博弈论与信息经济学习试题库.docx
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博弈论与信息经济学习试题库
上SO范大学商学院
任课教师:
刘江会
2010-2011学年第一学期
《博弈论与信息经济学》习题
1.判斷下列表述是否正确，并作简单讨论：
1・有限次重夏博弈的子博弈完美纳什均炳毎次重夏采用的都是原博弈的纳
什«So
答：
不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
M“触发策略”就不是。
2•有限次重复博弃的子博弈完美纳什均炳的最后一次重复必定是原博弈的
一个细ttftio
I：
是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次助须是原轉弈的一个细
什«So
3.无限次重夏博弈均炳解的得益一定优于原博弈均画解的得益。
答：
錯。
如严格克争的零和博弈就不优于。
4•无限次重夏古常产量博弈不一定会出现合媒生产垄8（产量的现象。
答：
E«o合媒生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时,就不能沟成激励。
5•如果博弈重夏无限次或者毎次结東的IR率足够小,而得益的时同貼现率d
充分接近1,期么任何个wan的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均饬的结果岀现。
答：
这就是无限次重夏博弈的民间定理。
6.融发策略所构成的均衞部是子博奔完美纳什均衞。
答：
錯锲。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的域聯和承诺，因此由触发策略沟成的不一定是子博弈完美纳什均術。
7•完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不渭楚博弈的进程，但清楚轉弈的得益。
答：
不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一f博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博奔中的信息不完美性都是客规因素造成的,而非主观因素造成。
答：
錯。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的,人们在市场克争或合作中常常会故恿很瞞自己的行为。
9•在完全但不完美信息动态博弃中，若不存在混合策略，并目各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：
正确。
因为只包含理性博弃方的主动选择行为，利益箱构明确，而冃不同路径有严恪优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通il分折加以确定和预测，根本无须观察。
从逆个总义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。
10•子博弈可以从一个多节自信息集开始。
答：
不能从名节点信息集开始，因为多节直助然分创信息集。
门•不完美信息荷至少某f博弈方在一个阶目完全没有博弈进程的信息。
g：
不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以IB率圳Bi形式给岀的信息。
12.®萨尼转换可以把不完全信息静态博弃转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分折不完全信息静态博弈的专门分折方法和均饬1»念。
答：
錯娱。
即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分Iff14It专门讨论和定义专门均術的IB念有利于提高分折的效率。
13•完全信息静态博弈中的混合策路可以被解释成不完全信息博弈的纯策路贝叶斯细什阪
答：
正确。
完全信息静态博弈中的混合策路博弈几平总是可以解释成一个有少量不完全信息的近做博弈的一个纯策略Bayes-Nash均炳。
夫妻之争的混合策#3Nash均衞可以用不完全信息夫宴之争博奔的Bayes—Nash均炳表示就是一个例证。
14.®态贝叶斯博弃中之所以博奔方需要ft对自己的所有可能类里,部设定行为选择，而不是只针对实际类塑设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弃方，从而可以获得对自己更有利的均8L
答：
借戻。
不是因为能敞迷惑其他博弈方，而是其他博弈方吩然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。
因为只根据实际类塑考虑行为选择就无法判斷其他博弈方的策BLU而也就无法找岀自己的最优策略。
其实，在这种博弈中一彳、博弃方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。
因为设定自己所有类塑下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己
2.选择题
1•利用扩展武表述一个博弈不需要闸述如卞哪一顶（）
A.参与人B.M空间C.支付组合D.行动触If
2.-T博弈林之为完美信息博弈，如果
A.任意参与人的任意信息集都是单给的
b.）an弈是完全信息动态博弈
3.子博奔精炼纳什均炳的实质是
A.所有参与人都是理性的
B.参与人行动存在先后瞋序
C•所有参与人押只有一个信息集
D.i麦博弈是一个静态博弈
C.車复駅除的占优均》!
D.以上制不对
4•关于战略式与扩展式，以下命題正确的是
A.故略氏方法只能表述静态博弈C.扩展衣方法只能表述动态博弈
B.扩展式方法不能表述无陨博弈D.扩展貳与战略衣可用互转换
5•在什么悄况下，行为与战略是等同的
B.
D.完全信息博弈
完美回忆博弈
6.一般认为,博弈论始于下列哪几位轉弈论专家的奠基性工作
7•关于行为组合与战略组合，下列金題正确的是
13.01所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是
14•图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是
15•海萨尼公理是
A.某些参与人不知道自然的选择，但假i殳所有参与人都知道自然选择的枫率
B.假设所有参与人8!
知道自然的选择
C.某些参与人不如道自然的选择，但假设部分参与人知道自然选择的翼率
D.以上部不对
3.廿算分折题
1.一逃犯从关押他的监皴中魅走，一看守奉金追捕。
如果逃犯JJ胞有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯。
逃犯iSIR可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑1o年；看守抓住逃犯能得100o元奖金。
请分别用
得益矩阵和扩展型表示该博奔,并作简单分fliodiltt博弈）
参考答案:
得益矩阵
看守
K«1
RA2
-10,100
10,0
路线2
10,0
-10,100
两博弈方的廿量单位不同，无法判定是否为常和博弈，（S肯定不是零和博弈。
逃犯号看守都是I®机地选择路线一和路线二。
2.一个工人给一f老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否愉懒,老极则选择是否克朴工资。
假设工人不愉懒有相当于50元的负效用，老柿想克工资则总有借口掉60元的工资，工人不偷僭老极有150元的产出，而工人愉懒时老板只有80元的产岀，但老极在支付工资之前无法知道实际产岀，这些
悄况双方都是知道的。
请间:
（1）如果老板完全能够看岀工人是否偷懒，博弈扬于哪种类塑？
用得益矩
阵或扩展型表示该博弈并作简单分折。
（2）如果老机无法看出工人是否偷熾，博弃扬于哪种类型？
用得益拒阵或扩展塑表示并作简单分折。
参考答案：
（1）是完全目完美信息动态博弈。
如果工人愉懒，老板克ft!
工资，损益（40,40）
血果工人不愉懒，则老板不克柏，损益（50,50）
（2）完全信息静态博弈，是Kill的困境
得益矩阵（BS）
对于工人来说，倫懒总是有利的，对于老版老说,克棚工资总是有利
的，陷人了EI徒的困境，永远是低效率的。
3•两頁头古P=P（Q）=u-Q，但两个厂商的边际成本不同，分别为5和°2。
如果°vc「Yd/2,问纳什均術产量各为名少？
如果C1a+cifM纳什均衞产量JI为多少?
参考答案:
（1）双方的反应函数朕立求解
2§】+%=么_5qx+2q2=a-c2
当0vq<〃2,就是迪个博弈mNashKlffio
（2）如果cxa+c},当然可以推得°；=0。
影么「商1就
变成垄斷商它的最佳产量肖然是9；=宁，它的利网是：
町二气乞。
乙
4・如果双頁头垄斷的市场需求函数是P=P（Q）=a-Q9两个「商都无固定成本i!
l际成本为相同的常数°。
如果两个厂商都只能要么生产垄Bi产量的一半，要么生产古诺产量。
込明：
这是一个Elli困境型的博弈。
参考答案：
古诺产量匚，垄斷产量的一半=,影么
34
仃（―沏分别有呱种悄弘3,W业T
983648
厂商二
古诺产量
a-c
3
垄Bi产量的一半°
4
古诺产量蔦C
D2
d2
5（d_c）_5（t/-c）~
3
9，
9
36'48
垄斷产量的一半T
5（«-c）2
5（“-汀
（«~c）2（«-c/
4
48
'36
8'8
双方都有投机的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。
5•企业甲和企业乙部是彩电制造商,部可以选择生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同的悄猊下的利羽如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产晶选择并投人生产，即企业乙在决定产晶时已经知道企业甲的选择，而目这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弃。
（2）这一博弈的子博弈完美细什均術是什么？
企业乙
企业甲
高档
低档
高档
500,500
1000,700
700,1000
600,600
参考答案：
（1）扩展型表示的博弈
（2）
所以：
甲的策略为：
选择生产高档产品;
乙的策略是：
若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择Kts,乙选择高档。
本博弈的子博弈Nashft«J是：
甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。
6•有限次重复博弈和无眼次重复博弈有什么区别？
逹些区别对我们有什么启发？
为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走折穿巷的小商协？
参考答案:
7.寡头的古常产量博弈中，如果市场需求P93O-Q,边际成本C=3°目没有固定成本，贴现因子§=°・9。
如果该市场有长期稳定性，间两个厂商能否绒持垄Bi产量?
N=（130-如一§2）4-30®
<
fg.1龙2=（130-91-?
2）92-30?
2
..100.10000
q、==7T.=兀==
古诺产量3,利淋为：
-9
垄斷产量龙=（130-q）g-30q,=>q»=50,7tm=2500
市场长期隐定的,
斜25。
1250W+卄亠罟也。
。
，5®
如果一「商偏离：
码=（130—25—4）4一30亿二＞4=37.5,厲=1406.25
=1406.25+10000=11406^25<12500
因此,坚持垄斷产量是明智的。
8•假设在一价二手车模里中^=5000元，WT000元，P=3000元，差车的脚率是0.6。
再假设政附可以控制厂商的仿装成本C,但每一单位c政府自己有0.5单位成本，而政府的效用是交易中买方的利益减去政府自己的成本。
问该博弈的完美贝叶斯均贾是什久?
参考答案：
假设C<3000,市场均ifi是失常失瞰塑或完全失瞰里。
买的期望收益：
0.4x2000+0.6x（—2000）=-40（X0
C>3000S如C=3000,是完全成功型:
好车卖，差车不卖，买方选买
因此把C提高到3000以上，沟成市场完全成功型的完美Bayes均飢
9•有一厂商准备进人某行业经营。
该行业在该地区己有一个在位者，并KU将投产。
进入者不知道在位者生产成本悄乱,只BI道在位者的生产成本有高成本和低成本两种类型,其按率分别为0.6和0.4。
进入者有两个策BS：
进人和不进人。
在位者有两个策略：
高价和低价。
进人者和在值者同时选定策略。
巳知不同悄况下双方的收益見下表：
进入者
进入
不进入
在
高成本
岛价
s.-I
&0
位
（0.6）
低价
7,2
6,・1
低成木
高价
3,3
10,-1
（0.4）
低价
6・-1
11,0
从上悄况均为共同知识，求该博弈的全部贝叶斯纳什均術。
参考省案：
根摇題意有久高成本）=3//5,久低成本）=2/5。
下面我们来分折在
位者和进人者的策略：
设在位者在高成本时选择高价的牌率为X"选徉低价的啊率则为1-X；,X]e[0,1]o在低成本时选择高价的IR率为儿,选择低价的牌率则为7%,虧[0,1]进人者选择进人的闕率为y,选择不进入的阀率为1-y,ye[0,1]o
在位者是高成本时，其高价是占优策略，因此归o在位者是低成本时低
价是占优策略，因111x2=0,则进人者的收益为：
“、1
兀2=：
｛巧严2（1-珀"-（1-丐）（1-R｝+了｛3,v2r-（l-x2）y-x2（l-j）｝=-y
当y为0的时候取得最大值0。
所以进人者会选择不进人，在位者在高成本时会选择进人，低成本时选择不进人。
则高成本时均術为（高价，不进人），结果为（8,0）。
低成本时均術为（低价，不进人），结果为（11,0）o
10.
4,下面的律益矩阵表示一个两人静态博弯。
问当a、b、“—、人g和h之间溝足什么条件时■该博弈：
（]）存在严格上策均衡；
（Z）可以用严格下策反鱼消去法简化戍找出缚奔的均衡；
（3）存在纯第略纳什均衡'
博弈方2
LR
a$b
cd…
C'・/'
（n严絡上策均衝是由各个博弈方的严恪上策组成的策略组合对于博弈方1,如果且c>£・则U是相对干D的严格上策彳如果且c、则D杲相对于U的严格上策。
对于博弈方2,如果b>d且f>氣ffljL是相对于R旳严格上策：
如果Yd且f则R是相对干L的严格上策。
上述两个博弃方各白有两种严枢上策的相对得益情况的组合，总共可能构成四种严格上策均衡。
（2）只要出现a>eRe>§.adh
或b（3）纯策略纳什均衡是各博弈方单独改变策醸都无利可图的策略组合。
在上述博奔中一只要满足。
二£且鸟鼻d、r且
"孑机名禺久且且A上子四种情况中的任何一种.就存冇纯策略纳什均衡D
企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以选揮生产低档产品或高精产品■每个企业在四种不同fll况下的利润如以下痔益蹩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道金业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
（2）这“再弈的子博奔完美纳什均衡是什么？
髙档
低档
高档
500,500
1000,7D0
低档
700.1000
G00.600
企业甲
企业乙
冬耆答案，
（1）本博弈的扩展形如下:
（2）用逆推归纳法。
如果第一阶段甲选髙档，则到了勢二阶段，乙会选低档，因为此时得益700>500,结果为（1000,700）；而如果第一阶段甲选低档，郅了第二阶啓，乙会选高裆，因为此时得益1000>600,结果为（700,1000）。
甲知道乙的选择方法"所
以逆推回第一阶段，甲会选择左产髙档彩电，因为】00。
>700。
所以本博弈的子博弈完美纳什均衡为：
甲的策略，选择生产高档产品*
乙的策略:
若甲选择了生产高档，则选择低档;若甲选择了生产低档，则选择高档°
本禅弈的子博弈完美纳什均術路径为：
甲选择生产高档彩电,然后乙选择生产低档彩电。
本博弈的双方得益为（1000,700）6
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