逻辑代数上命题演算 习题答案.docx
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逻辑代数上命题演算习题答案
练习6.1
1.判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？
（1）a+b+c。
（2）x>0。
（3）请进！
（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！
这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？
（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：
（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是1。
（5）是命题。
真值是0。
（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是0。
（9）是命题。
真值是1。
（10）是命题。
真值是1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是1。
2.指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？
并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：
《韩非子显学》）
解：
（1）P：
他去了教室。
Q：
他去了机房。
P∧Q
（2）P：
今晚我去书店。
Q：
今晚我去图书馆。
P∨Q
（3）P：
我昨天去超市。
P
（4）P：
我们看电视。
Q：
我们看电影。
（P∧Q）
（5）P：
我买到飞机票。
Q：
我去海南。
PQ
（6）P：
小王坐飞机去上海。
Q：
小王坐高铁去上海。
（P∨Q）∧（P∧Q）或者（PQ）
（7）原子命题
（8）P：
小李生病。
Q：
小李每天都会练习书法。
PQ
（9）P：
侈。
Q：
惰。
R：
贫。
（（P∧Q）R）∧（（P∧Q）R）
3.判定下列符号串是否为命题公式。
（1）P∧∨Q
（2）（P∨QR）→S
（3）（P∨Q）→P
（4）P→（P∨Q
（5）P∧（P→Q）∧（P→Q）
（6）（P∨Q）（Q∧P）
（7）（P∧R）∨（P→Q）
解：
（1）不是
（2）不是
（3）是
（4）不是
（5）是
（6）是
（7）是
4.请给出下列命题公式的真值表。
（1）P∨Q
P
Q
P
P∨Q
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
（2）（P∧Q）∨（P∧Q）
P
Q
P
Q
P∧Q
P∧Q
（P∧Q）∨（P∧Q）
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
（3）（P∨Q）R
P
Q
R
P∨Q
（P∨Q）
（P∨Q）R
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
（4）（PQ）∧（P∧Q）
P
Q
PQ
P∧Q
（PQ）∧（P∧Q）
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
（5）（PQ）∨P
P
Q
PQ
（PQ）∨P
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
练习6.2
1.试判定下列各式是重言式、可满足式还是矛盾式。
（1）（P→Q）→（Q→P）
P
Q
P→Q
Q→P
（P→Q）→（Q→P）
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。
（2）┐P→（P→Q）
P
Q
┐P
P→Q
┐P→（P→Q）
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
由表中最后一列可以看出，原式为重言式。
（3）Q∧┐（P→Q）
P
Q
P→Q
┐（P→Q）
Q∧┐（P→Q）
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
由表中最后一列可以看出，原式为矛盾式。
（4）P∧Q→（PQ）
P
Q
P∧Q
PQ
P∧Q→（PQ）
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
由表中最后一列可以看出，原式为重言式。
（5）（PQ）∨（RQ）（（P∨R）Q）
P
Q
R
PQ
RQ
（PQ）∨（RQ）
P∨R
（P∨R）Q
（PQ）∨（RQ）（（P∨R）Q）
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。
2.证明下列逻辑等价式：
（1）AB（A∧B）∨（┐A∧┐B）
证明：
方法一
（A∧B）∨（┐A∧┐B）
（A∨┐A）∧（A∨┐B）∧（B∨┐A）∧（B∨┐B）
T∧（A∨┐B）∧（B∨┐A）∧T
（┐B∨A）∧（┐A∨B）
（BA）∧（AB）
AB
方法二：
A
B
AB
A∧B
┐A
┐B
┐A∧┐B
（（A∧B）∨（┐A∧┐B））
（AB）（（A∧B）∨（┐A∧┐B））
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
由此真值表可见（AB）（（A∧B）∨（┐A∧┐B））是永真式，所以AB（A∧B）∨（┐A∧┐B）成立。
方法三假设α为一指派。
若α（AB）=1，则α（A）=α（B）。
（i）若α（A）=α（B）=0。
则α（┐A）=α（┐B）=1,从而α（┐A∧┐B）=1，进而α（A∧B）∨（┐A∧┐B）=1.
（ii）若α（A）=α（B）=1。
则α（A∧B）=1，进而α（（A∧B）∨（┐A∧┐B））=1。
若α（AB）=0，则α（A）和α（B）不相等。
从而α（┐A）和α（┐B）也不相等。
则α（A∧B）=0且α（┐A∧┐B）=0，从而α（（A∧B）∨（┐A∧┐B））=0。
所以（AB）（A∧B）∨（┐A∧┐B）
（2）A→（B→C）B→（A→C）
证明：
方法一
A→（B→C）
┐A∨（B→C）
┐A∨（┐B∨C）
┐B∨（┐A∨C）
┐B∨（AC）
B→（A→C）
方法二：
A
B
C
B→C
A→（B→C）
A→C
B→（A→C）
A→（B→C）B→（A→C）
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
由此真值表可见A→（B→C）B→（A→C）是永真式，所以A→（B→C）B→（A→C）成立。
方法三:
假设α为一指派。
若α（A→（B→C））=1,分以下二种情况：
（i）α（A）=1，则α（B→C）=1.若α（B）=0，则α（B→（A→C））=1.若α（B）=1，则α（C）=1,从而α（B→（A→C））=1.
（ii）α（A）=0,则α（A→C）=1。
从而α（B→（A→C））=1。
若α（A→（B→C））=0,则α（A）=1,α（B）=1,α（C）=0,从而α（B→（A→C））=0。
所以：
A→（B→C）B→（A→C）
（3）A→（B→C）（A→B）→（A→C）
证明：
（A→B）→（A→C）
（┐A∨B）→（┐A∨C）
┐（┐A∨B）∨（┐A∨C）
（A∧┐B）∨（┐A∨C）
（A∨┐A∨C））∧（┐B∨┐A∨C）
┐B∨┐A∨C
┐B∨（A→C）
B→（A→C）
（4）┐（┐A∨┐B）∨┐（┐A∨B）A
证明：
┐（┐A∨┐B）∨┐（┐A∨B）
（A∧B）∨（A∧┐B）
A∧（B∧┐B）
A∧T
A
3.证明下列逻辑蕴涵式：
（1）A∧BAB
证明：
（方法一）假设任一指派，使得（A∧B）=1，要证（AB）=1。
由于（A∧B）=1，于是（A）=（B）=1
从而得到（AB）=1。
故A∧BAB得证。
（方法二）
A∧B
（A∧B）∨（┐A∧┐B）
AB
（方法三）
由于
A
B
A∧B
AB
A∧B→（AB）
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
所以A∧B→（AB）是永真式，所以A∧BAB。
（2）（A→B）→AA
证明：
假设任一指派，使得（A）=0，要证（（A→B）→A）=0。
由于（A）=0，于是无论B为真还是为假，都有（A→B）=1。
从而（（A→B）→A）=0。
故（A→B）→AA得证。
（3）（A∨B）∧（A→C）∧（B→C）C
证明：
（方法一）假设任一指派，使得（C）=0要证（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=0
（1）若（A）=（B）=0
于是（A∨B）=0，此时（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=0
（2）若（A）=1且（B）=0
于是（A→C）=0，此时（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=0
（3）若（A）=0且（B）=1
于是（B→C）=0，此时（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=0
（4）若（A）=1且（B）=1
于是（B→C）=（A→C）=0，此时（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=0
故（A∨B）∧（A→C）∧（B→C）C得证。
（方法二）假设任一指派，使得（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=1要证（C）=1。
由于（（A∨B）∧（A→C）∧（B→C））=1,所以（A∨B）=1,且（A→C）=1且（B→C）=1。
由（A∨B）=1,得到（A）=1或者（B）=1。
（1）若（A）=1，则由（A→C）=1得到（C）=1。
（2）若（B）=1，则由（B→C）=1得到（C）=1.
故（A∨B）∧（A→C）∧（B→C）C得证。
（方法三）
（A∨B）∧（A→C）∧（B→C）
（A∨B）∧（┐A∨C）∧（┐B∨C）
（A∨B）∧（（┐A∨C）∧（┐B∨C））
（A∨B）∧（（┐A∧┐B）∨C）
（A∨B）∧（┐（A∨B）∨C）
（（A∨B）∧┐（A∨B））∨（（A∨B）∧C）
F∨（（A∨B）∧C）
（（A∨B）∧C）
C
4.化简下列各式：
（1）（A∨┐B）∧（A∨B）∧（┐A∨┐B）
解：
（A∨┐B）∧（A∨B）∧（┐A∨┐B）
（A∨（┐B∧B））∧（┐A∨┐B）
（A∨F）∧（┐A∨┐B）
A∧（┐A∨┐B）
（A∧┐A）∨（A∧┐B）
F∨（A∧┐B）
A∧┐B
（2）（┐Q→P）→（P→Q）
解：
（┐Q→P）→（P→Q）
（Q∨P）→（┐P∨Q）
┐（Q∨P）∨（┐P∨Q）
（┐Q∧┐P）∨（┐P∨Q）
（┐Q∨┐P∨Q）∧（┐P∨┐P∨Q）
T∧（┐P∨Q）
（┐P∨Q）
（P→Q）
（3）（P→Q）（┐Q→┐P）
解：
（P→Q）（┐Q→┐P）
（┐P∨Q）（Q∨┐P）
（┐P∨Q）（┐P∨Q）
T
（4）B∨┐（（┐A∨B）∧A）
解：
B∨┐（（┐A∨B）∧A）
B∨（┐（┐A∨B）∨┐A）
B∨（（A∧┐B）∨┐A）
B∨（（A∨┐A）∧（┐A∨┐B））
B∨（T∧（┐A∨┐B））
B∨（┐A∨┐B）
T
（5）（Q∧（P→┐Q）→P）∧┐（Q→P）
解：
（Q∧（P→┐Q）→P）∧┐（Q→P）
（Q∧（┐P∨┐Q）→P）∧┐（┐Q∨P）
（Q∧（┐P∨┐Q）→P）∧（Q∧┐P）
（（Q∧┐P）∨（Q∧┐Q）→P）∧（Q∧┐P）
（（Q∧┐P）∨F→P）∧（Q∧┐P）
（（Q∧┐P）→P）∧（Q∧┐P）
（┐（Q∧┐P）∨P）∧（Q∧┐P）
（┐Q∨P∨P）∧（Q∧┐P）
（┐Q∨P）∧（Q∧┐P）
（┐Q∧Q∧┐P）∨（P）∧Q∧┐P）
F∨F
F
练习6.3
1.把下列各式化为析取范式：
（1）（P→Q）→R
解：
（P→Q）→R
┐（┐P∨Q）∨R
（P∧┐Q）∨R
（2）（┐P∧Q）→R
解：
（┐P∧Q）→R
┐（┐P∧Q）∨R
（P∨┐Q）∨R
P∨┐Q∨R
（3）┐（P∧Q）∧（P∨Q）
解：
┐（P∧Q）∧（P∨Q）
┐（P∧Q）∧（P∨Q）
（┐P∨┐Q）∧（P∨Q）
（┐P∧P）∨（┐P∧Q）∨（┐Q∧P）∨（┐Q∧Q）
F∨（┐P∧Q）∨（┐Q∧P）∨F
（┐P∧Q）∨（P∧┐Q）
（4）（┐Q→P）→（P→┐Q）
解：
（┐Q→P）→（P→┐Q）
（Q∨P）→（┐P∨┐Q）
┐（Q∨P）∨（┐P∨┐Q）
（┐Q∧┐P）∨┐P∨┐Q
2.把下列各式化为合取范式：
（1）（P→Q）→R
解：
（P→Q）→R
┐（┐P∨Q）∨R
（P∧┐Q）∨R
（P∨R）∧（┐Q∨R）
（2）┐B∨┐（（┐A∨B）∧A）
解：
┐B∨┐（（┐A∨B）∧A）
┐B∨（┐（┐A∨B）∨┐A）
┐B∨（（A∧┐B）∨┐A）
（┐B∨┐A）∨（A∧┐B）
（┐B∨┐A∨A）∧（┐B∨┐A∨┐B）
（┐B∨T）∧（┐B∨┐A∨┐B）
T∧（┐A∨┐B）
（┐A∨┐B）
（3）P（P∧（PQ））
解：
P（P∧（PQ））
┐P∨（P∧（PQ）∧（QP））
┐P∨（P∧（┐P∨Q）∧（Q∨P））
（┐P∨P）∧（┐P∨┐P∨Q）∧（┐P∨Q∨P）
（4）（P∨（QR））∧S
解：
（P∨（QR））∧S
（P∨（Q∧R）∨（┐Q∧┐R））∧S
（P∨Q∨┐Q）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨R∨┐Q）∧（P∨R∨┐R）∧S
3.求下列公式的主析取范式、主合取范式，并据主析取范式直接确定使该公式为真指派，据主合取范式直接确定使该公式为假指派。
（1）（P∧Q）∨（┐P∧Q∧R）
解：
求主析取范式
（P∧Q）∨（┐P∧Q∧R）
（P∧Q∧（R∨┐R））∨（┐P∧Q∧R）
（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧┐R）∨（┐P∧Q∧R）
使公式为真的指派有：
（1,1,1）、（1,1,0）、（0,1,1）
求主合取范式
（P∧Q）∨（┐P∧Q∧R）
（P∨┐P）∧（P∨Q）∧（P∨R）∧（Q∨┐P）∧（Q∨Q）∧（Q∨R）
（P∨Q）∧（P∨R）∧（┐P∨Q）∧Q∧（Q∨R）
（P∨Q∨（R∧┐R））∧（P∨（Q∧┐Q）∨R）∧（┐P∨Q∨（R∧┐R））∧（（P∧┐P）∨Q∨（R∧┐R））∧（（P∧┐P）∨Q∨R）
（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨Q∨R）∧（P∨┐Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）∧（P∨Q∨┐R））∧（┐P∨Q∨┐R）∧（P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）
（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨┐Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）
使公式为假的指派有：
（0,0,0）、（0,0,1）、（0,1,0）、（1,0,0）、（1,0,1）
（2）┐（P∨Q）（P∧Q）
解：
求主析取范式
┐（P∨Q）（P∧Q）
（P∨Q）∨（P∧Q）
（P∨Q∨P）∧（P∨Q∨Q）
P∨Q
（P∧（Q∨┐Q））∨（（P∨┐P）∧Q）
（P∧Q）∨（P∧┐Q）∨（P∧Q）∨（┐P∧Q）
（P∧Q）∨（P∧┐Q）∨（┐P∧Q）
使公式为真的指派有：
（1,1）、（1,0）、（0,1）
求主合取范式
┐（P∨Q）（P∧Q）
（P∨Q）∨（P∧Q）
（P∨Q∨P）∧（P∨Q∨Q）
P∨Q
使公式为假的指派有：
（0,0）
（3）P∨（┐P→（Q∨（┐Q→R）））
解：
求主析取范式
P∨（┐P→（Q∨（┐Q→R）））
P∨（P∨（Q∨（Q∨R）））
P∨（P∨（（Q∨R））
P∨（P∨Q∨R）
P∨Q∨R
（P∧（Q∨┐Q）∧（R∨┐R））∨（（P∨┐P）∧Q∧（R∨┐R））∨（（P∨┐P）∧（Q∨┐Q）∧R）
（P∨Q∨R）∧（P∨┐Q∨R）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨┐Q∨┐R）∧（P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）∧（P∨Q∨┐R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨R）∧（P∨┐Q∨R）∧（┐P∨┐Q∨R）
（P∨Q∨R）∧（P∨┐Q∨R）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨┐Q∨┐R）∧（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（┐P∨┐Q∨R）
使公式为真的指派有：
（1,1,1）、（1,0,1）、（1,1,0）、（1,0,0）、（0,1,1）、（0,1,0）、（0,0,1）
求主合取范式
P∨（┐P→（Q∨（┐Q→R）））
P∨（P∨（Q∨（Q∨R）））
P∨（P∨（（Q∨R））
P∨（P∨Q∨R）
P∨Q∨R
使公式为假的指派有：
（0,0,0）
（4）（P∨（QR））∧S
解：
求主合取范式
（P∨（QR））∧S
（P∨（Q∧R）∨（┐Q∧┐R））∧S
（P∨Q∨┐Q）∧（P∨Q∨┐R）∧（P∨R∨┐Q）∧（P∨R∨┐R）∧S
（P∨Q∨┐R）∧（P∨R∨┐Q）∧S
（P∨Q∨┐R∨（S∧┐S））∧（P∨┐Q∨R∨（S∧┐S））∧（（P∧┐P）∨（Q∧┐Q）∨（R∧┐R）∨S）
（P∨Q∨┐R∨S）∧（P∨Q∨┐R∨┐S）∧（P∨┐Q∨R∨S）∧（P∨┐Q∨R∨┐S）∧（P∨Q∨R∨S）∧（P∨Q∨┐R∨S）∧（P∨┐Q∨R∨S）∧（P∨┐Q∨┐R∨S）∧（┐P∨┐Q∨┐R∨S）∧（┐P∨┐Q∨R∨S）∧（┐P∨Q∨┐R∨S）∧（┐P∨Q∨R∨S）
（P∨Q∨┐R∨S）∧（P∨Q∨┐R∨┐S）∧（P∨┐Q∨R∨S）∧（P∨┐Q∨R∨┐S）∧（P∨Q∨R∨S）∧（P∨┐Q∨┐R∨S）∧（┐P∨┐Q∨┐R∨S）∧（┐P∨┐Q∨R∨S）∧（┐P∨Q∨┐R∨S）∧（┐P∨Q∨R∨S）
使公式为假的指派有：
（0,0,0,0）、（0,0,1,0）、（0,0,1,1）、（0,1,0,0）、（0,1,0,1）、（0,1,1,0）、（1,0,0,0）、（1,0,1,0）、（1,1,0,0）、（1,1,1,0）
使公式为真的指派有：
（0,0,0,1）、（0,1,1,1）、（1,0,0,1）、（1,0,1,1）、（1,1,0,1）、（1,1,1,1）
主析取范式为
（┐P∧┐Q∧┐R∧S）∨（┐P∧Q∧R∧S）∨（P∧┐Q∧┐R∧S）∨（P∧┐Q∧R∧S）∨（P∧Q∧┐R∧S）∨（P∧Q∧R∧S）∨
4.A、B、C、D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？
如何派？
（1）若去则C和D中要去一个人；
（2）B和C不能都去；
（3）C去则D要留下。
解：
设A:
A去出差。
B:
B去出差。
C:
C去出差。
D:
D去出差。
将题目中的三个条件进行形式化：
A┐（CD）┐（B∧C）C┐D
于是将下面的命题公式转化为析取范式：
（A┐（CD））∧┐（B∧C）∧（C┐D）
（┐A∨（┐C∧D）∨（C∧┐D））∧（┐B∨┐C）∧（┐C∨┐D）
（┐A∨（┐C∧D）∨（C∧┐D））∧（（┐B∧┐C）∨（┐B∧┐D）∨（┐C∧┐C）∨（┐C∧┐D））
（┐A∧┐B∧┐C）∨（┐A∧┐B∧┐D）∨（┐A∧┐C）∨（┐A∧┐C∧┐D）∨（┐C∧D∧┐B∧┐C）∨（┐C∧D∧┐B∧┐D）∨（┐C∧D∧┐C）∨（┐C∧D∧┐C∧┐D）∨（C∧┐D∧┐B∧┐C）∨（C∧┐D∧┐B∧┐D）∨（C∧┐D∧┐C）∨（C∧┐D∧┐C∧┐D）
在析取范式中，有些项不符合题意，已用下划线标出，将这些项从始终删除，得到下式：
（┐A∧┐C）∨（┐C∧D∧┐B∧┐C）∨（┐C∧D∧┐C）∨（┐C∧D∧┐B∧┐C）∨（┐C∧D∧┐C）∨（C∧┐D∧┐B∧┐D）
（┐A∧┐C）∨（┐C∧D∧┐B）∨（┐C∧D）∨（┐C∧D∧┐B）∨（C∧┐D∧┐B）
根据此式可以得到以下结论：
可以派B和D，或者A和D，或者A和C。
练习6.4
1.运用直接证法证明下列各式：
（1）┐（P∧┐Q）,┐Q∨R,┐R┐P
证明：
①┐Q∨R引入前提
②┐R引入前提
③┐Q由①②析取三段论
④┐（P∧┐Q）引入前提
⑤┐P∨Q由④置换（据┐（A∧B）┐A∨┐B）
⑥┐P由③⑤析取三段论
（2）J→（M∨N）,（H∨G）→J,H∨GM∨N
证明：
①J→（M∨N）引入前提
②（H∨G）→J引入前提
③（H∨G）→（M∨N）由①②假言三段论
④H∨G引入前提
⑤M∨N由③④假言推理
（3）B∧C,（B
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