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凉州区金沙乡学区学校课堂教学案例与设计首页

课题

教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题

教

学

目

标

知识目标

认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称；认识圆柱侧面的展开图

能力目标

培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力

情感目标

激发学生学习的兴趣

教学重点

认识圆柱的特征。

教学难点

看懂圆柱的平面图

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、引入新课：

1、出示实物图，请同学们看屏幕，这些都是我们生活中常见的物体，你能按形状将他们分一分类吗？

2、在这些形体中，哪些我们已经认识，并且知道它们的特征了？

3、剩下的这些形体我们将陆续进行学习，今天我们就先来认识圆柱体，简称圆柱（板书课题）。

突出两个圆柱图。

4、请同学们看屏幕上的2个圆柱，再看一看桌上老师为你们准备的3个圆柱，它们都是直直的（点击，抽象出圆柱的平面图形），而且上下一样粗，象这样的圆柱就叫直圆柱，我们小学阶段学习的都是直圆柱。

5、说一说，你见过哪些物体是圆柱形的？

二、教学圆柱的特征：

 1、观察这些圆柱，想一想，点击出示研究问题，他们有什么相同的地方？

①、生1：

圆柱有2个圆。

你来指一指。

师：

除了上下两个圆面之外，圆柱还有其他的面吗？

你来指一指。

请摸一摸圆柱上下两个面，再摸一摸圆柱周围的面，它们有什么不同？

师：

圆柱上下两个面是平面，周围的这个面是弯曲的面，叫曲面。

②、那么，圆柱一共有几个面？

教师在黑板上贴出圆柱平面图

师：

圆柱上下2个平面叫圆柱的底面，圆柱的底面是2个什么形？

（板）

圆柱周围的这个曲面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面是一个曲面（板）。

请同学们看平面图，圆柱的2个底面是圆形，根据美术上的透视原理应画成椭圆，其中看不见的部分要画成虚线。

③请同学们继续观察圆柱，你还有什么发现？

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（如果学生说不出，教师：

它的2个底面怎样？

）圆柱的底面是不是相等呢？

有没有方法验证呢？

请同学们看桌上的3个圆柱，其中1号圆柱两个底面都可以揭下来，2号圆柱只有1个底面可以揭下来，3号圆柱的底面不可以揭下来，请同学们小组合作，验证一下你们的想法，看哪个小组想的办法多？

师：

你是用几号圆柱验证的？

说说你的想法。

生1：

用尺子量一量圆柱底面的直径，看是不是一样大。

师：

你的方法能验证别的圆柱吗？

你真了不起，一个方法就能解决3个圆柱的验证。

你是用几号圆柱检验证的？

说一说你的想法。

生2：

揭下2个底面，重合起来比，发现它们完全相同。

演示。

生3：

揭下1个底面，贴到另一面，它们也完全相同。

演示。

生4：

先沿一个底面画圆，再把圆柱倒过来，和另一个底面比一比，它们也完全相同。

演示。

师：

同学们真聪明，想出了这么多的办法验证出2个底面完全相同（板）。

2、我们发现了圆柱的相同点，那么点击出示问题，它们有什么不同点呢？

生：

它们有粗有细，有长有短。

师：

圆柱的粗细由什么决定？

底面越大圆柱就越粗，底面越小圆柱就越细。

师：

圆柱的高矮由什么决定？

圆柱的高是从哪儿到哪儿？

从上底面到下底面的都是高吗？

高要怎样？

和什么垂直呢？

师：

和两个底面垂直的线段长度是2个底面之间的距离。

圆柱2个底面之间的距离叫做圆柱的高。

（在黑板的图上标明高）师：

如果老师把圆柱沿底面直径切开，你能找出一条高吗？

（师生演示）老师斜看划一下，这个是圆柱的高吗？

想一想，圆柱有多少条高？

它们的长度怎样？

你能给2号圆柱画一条高吗？

举起来给大家看一看。

那么

圆柱的认识

┌长方形

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

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课题

圆柱的表面积

教

学

目

标

知识目标

理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，

能力目标

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

情感目标

培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学方法

教学用具

圆柱体模型

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、铺垫孕伏

1．学生每人用硬纸制作一个圆柱体模型。

教师出示圆柱体模型，指同学说出它有什么特征？

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：

长方形的面积＝长×宽．

二、探究新知

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2．侧面积练习：

练习二第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：

①　这两道题分别已知什么，求什么？

②　计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：

要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义．

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（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

4．教学例4

（1）出示例4。

学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

（做完后，集体订正。

指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。

由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近值的方法叫做进一法。

）

   ①　侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

   ② 底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

   ③ 表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

5．小结：

三、巩固练习

1．做第14页“做一做”。

（求表面积包括哪些部分？

）

2.练习二第6题。

四、作业设计：

五、板书设计：

圆柱的表面积

     圆柱的侧面积＝底面周长×高

     圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：

①侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

    ②底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

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课题

练习二

教

学

目

标

知识目标

会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

能力目标

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

情感目标

培养学生的理解能力和探索意识

教学重点

运用所学的知识解决简单的实际问题

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习铺垫

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。

但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成第13题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧

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面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、作业设计

1、练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

2、

四、板书设计：

     圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

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课题

练习二的练习

教

学

目

标

知识目标

会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题

能力目标

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力

情感目标

在实际生活中寻找数学

教学重点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习准备

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。

但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第8题

（1）复习圆柱的表面积公式：

（2）学生独立完成第8题，并指名板演。

2、练习二第10题

（1）用教具辅助，引导学生思考

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第15题

（1）学生通过读题理解题意，思考“求两种画布各用多少”分别求哪几个面的面积？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第17题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“上下两个底面的面积”，就是计算两个圆环的面积。

5、练习二第18题

学生小组讨论：

制作水桶是做几个面？

三、作业设计四、板书设计

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课题

圆柱的体积

教

学

目

标

知识目标

推导出圆柱的体积公式，运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

能力目标

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

情感目标

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式

教学难点

圆柱体积的计算公式的推导

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习铺垫

1、长方体的体积公式是什么？

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、探究新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？

求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

　答：

它的体积是105立方厘米。

②2.1米＝210厘米

　V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

　答：

它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米

　V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）

　答：

它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

　V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）

　答：

它的体积是0.0105立方米。

（4）做第20页的“做一做”。

3、引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

（V＝πr2h）

4、教学例6

（1）出示例5，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

四、作业设计

五、板书设计：

圆柱的体积

     圆柱的体积＝底面积×高    V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

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课题

圆柱的体积练习课

教

学

目

标

知识目标

使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

能力目标

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

情感目标

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式

教学难点

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习铺垫

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）评讲第9题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：

根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、作业设计

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课题

圆锥的认识

教

学

目

标

知识目标

认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征

能力目标

培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力

情感目标

培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望

教学重点

掌握圆锥的特征

教学难点

正确理解圆锥的组成。

教学方法

教学用具

多媒体

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习铺垫

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、新课探究

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结

圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

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5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：

一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。

那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3．完成练习四的第2题。

四、总结

关于圆锥你知道了些什么？

你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

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课题

圆锥的体积

教

学

目

标

知识目标

自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系

能力目标

培养学生的动手操作能力和自主探索能力

情感目标

激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念

教学重点

掌握圆锥体积的计算公式

教学难点

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习铺垫

1、圆锥有什么特征？

（使学生进一步熟悉圆锥的特征：

底面、侧面、高和顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：

“圆柱的体积＝底面积×高”。

二、新课探究

1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．

（2）圆锥的体积该怎样求呢？

能不能也通过已学过的图形来求呢？

（指出：

我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？

”

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。

）

（5）这说明了什么？

（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）

板书：

圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：

V＝Sh

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？

求什么？

已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

3、巩固练习：

完成练习四第4题。

4、教学例3．

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（1）出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？

（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。

（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

  学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：

①圆柱的侧面积等于多少？

②圆柱的表面积的含义是什么？

怎样计算？

③圆柱体积的计算公式是什么？

④圆锥的体积公式是什么？

（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

五、总结

六、作业设计

七、板书设计：

圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高

     圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高

字母公式：

V＝Sh

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课题

整理和复习

教

学

目

标

知识目标

系统地掌握本单元所学的立体图形知识

能力目标

学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力

情感目标

激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念

教学重点

圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点

圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学方法

教学用具

教学过程设计（含教学设计、板书设计、小结或课后反思）

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：

这些图形叫什么图形？

（圆柱）有什么特点？

（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

（2）做第29页第1题：

指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积