高等土力学主要知识点整理(李广信版).docx

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第二章土的本构关系

（一）概述

材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。

土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大（或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。

第一应力不变量

第二应力不变量

第三应力不变量

坐标系选择使剪应力为零,

球应力张量

偏应力张量，其中，克罗内克解

第一偏应力不变量

第二偏应力不变量

第二偏应力不变量

1.土的应力应变特性：

非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。

加工硬化：

应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）

加工软化：

应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）

剪胀性：

剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩

土的结构性：

由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。

灵敏度：

原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比

土的蠕变：

应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧

土的应力松弛:

维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象

压硬性：

土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。

2.影响土应力应变关系的条件：

应力水平（主要指围压，抗剪强度或随正应力或围压增加而升高；但破坏时应力比、砂土内摩擦角常随围压增加而减小）、应力路径（密砂三轴试验时随中主应力增加，曲线初始模量增加，强度有所提高，体胀减小，应变软化加剧）、应力历史（固结度、拟似超固结）。

（二）土的本构关系模型

1.弹性模型

（1）线弹性模型，基于广义胡克定律，只需弹性模量E和泊松比υ即可表示应力应变关系，如地基附加应力计算中的布辛尼斯克解或明德林解。

（2）非线性弹性模型。

割线模型，应力应变全量关系模型，E和υ均为应力或应变的函数，不再是常量，可反映土变形的非线性及应力水平的影响，也可用于应变软化阶段；计算时可用迭代法，但不一定能保证解得稳定性和唯一性。

切线模型，增量应力应变关系的弹性模型，采用分段线性化广义胡克定律形式，E和υ均为应力或应变的函数，但在每级增量下假设为不变的，可较好的描述土受力变形的过程。

邓肯-张双曲线模型：

反映土变形的非线性，把总变形中塑性变形部分也当做弹性变形处理，通过调整弹性常数来近似考虑这部分变形；用于增量计算，反映应力路径对变形的影响；通过回弹模量Eur和加荷模量Et的差别部分体现应力历史对变形的影响。

其缺陷，由于使用胡克定律，不能反映剪胀性，不能反映平均正应力对剪应变影响，即不能反映压缩和剪切的交叉影响；模型只考虑硬化，不能反映软化，不能反映各项异性。

ε1σ1-σ3=a+bε1，其中Ei表示初始变形模量，（σ1-σ3）ult表示极限偏差应力

a表示初始变形模量Ei的倒数1Ei，b表示表示极限偏差应力的倒数1σ1-σ3ult

Rf为破坏比，Rf=σ1-σ3fσ1-σ3ult，σ1-σ3f表示一定应变ε1=15%时土的强度，有峰值点的情况取σ1-σ3f=σ1-σ3峰

2.弹塑性模型：

把总变形分为弹性变形和塑性变形，用胡克定律计算弹性变形部分，用塑性理论计算塑性变形部分。

对塑性变形做三方面假定：

破坏准则和屈服准则、硬化规律、流动法则。

屈服准则：

判断弹塑性材料被施加一定应力增量后是加载、卸载或中性变载，是判断是否发生塑性变形的准则。

流动规则：

用于确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各分量间比例关系，该理论规定塑性应变增量方向由由应力空间等塑性势面g决定，即应力空间中，塑性应变增量方向需与过该点的等塑性势面垂直，也称正交定律。

对稳定材料，塑性势面g和屈服面f必须是重合的，即g=f，称为相适应（相关联）的流动规则，令g≠f，称为不相适应（不相关联）的流动规则。

加工硬化定律：

计算一个给定的应力增量引起的塑性应变大小的准则

（1）剑桥模型：

在正常固结土和轻超固结土基础上建立，采用帽子屈服面和相适应的流动规则，以塑性体应变为硬化参数，是“临界状态土力学”的重要分支。

物态边界面:

正常固结黏土中，广义剪应力（q'=σ1'-σ3'）、平均主应力（p'=13σ1'+2σ3'）和比体积（v=1+e，e为孔隙比）三个变量间存在唯一性关系，在空间中形成的曲面称为物态边界面或罗斯柯面，它是以等压固结成NCL和临界状态线CSL为边界的

（2）莱特-邓肯模型：

在砂土基础上建立，采用不相适应流动规则，以塑性功Wp为硬化参数，反映砂土的强度和剪胀性。

（3）清华弹塑性模型：

根据试验确定的各应力状态下塑性应变增量方向根据相适应的流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定硬化参数，而非直接先先假设屈服面和硬化参数。

（三）土的结构性及损伤模型

土的组构：

指颗粒、粒组、孔隙的几何排列方式

土的结构：

反应土的组成成分、空间排列、粒间作用力的综合特性。

土的结构性对力学性质影响额强烈程度称为土的结构性强弱。

建立损伤模型的步骤:

选择或确定一个或一组合适的损伤变量D;确定有效应力与损伤变量间的关系D=D（σ，ε），及损伤变量的本构关系；确定损伤变量函数表达式，即随应力应变增加材料的损伤发展规律。

第三章土的强度

（一）概述

土的强度与屈服：

土试样在一定应力状态及条件下，失稳或发生过大应变就是破坏，土的强度即一定状态下破坏时的应力状态。

屈服与强度并非总是一个概念，刚塑性及弹性-完全塑性，屈服即破坏，弹塑性则不同。

渐进破坏：

土体内应力大的点首先超过其峰值强度软化，软化后强度降低，原承担的剪应力超过其抗剪强度，超出的剪应力转移给相邻未软化土体，随后相邻土体软化，该过程持续进行导致整个土体破坏，称为渐进破坏。

（二）土的抗剪强度机理

土的抗剪强度主要由两部分组成：

摩擦强度和粘聚强度。

摩擦强度主要分为滑动与咬合，咬合会引起土的剪胀、颗粒破碎和重排列。

黏聚强度是指破坏面没有任何正应力作用下的抗剪强度，是由静电引力、范德华力、颗粒间胶结、颗粒间接触点的化合价键表观黏聚力等的综合作用。

土的抗剪强度机理比较复杂，实际上以上两类强度的综合。

某些特殊情下，如饱和砂土，毛细吸力使砂土颗粒间产生正的压应力，进而在砂土颗粒间产生摩擦强度，宏观上表现为“假黏聚力”；饱和黏土不排水条件下似乎无摩擦强度，由于超静孔压使破坏时所有的有效应力莫尔圆唯一，无法反映摩擦强度；正常固结黏土有效应力强度包线过原点，似乎不存在黏聚力，只不过其是固结应力函数，宏观上归入摩擦强度部分。

冰融围压：

围压达到某值后冻土中的冰开始融化，该围压称冰融围压。

温度越低，冰融围压越高。

冻土强度相关性质：

冻结砂土强度高于冻结黏土，冻结细沙强度最高；温度越低，强度越高；干密度越大，强度越高；围压超过冰融围压，强度降低

（三）影响土强度的因素

1.影响土强度因素两大类：

（1）土本身因素，主要是物理性质，即内因。

包括土的组成（最基本因素，如土颗粒矿物成分、颗粒大小与级配、颗粒形状、含水量或饱和度、黏土离子和胶结物种类）、土的状态（重要因素，如砂土相对密度、黏土孔隙比和颗粒比表面积）、土的结构本身（如黏土絮凝结构使原状土强度大于重塑土）。

滑动摩擦强度为线性，剪胀提高强度、减缩减小强度，颗粒破碎与重排列增加抗剪强度。

从另一个角度看，颗粒破碎使断裂颗粒残余部分更容易嵌入孔隙中，减少剪胀，颗粒重排列也减小剪胀，与不发生颗粒破碎与重排列的土比，实际是减小摩擦强度。

（2）外界条件，主要是应力应变条件，即外因。

包括围压σ3（影响峰值强度、应力应变关系及体应变关系）、中主应力σ3（尤其平面应变状态，强度指标φ随其增加而增加，用毕肖普参数b和洛德角θ表示）、中主应力方向（土强度的各向异性）、加载速率（如瞬时冲击荷载下强度提高、蠕变破坏时强度降低、因时效性产生的拟似超固结土）、温度（主要对有机质土）。

2.临界孔隙比：

三轴试验过程中，轴向应力几乎不变，轴向应变持续增加，最终试样体积几乎不变时的孔隙比。

砂试样在某一围压下排水试验，偏差应力达到（σ1-σ3）ult，试样体应变为零；或者该围压下进行固结不排水试验，破坏时超静孔压为零，该孔隙比为临界孔隙比。

围压增大，临界孔隙比减小。

3.真强度理论：

为反映孔隙比对黏土抗剪强度及指标影响，伏斯列夫把抗剪强度分为受孔隙比影响的黏聚分量ce和不受孔隙比影响的摩擦分量σtanφe，同一强度包线上各个试样破坏时的孔隙比（或饱和土含水量）是相同的。

（四）土的排水与不排水强度

1.有效应力原理：

饱和土体的总应力由土骨架承担的有效应力和孔隙水承担的孔隙水压力组成，土的强度及变形都是由有效应力决定的。

2.有效应力：

单位土体面积上所有颗粒间接触力在垂直于作用平面方向的力的分量总和。

3.孔压系数：

在不允许土中孔隙流体进出的情况下，由附加应力引起的超静孔隙水压力增量与总应力增量的比值。

4.砂土：

（1）排水条件。

一般围压时松砂应变硬化，密砂应变软化；相同围压下，松砂和密砂的极限偏差应力（σ1-σ3）ult相近，孔隙比e均接近砂土在该围压下的临界孔隙比ecr。

（2）固结不排水条件。

饱和试样体积试验过程中保持不变，试样孔隙比接近该围压下的临界孔隙比ecr时不产生超静孔压；孔隙比小于ecr时，产生负超静孔压，有效应力增加；孔隙比大于ecr时，产生正超静孔压，有效应力减小，特殊情况下可出现静态液化，即超静孔压急速增加，有效应力急剧减小，砂土呈流动状态，也称为“流滑”，其残余强度称为稳态强度。

（注:

固结不排水试验中先让试样试验在某一围压下固结，指的是该围压下临界孔隙比，及超静孔压为零。

）

5.黏土

（1）排水条件：

正常固结黏土强度包线过原点，应变硬化；超固结黏土应变软化，但随着固结应力增大，超过其历史上最大有效应力，则强度包线继续沿着正常固结土包线。

（2）固结不排水条件:

黏土强度指标一般用此指标。

（3）不固结不排水：

由于试样总体积不变，破坏时的有效应力莫尔圆只有一个，强度包线为一条水平线

（五）土的强度理论

四种古典强度理论（针对钢材等连续介质）：

最大正（拉）应力理论（第一强度理论）、最大正（拉）应变理论（第二强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）、能量理论（第四强度理论）。

1.特雷斯卡准则：

针对金属材料提出，σ1-σ3=2kt，σ1-σ3=2kt+αtIt（广义）。

2.米泽斯准则：

八面体剪应力判断破坏的理论，主应力空间破坏面为正圆锥面，π平面轨迹为一个圆，（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ1-σ3）2=6km2

3.莫尔-库伦理论：

一个平面上抗剪强度大小取决于作用这个平面上正应力，主应力空间破坏面为不规则六棱锥面，π平面轨迹为不规则六边形，可用破坏应力比q/p=M表示土的强度。

τ=c+σtanφ，σ1-σ3σ1+σ3+2ccotφ=sinφ

4.莱特-邓肯破坏准则：

适用砂土的弹塑性模型，采用不相关联流动准则，屈服面、塑性势面和破坏面形状上一致，基本合理反映中主应力σ2影响。

5.松冈元-中井照夫准则：

三维主应力状态的三个莫尔圆对土的抗剪强度均有影响，强度理论公式包含三个剪切角。

6.双剪应力强度理论（俞茂鋐）：

土的破坏不仅取决于大主剪应力12（σ1-σ3），二是由三个主剪应力中两个较大的决定。

4.讨论：

（1）特雷斯卡准则和米泽斯准则没有反映平均主应力p（或应力第一不变量I1）对抗剪强度影响，未能反映土摩擦材料的特性，广义形式虽考虑p，但并非破坏面上正应力对抗剪强度影响，特雷斯卡准则是最大正应力准则，米泽斯准则是最大八面体剪应力准则，与土的摩擦强度不一致，只适合饱和黏土的不排水强度σ1-σ3=2cu

（2）莫尔-库伦准则描述剪切滑动面是抗剪强度τ与该面上正应力σ的关系，反映土作为松散材料的摩擦强度特点，但一是未反映中主应力σ2影响，二是令强度包线为