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Matlab1.离散傅立叶变换的Matlab实现
Matlab函数fft、fft2和fftn分别可以实现一维、二维和N维DFT算法；而函数ifft、ifft2和ifftn则用来计算反DFT。
这些函数的调用格式如下：
A＝fft（X,N,DIM）
其中，X表示输入图像；N表示采样间隔点，如果X小于该数值，那么Matlab将会对X进行零填充，否则将进行截取，使之长度为N；DIM表示要进行离散傅立叶变换。
A＝fft2（X,MROWS,NCOLS）
其中，MROWS和NCOLS指定对X进行零填充后的X大小。
别可以实现一维、二维和N维DFT
A＝fftn（X,SIZE）
其中，SIZE是一个向量，它们每一个元素都将指定X相应维进行零填充后的长度。
函数ifft、ifft2和ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。
别可以实现一维、二维和N维DFT
1.离散傅立叶变换的Matlab实现%读入原始图像
I＝imread（'lena.bmp'）;函数fft、fft2和fftn分
imshow（I）
%求离散傅立叶频谱
J=fftshift（fft2（I））;
figure;别可以实现一维、二维和N维DFT
imshow（log（abs（J））,[8,10]）
2.离散余弦变换的Matlab实现Matlab
功能：
二维DCT变换Matlab
格式：
B=dct2（A）
B=dct2（A,m,n）
B=dct2（A,[m,n]）函数fft、fft2和fftn分
说明：
B＝dct2（A）计算A的DCT变换B，A与B的大小相同；B＝dct2（A,m,n）和B=dct2（A,[m,n]）通过对A补0或剪裁，使B的大小为m×n。
2.2.dict2函数
功能：
DCT反变换
格式：
B=idct2（A）
B=idct2（A,m,n）别可以实现一维、二维和N维DFT
B=idct2（A,[m,n]）
说明：
B＝idct2（A）计算A的DCT反变换B，A与B的大小相同；B＝idct2（A,m,n）和B=idct2（A,[m,n]）通过对A补0或剪裁，使B的大小为m×n。
Matlab
2.3.dctmtx函数
功能：
计算DCT变换矩阵
格式：
D＝dctmtx（n）
说明：
D＝dctmtx（n）返回一个n×n的DCT变换矩阵，输出矩阵D为double类型。
1.离散傅立叶变换的Matlab实现
3.图像小波变换的Matlab实现函数fft、fft2和fftn分
3.1一维小波变换的Matlab实现
（1）dwt函数Matlab
功能：
一维离散小波变换
格式：
[cA,cD]=dwt（X,'wname'）
[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）别可以实现一维、二维和N维DFT
说明：
[cA,cD]=dwt（X,'wname'）使用指定的小波基函数'wname'对信号X进行分解，cA、cD分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D对信号进行分解。
（2）idwt函数
功能：
一维离散小波反变换
格式：
X=idwt（cA,cD,'wname'）
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）
X=idwt（cA,cD,'wname',L）函数fft、fft2和fftn分
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）
说明：
X=idwt（cA,cD,'wname'）由近似分量cA和细节分量cD经小波反变换重构原始信号X。
'wname'为所选的小波函数
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器Lo_R和Hi_R经小波反变换重构原始信号X。
X=idwt（cA,cD,'wname',L）和X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）指定返回信号X中心附近的L个点。
1.离散傅立叶变换的Matlab实现
3.2二维小波变换的Matlab实现
二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和N维DFT
-------------------------------------------------
函数名函数功能
---------------------------------------------------
dwt2二维离散小波变换
wavedec2二维信号的多层小波分解
idwt2二维离散小波反变换Matlab
waverec2二维信号的多层小波重构
wrcoef2由多层小波分解重构某一层的分解信号
upcoef2由多层小波分解重构近似分量或细节分量1.离散傅立叶变换的Matlab实现
detcoef2提取二维信号小波分解的细节分量
appcoef2提取二维信号小波分解的近似分量
upwlev2二维小波分解的单层重构1.离散傅立叶变换的Matlab实现
dwtpet2二维周期小波变换
idwtper2二维周期小波反变换
-------------------------------------------------------------函数fft、fft2和fftn分
（1）wcodemat函数
功能：
对数据矩阵进行伪彩色编码函数fft、fft2和fftn分
格式：
Y=wcodemat（X,NB,OPT,ABSOL）
Y=wcodemat（X,NB,OPT）
Y=wcodemat（X,NB）
Y=wcodemat（X）
说明：
Y=wcodemat（X,NB,OPT,ABSOL）返回数据矩阵X的编码矩阵Y；NB伪编码的最大值，即编码范围为0～NB，缺省值NB＝16；
OPT指定了编码的方式（缺省值为'mat'），即：
别可以实现一维、二维和N维DFT
OPT＝'row'，按行编码
OPT＝'col'，按列编码
OPT＝'mat'，按整个矩阵编码函数fft、fft2和fftn分
ABSOL是函数的控制参数（缺省值为'1'），即：
ABSOL＝0时，返回编码矩阵
ABSOL＝1时，返回数据矩阵的绝对值ABS（X）1.离散傅立叶变换的Matlab实现
（2）dwt2函数
功能：
二维离散小波变换
格式：
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,'wname'）
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,Lo_D,Hi_D）
说明：
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,'wname'）使用指定的小波基函数'wname'对二维信号X进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D和Hi_D分解信号X。
1.离散傅立叶变换的Matlab实现
（3）wavedec2函数
功能：
二维信号的多层小波分解1.离散傅立叶变换的Matlab实现
格式：
[C,S]=wavedec2（X,N,'wname'）
[C,S]=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）
说明：
[C,S]=wavedec2（X,N,'wname'）使用小波基函数'wname'对二维信号X进行N层分解；[C,S]=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D和Hi_D分解信号X。
别可以实现一维、二维和N维DFT
（4）idwt2函数
功能：
二维离散小波反变换函数fft、fft2和fftn分
格式：
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,'wname'）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,'wname',S）别可以实现一维、二维和N维DFT
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S）
说明：
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,'wname'）由信号小波分解的近似信号cA和细节信号cH、cH、cV、cD经小波反变换重构原信号X；X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R）使用指定的重构低通和高通滤波器Lo_R和Hi_R重构原信号X；X=idwt2（cA,cH,cV,cD,'wname',S）和X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S）返回中心附近的S个数据点。
（5）waverec2函数
说明：
二维信号的多层小波重构
格式：
X=waverec2（C,S,'wname'）
X=waverec2（C,S,Lo_R,Hi_R）
说明：
X=waverec2（C,S,'wname'）由多层二维小波分解的结果C、S重构原始信号X，'wname'为使用的小波基函数；X=waverec2（C,S,Lo_R,Hi_R）使用重构低通和高通滤波器Lo_R和Hi_R重构原信号。
Allnodes计算树结点函数fft、fft2和fftn分
appcoef提取一维小波变换低频系数
appcoef2提取二维小波分解低频系数
bestlevt计算完整最佳小波包树别可以实现一维、二维和N维DFT
besttree计算最佳（优）树
* biorfilt双正交样条小波滤波器组
biorwavf双正交样条小波滤波器Matlab
* centfrq求小波中心频率
cgauwavfComplexGaussian小波
cmorwavfcoiflets小波滤波器1.离散傅立叶变换的Matlab实现
cwt一维连续小波变换
dbauxDaubechies小波滤波器计算
dbwavfDaubechies小波滤波器dbwavf（W）W='dbN'N=1,2,3,...,50别可以实现一维、二维和N维DFT
ddencmp获取默认值阈值（软或硬）熵标准
depo2ind将深度-位置结点形式转化成索引结点形式
detcoef提取一维小波变换高频系数Matlab
detcoef2提取二维小波分解高频系数
disp显示文本或矩阵
drawtree画小波包分解树（GUI）别可以实现一维、二维和N维DFT
dtree构造DTREE类
dwt单尺度一维离散小波变换
dwt2单尺度二维离散小波变换别可以实现一维、二维和N维DFT
dwtmode离散小波变换拓展模式
* dyaddown二元取样
* dyadup二元插值1.离散傅立叶变换的Matlab实现
entrupd更新小波包的熵值
fbspwavfB样条小波
gauswavfGaussian小波Matlab
get获取对象属性值
idwt单尺度一维离散小波逆变换
idwt2单尺度二维离散小波逆变换
ind2depo将索引结点形式转化成深度—位置结点形式
* intwave积分小波数
isnode判断结点是否存在Matlab
istnode判断结点是否是终结点并返回排列值
iswt一维逆SWT（StationaryWaveletTransform）变换
iswt2二维逆SWT变换Matlab
leaves Determineterminalnodes
mexihat墨西哥帽小波
meyerMeyer小波别可以实现一维、二维和N维DFT
meyerauxMeyer小波辅助函数
morletMorlet小波
nodease计算上溯结点
nodedesc计算下溯结点（子结点）
nodejoin重组结点
nodepar寻找父结点别可以实现一维、二维和N维DFT
nodesplt分割（分解）结点
noleaves Determinenonterminalnodes
ntnode Numberofterminalnodes函数fft、fft2和fftn分
ntree ConstructorfortheclassNTREE
* orthfilt正交小波滤波器组
plot绘制向量或矩阵的图形
* qmf镜像二次滤波器
rbiowavf Reversebiorthogonalsplinewaveletfilters
read读取二进制数据函数fft、fft2和fftn分
readtree读取小波包分解树
* scal2frq Scaletofrequency
set Matlab
shanwavf Shannonwavelets
swt一维SWT（StationaryWaveletTransform）变换
swt2二维SWT变换
symaux Symletwaveletfiltercomputation.
symwavfSymlets小波滤波器
thselect信号消噪的阈值选择
thodes References
treedpth求树的深度
treeord求树结构的叉数函数fft、fft2和fftn分
upcoef一维小波分解系数的直接重构
upcoef2二维小波分解系数的直接重构
upwlev单尺度一维小波分解的重构函数fft、fft2和fftn分
upwlev2单尺度二维小波分解的重构
wavedec单尺度一维小波分解
wavedec2多尺度二维小波分解Matlab
wavedemo小波工具箱函数demo
* wavefun小波函数和尺度函数
* wavefun2二维小波函数和尺度函数别可以实现一维、二维和N维DFT
wavemenu小波工具箱函数menu图形界面调用函数
* wavemngr小波管理函数
waverec多尺度一维小波重构1.离散傅立叶变换的Matlab实现
waverec2多尺度二维小波重构
wbmpen Penalizedthresholdforwavelet1-Dor2-Dde-noising
wcodemat对矩阵进行量化编码1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wdcbm Thresholdsforwavelet1-DusingBirge-Massartstrategy
wdcbm2 Thresholdsforwavelet2-DusingBirge-Massartstrategy
wden用小波进行一维信号的消噪或压缩
wdencmp De-noisingorcompressionusingwavelets
wentropy计算小波包的熵
wextend Extendavectororamatrix
* wfilters小波滤波器
wkeep提取向量或矩阵中的一部分
* wmaxlev计算小波分解的最大尺度1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wnoise产生含噪声的测试函数数据
wnoisest估计一维小波的系数的标准偏差
wp2wtree从小波包树中提取小波树 1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wpcoef计算小波包系数
wpcutree剪切小波包分解树
wpdec一维小波包的分解函数fft、fft2和fftn分
wpdec2二维小波包的分解
wpdencmp用小波包进行信号的消噪或压缩
wpfun小波包函数函数fft、fft2和fftn分
wpjoin 重组小波包
wprcoef小波包分解系数的重构
wprec一维小波包分解的重构1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wprec2二维小波包分解的重构
wpsplt分割（分解）小波包
wpthcoef进行小波包分解系数的阈值处理函数fft、fft2和fftn分
wptree 显示小波包树结构
wpviewcf Plotthecoloredwaveletpacketcoefficients.
wrcoef对一维小波系数进行单支重构别可以实现一维、二维和N维DFT
wrcoef2对二维小波系数进行单支重构
wrev向量逆序
write向缓冲区内存写进数据
wtbo ConstructorfortheclassWTBO
wthcoef一维信号的小波系数阈值处理
wthcoef2二维信号的小波系数阈值处理1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wthresh进行软阈值或硬阈值处理
wthrmngr阈值设置管理
wtreemgr管理树结构Matlab
1.装载信号
在MATLAB命令行中输入
loadnoisbloc
s=noisbloc（1:
1024）;
ls=length（s）;
plot（s）;
2.完成信号的单尺度一维离散小波分解
采用db4基本小波分解信号
在命令窗口中输入
[cA1,cD1]=dwt（s,'db4'）;
这就产生了低频系数cA1和高频系数cD1。
可以通过whos命令查看cA1和cD1的长度：
whos
NameSizeBytesClass
cA11x5154120doublearray
cD11x5154120doublearray
ls1x18doublearray
noisbloc1x10248192doublearray
s1x10248192doublearray
Grandtotalis3079elementsusing24632bytes
3.从系数中重构低频部分和高频部分
从第二步产生的系数cA1和cD1构造第一层的低频和高频（A1和D1）系数；
A1=upcoef（'a',cA1,'db4',1,ls）;
D1=upcoef（'a',cD1,'db4',1,ls）;
或用下面两个函数：
A1=idwt（cA1,[],'db4',ls）;
D1=idwt（cD1,[],'db4',ls）;
4.显示高频和低频部分
为了显示第一层分解结果，输入
subplot（211）;plot（A1）;title（'低频A1'）;
subplot（212）;plot（D1）;title（'低频D1'）;
5.由小波逆变换恢复信号
使用idwt函数很容易实现，在命令窗口输入
subplot（211）;plot（s）;title（'原始信号'）;
subplot（212）;plot（A0）;title（'重构信号'）;
6.多层一维分解
为了完成一个5层的分解，输入：
[C,L]=wavedec（s,5,'db4'）;
7.提取系数的低频和高频部分
为了从上面的C中提取第3层的低频系数，输入：
cA3=appcoef（C,L,'db4',3）;
8.重构第3层的低频系数
为了从上面的C中重构第3层的低频系数，输入：
A3=wrcoef（'a',C,L,'db4',3）;
9.重构第1、2、3、4、5层的高频信号
其方法是：
cA5=appcoef（C,L,'db4',5）;
A5=wrcoef（'a',C,L,'db4',5）;
D1=wrcoef（'d',C,L,'db4',1）;
D2=wrcoef（'d',C,L,'db4',2）;
D3=wrcoef（'d',C,L,'db4',3）;
D4=wrcoef（'d',C,L,'db4',4）;
D5=wrcoef（'d',C,L,'db4',5）;
下面显示多尺度一维分解的结果：
subplot（322）;plot（D1）;title（'低频D1'）;
subplot（323）;plot（D2）;title（'低频D2'）;
subplot（323）;plot（D3）;title（'低频D3'）;
subplot（325）;plot（A5）;title（'低频D4'）;
subplot（326）;plot（A5）;title（'低频D5'）;
10.重构原始信号并显示
A0=waverec（C,L,'db4'）;
subplot（311）;plot（s）;title（'原始信号'）;
subplot（312）;plot（A0）;title（'重构信号'）;
subplot（313）;plot（s-A0）;title（'误差信号'）;
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