为（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
分析：
（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;
（2）利用
（1）所求得出：
∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案;
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB;
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.
解：
（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，故此选项正确;
（2）由
（1）得：
∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;
（3）连接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，
∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确;
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：
A.
点评：
此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
5.（2014•武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）
A.1B.1/2C.3/5D.2
考点：
切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析：
（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
解答：
解：
连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴===，
∴AF=FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2
∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，
解得BF=r，
∴tan∠APB===，
故选：
B.
6.（2014•台湾，第21题3分）如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?
（）
A.BCACC.ABAC
分析：
G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.
解：
∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GHa=GHb>GHc，
∴BC=AC
故选D.
点评：
本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.
7.（2014•孝感，第10题3分）如图，在半径为150px的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是（）
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
考点：
垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析：
分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答：
解：
∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=150px，
∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，
∴BC=2BE=6cm，故B正确;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③正确;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧的中点，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确.
故选B.
点评：
本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.
8.（2014•四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A.4B.7C.3D.5
解答：
解：
作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴a=3+.
故选B.
点评：
本题考查了垂径定理：
平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
篇二
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为（）
A．180°B．270°C．360°D．720°
2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）
A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A．2B．4C．6D．8
4．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
7．如图3，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A=∠EDFB．∠B=∠EC．∠BCA=∠FD．BC∥EF
8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A=90°﹣∠BD．∠A﹣∠B=90°
9．如图4，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（）
A．2B．4C．6D．8
10．如图5，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．
12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．
13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．
14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为__________．
15．如图7，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．
16．下列条件：
①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．
17．如图9，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．
18．如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n的代数式表示最后结果）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：
∠A=∠E．
20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．
22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．
23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：
CF=EF．
24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：
∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
25．看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？
它是多少度？
26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：
BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？
请直接写出结果，不须证明．
（4）归纳
（1），
（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．
参考答案
一、选择题1．：
A．2．A．3B．4．：
C．5．A．6．D．7．B．8．D．9．D．10．C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11：
中线．
12：
三角形的稳定性．
13．：
20．
14．120°．
15．∠B=∠C或AE=AD．
16①②．
17．67°．18．360（n﹣2）度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．证明：
如图，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BDE．
在△ABC与△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．
20．解：
设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n﹣2）180°=360°，解得n=9．
答：
这个多边形的边数为9．
21．解：
由题意得△DEC≌△DEC'，
∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，
∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．
22．解：
（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
（2）以AD为高的所有三角形：
△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．
23．
（1）解：
△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证法一：
连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
24．解：
（1）证明：
延长BO交AC于点D，
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；
（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：
AB+AC＞OB+OC．
25．解：
（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜
13．因而多边形的边数是13，
故小华求的是十三边形的内角和；
（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．
26．
（1）证明：
在△ABD和△CAE中，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．
又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．
（2）BD=DE﹣CE．证明：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，即BD=DE﹣CE．
（3）同理：
BD=DE﹣CE．
（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．
篇三
一、选择题（每题2分）
1．下列图形：
①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：
轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．
解答：
解：
①角是轴对称图形；
②直角三角形不一定是轴对称图形；
③等边三角形是轴对称图形；
④等腰梯形是轴对称图形；
⑤等腰三角形是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．
故选C．
点评：
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）
A．70°B．40° C．40°或70°D．40°或100°或70°
考点：
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析：
本题可根据三角形内角和定理求解．由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论．
解答：
解：
本题可分三种情况：
①∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=70°；
②∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×40°=100°；
②∠A为底角，∠B为底角，则∠B=40°；
故选D．
评：
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；做题时一定要思考全面，本题很容易漏掉一些答案，此类题目易得要当心．
3．下列说法正确的是（）
A．无限小数都是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．开方开不尽的带根号数是无理数
D．π是无理数，故无理数也可能是有限小数
考点：
无理数．
专题：
存在型．
分析：
根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：
A、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
B、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项正确；
D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．
4．已知△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交于BC于E，F，则∠EAF的度数（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
考点：
线段垂直平分线的性质．
分析：
根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AF=CF，根据等边对等角的性质可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后求解即可．
解答：
解：
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．
故选：
B．
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，整体思想的利用是解题的关键．
5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）
A．25°B．30°C．45°D．60°
考点：
等边三角形的判定与性质．
分析：
先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．
解答：
解：
△ABC沿CD折叠B与E重合，
则BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
故选：
B．
点评：
考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．
6．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：
算术平方根．
分析：
①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
解答：
解：
根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：
0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则
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