中考数学题库.docx
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中考数学题库
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为
A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．
m
2．点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为
A．（2，1）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（－2，1）
3．右图中的正五棱柱的左视图应为
A．B．C．D．
4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60︒，则OP=
A．50cmB．25
cmC．
cmD．50
cm
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩／m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是
A．1.66B．1.67C．1.68D．1.75
7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为
A．15︒或30︒B．30︒或45︒C．45︒或60︒D．30︒或60︒
8．小明在解关于x、y的二元一次方程组
时得到了正确结果
后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是
A．⊗=1，⊕=1B．⊗=2，⊕=1
C．⊗=1，⊕=2D．⊗=2，⊕=2
9．已知
是正整数，则实数n的最大值为
A．12B．11C．8D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数
的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=
A．－2B．2C．－4D．4
11．如图，四边形ABCD是矩形，AB:
AD=4:
3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:
AC=
A．1:
3B．3:
8C．8:
27D．7:
25
12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．计算：
（2a2）2=．
14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70︒，则∠2=．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．
16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30︒．已知楼房CD
21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字，
≈1.732）
17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．
18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
……
三、解答题：
本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：
（－1）2009+3（tan60︒）－1－︱1－
︱+（3.14－π）0．
（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：
．
20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB=126︒．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？
其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？
若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？
哪种方案获利最大？
请求出最大获利．
23．已知抛物线y=ax2－x+c经过点Q（－2，
），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．
24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60︒，
AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
；
（3）若∠ABP=15︒，△ABC的面积为4
，求PC的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90︒，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图，求证：
EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？
若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？
并求出点E的坐标．
绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案
一、选择题ACBCACDBBADD
二、填空题
13．4a414．35︒15．如图所示16．3.717．
18．670，3
三、解答题
19．
（1）原式=－1+3（
）－1－（
－1）+1=－1+3÷
－
+1+1=1．
（2）原式
=
=
=
=
．
取x=0，则原式=－1．
（注：
x可取除±1，±
外的任意实数，计算正确均可得分）
20．
（1）∵
×100％=35％，
∴280÷35％=800，800×（1－40％－35％－10％－10％）=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．
（2）如图．
（3）建议多植种香樟树．（注：
答案不惟一）
21．
（1）△=[2（k—1）]2－4（k2－1）
=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴－8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k－1）·0+k2－1=0，
解得k=－1或k=1（舍去）．
即当k=－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为x2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．
22．
（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x+20=2x－10，解得x=30．即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x，①
15x+（30－x）×6≥280，②
解①，得x＜15；解②，得x≥
，即
≤x＜15．
∵x是整数，
≈11.11，∴x=12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；
方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；
方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
23．
（1）由题意得
解得
，
．
∴抛物线的解析式为
．
（2）令y=0，即
，整理得x2+2x－3=0．
变形为（x+3）（x－1）=0，解得x1=－3，x2=1．
∴A（－3，0），B（1，0）．
（3）将x=－l代入
中，得y=2，即P（－1，2）．
设直线PB的解析式为y=kx+b，于是2=－k+b，且0=k+b．解得k=－1，b=1．
即直线PB的解析式为y=－x+1．
令x=0，则y=1，即OC=1．
又∵AB=1－（－3）=4，
∴S△ABC=
×AB×OC=
×4×1=2，即△ABC的面积为2．
24．
（1）∵∠ABC=∠APC=60︒，∠BAC=∠BPC=60︒，
∴∠ACB=180︒－∠ABC－∠BAC=60︒，
∴△ABC是等边三角形．
（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则∠BDP=∠APC=60︒．
又∵∠AQP=∠BQD，∴△AQP∽△BQD，
．
∵∠BPD=∠BDP=60︒，∴PB=BD．∴
．
（3）设正△ABC的高为h，则h=BC·sin60︒．
∵
BC·h=4
，即
BC·BC·sin60︒=4
，解得BC=4．
连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．
由△ABC是正三角形知∠BOC=120︒，从而得∠OCE=30︒，
∴
．
由∠ABP=15︒得∠PBC=∠ABC+∠ABP=75︒，于是∠POC=2∠PBC=150︒．
∴∠PCO=（180︒－150︒）÷2=15︒．
如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM=15︒，则∠RNG=30︒，作GH⊥RN，垂足为H．设GH=1，则cos∠GNM=cos15︒=MN．
∵在Rt△GHN中，NH=GN·cos30︒，GH=GN·sin30︒．
于是RH=GH，MN=RN·sin45︒，∴cos15︒=
．
在图中，作OF⊥PC于E，∴PC=2FD=2OC·cos15︒=
．
25．
（1）由题意得m=n时，AOBC是正方形．
如图，在OA上取点C，使AG=BE，则OG=OE．
∴∠EGO=45︒，从而∠AGE=135︒．
由BF是外角平分线，得∠EBF=135︒，∴∠AGE=∠EBF．
∵∠AEF=90︒，∴∠FEB+∠AEO=90︒．
在Rt△AEO中，∵∠EAO+∠AEO=90︒，
∴∠EAO=∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF=AE．
（2）假设存在点E，使EF=AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．
由
（1）知∠EAO=∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．
∴FH=OE，EH=OA．
∴点F的纵坐标为a，即FH=a．
由BF是外角平分线，知∠FBH=45︒，∴BH=FH=a．
又由C（m，n）有OB=m，∴BE=OB－OE=m－a，
∴EH=m－a+a=m．
又EH=OA=n，∴m=n，这与已知m≠n相矛盾．
因此在边OB上不存在点E，使EF=AE成立．
（3）如
（2）图，设E（a，0），FH=h，则EH=OH－OE=h+m－a．
由∠AEF=90︒，∠EAO=∠FEH，得△AOE∽△EHF，
∴EF=（t+1）AE等价于FH=（t+1）OE，即h=（t+1）a，
且
，即
，
整理得nh=ah+am－a2，∴
．
把h=（t+1）a代入得
，
即m－a=（t+1）（n－a）．
而m=tn，因此tn－a=（t+1）（n－a）．
化简得ta=n，解得
．
∵t＞1，∴
＜n＜m，故E在OB边上．
∴当E在OB边上且离原点距离为
处时满足条件，此时E（
，0）．
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