管理运筹学强推目标规划的数学模型.ppt

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第第4章章目标规划目标规划4.1数学模型数学模型LP：

单一目标函数单一目标函数追求目标的极端值追求目标的极端值dP：

多个目标函数多个目标函数完成额定的总产值完成额定的总产值1例例1、甲甲乙乙有效工时有效工时金工金工42400装配装配24500收益收益100802LP：

maxZ=100X1+80X22X1+4X25004X1+2X2400X1,X20X*=（50,100）Z*=13000dP：

去年总收益去年总收益9000，增长要求，增长要求11.1%即：

今年希望总收益不低于即：

今年希望总收益不低于100003引入引入d+：

决策超过目标值部分决策超过目标值部分（正偏差变量正偏差变量）d-：

决策不足目标值部分决策不足目标值部分（负偏差变量负偏差变量）目标约束：

目标约束：

100X1+80X2-d+d-=10000d+。

d-=0d+,d-04minZ=d-100X1+80X2-d+d-=100004X1+2X24002X1+4X2500X1,X2,d-,d+0d+.d-=05例例2资源拥有量资源拥有量原材料原材料（公斤公斤）2111设备设备（小时小时）1210利润利润（千元千元/件件）8106

（1）、原材料价格上涨，超计划要高价购买，、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。

所以要严格控制。

（2）、市场情况，产品、市场情况，产品销售量下降，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量不大于产品的产量。

的产量。

（3）、充分利用设备，不希望加班。

、充分利用设备，不希望加班。

（4）、尽可能达到并超过利润计划指标、尽可能达到并超过利润计划指标56千千元。

元。

7建模：

建模：

（1）、设定约束条件。

、设定约束条件。

（目标约束、绝对约束目标约束、绝对约束）

（2）、规定目标约束优先级。

、规定目标约束优先级。

（3）建立模型建立模型82X1+X211X1-X2+d1-d1+=0X1+2X2+d2-d2+=108X1+10X2+d3-d3+=56X1,X2,di-,di+0di-.di+=0d1-:

X1产量不足产量不足X2部分部分d1+:

X1产量超过产量超过X2部分部分d2-:

设备使用不足设备使用不足10部分部分d2+:

设备使用超过设备使用超过10部分部分d3-:

利润不足利润不足56部分部分d3+:

利润超过利润超过56部分部分设设X1，X2为产品为产品，产品，产品产量。

产量。

9目标函数目标函数minZ1=d1+minZ2=d2-+d2+minZ3=d3-或或minZ=P1d1+P2（d2-+d2+）+P3（d3-）minP1d1+,P2（d2-+d2+）,P3（d3-）10例例3、电视机厂装配、电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电，每寸两种彩电，每台电视机需装备时间台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划小时，每周装配线计划开动开动40小时，预计每周小时，预计每周25寸彩电销售寸彩电销售24台，台，每台可获利每台可获利80元，每周元，每周21寸彩电销售寸彩电销售30台，台，每台可获利每台可获利40元。

元。

该厂目标：

该厂目标：

1、充分利用装配线，避免开工不足。

、充分利用装配线，避免开工不足。

2、允许装配线加班，但尽量不超过、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。

小时。

3、尽量满足市场需求。

、尽量满足市场需求。

11解：

设解：

设X1,X2分别表示分别表示25寸，寸，21寸彩电产量寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3（2d3-+d4-）X1+X2+d1-d1+=40X1+X2+d2-d2+=50X1+d3-d3+=24X2+d4-d4+=30X1,X2,di-,di+0（i=1,2,3,4）12小结：

小结：

1、约束条件：

、约束条件：

硬约束硬约束（绝对约束绝对约束）软约束软约束（目标约束目标约束），引入，引入d-,d+2、目标优先级：

、目标优先级：

P1P2PL同一级中可以有若干个目标：

同一级中可以有若干个目标：

P21,P22,P23其重要程度用权重系数其重要程度用权重系数W21,W22,W23表示表示133、目标函数：

、目标函数：

（1）、恰好达到目标：

、恰好达到目标：

minZ=f（d-+d+）

（2）、超过目标：

超过目标：

minZ=f（d-）（3）、不超过目标：

不超过目标：

minZ=f（d+）14一般模型：

一般模型：

15习题某厂生产两种产品，由一、二两个车间生产，生产每件产品A，一车间需要两小时，二车间需要1小时。

生产产品B，一车间需1小时，二车间需3小时，而且每种产品都需要在仓库存放，每件A产品每月收费50元，每件B产品每月收费30元。

一车间每月操作110小时，每小时生产费用80元，二车间每月操作150小时，每小时生产费用20元。

估计利润每件A产品100元，每件B产品75元。

根据市场分析，下月可售出A产品50件，B产品80件，现按一下目标制定下月生产计划：

1）仓库费用每月不超过4600元；2）产品A每月售出50件，产品B每月售出80件；3）不能使一、二两车间停工（权数由两车间生产费用决定）；4）一车间加班不超过20小时。

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