高中数学解析几何之直线的交点坐标与距离公式.docx
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高中数学解析几何之直线的交点坐标与距离公式
直线的交点坐标与距离公式(讲义)
知识点睛
、两条直线的交点坐标:
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a,b)
直线l
1:
Ax+By+C=0
点A在直线l上
Aa+Bb+C=0
直线li与12的交点是A
点A的坐标是方程组
AxByCi0,q
ii的解
A2xB2yC20
二、对于方程Aix+Biy+Ci+MA2X+B2y+C2)=0:
当入取不同值时,该方程表示直线,这些直线经过同一个点,这个点是
_!
的交点.
1.如图1,两点Pi(xi,yi),P2(x2,y2)间的距离公式:
IPP2IJ%—Xi)L"2-yi)2.
2.如图2,点Po(xo,yo)到直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离:
|Ax0By0c|
A2B2
3.两条平行直线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0间的距离为:
IGq|A"V
精讲精练
1.已知直线li:
Ax+3y+C=0,12:
2x-3y+4=0,若li,12的交点在y轴上,贝UC的值为:
2.已知点M(0,-1),若点N在直线x-y+1=0上,且直线MN垂直于直线x+2y-3=0,
则点N的坐标为(
A.(-2,-1)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
3
.若直线ax+y+2=0与连接点A(-2,3),B(3,2)的线段有交点,则a的取值范围是(
4.
(1)直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(keR)所经过的定点是
(2)不论m取任何实数,直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必
过定点.
5.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-2,6),C(1,2),则△ABC的周长是
6.已知点A(5,12),若点P在x轴上,且|PA|=13,则点P到原点的距离为
7.若点P(x,y)到两点M(2,3)和N(4,5)的距离相等,则x+y=
8.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到
B的路程为()
A.5近B.2娓C.5>/10D.1075
9.如图,直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A,B两点,从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()
A.2而B.6C.373D.275
10.点(-3,6)到y=3x的距离为,到直线4x-3y+2=0的距离为,
到直线xy1的距离为
34
11.x轴上的一点(a,0)到第一、三象限的平分线的距离为(
A.2|a|B.'|a|C,V2|a|D.|a|
2
12.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离为4,则k的值为(
A.1B.-3C.1或5D.3或"
33
13.到直线3x-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程(
A.x-4y+4=0B.7x+4y=0
C.x-4y+4=0或4x-8y+9=0D.7x+4y=0或32x-56y+65=0
14.①两平行线y=kx+b1与y=kx+b2之间的距离是.
②两条平行线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0之间的距离为.
15.①到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程为
②已知两条平行线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,则与它们等距离的平行线的方
程为:
16.求函数y&_17x2~4x―8的最小值.
17.直线1i过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果1i//l2,且1i与l2之间的距离为5,求11,12的方程.
18.已知4ABC的顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
19.已知正方形的中心为点M(-1,0),一条边所在直线的方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边所在的直线的方程.
回顾与思考
【参考答案】
知识点睛
二、Aix+Biy+Ci=0A2x+B2y+C2=0
精讲精练
1.-4
2.B
3.C
4.
(1)(2,3);
(2)(-1,1)
5.10无
6.0或10
7.7
8.C
9.A
10.3.10286
10255
11.B
12.D
13.D
14.①与什1②迈
1k213
15.①3x-4y-14=0或3x-4y+16=0
15
②6x4y0
2
16.而
17.11:
x=0,I2:
x=5或I1:
12x-5y+5=0,I2:
12x-5y-60=0
18.
(1)(4,3);
(2)6x-5y-9=0
19.x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0
直线的交点坐标与距离公式(随堂测试)
1.方程(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0所确定的直线必经过点
2.经过点(2,1)的直线l到A(1,1),B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程
为
3.若直线1i:
x-2y+m=0(m>0)与直线l2:
x+ny-3=0之间的距离是J5,则
m+n=.
【参考答案】
1..(2,2)
2.2x-y-3=0或x=2
3.0
直线的交点坐标与距离公式(作业)
20.过两条直线I.x3y40和I2:
2xy50的交点,并且经过原点的直线
方程是()
A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=0
21.直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,贝Uk的值是()
A.-B,-C,2D.-2
22
22.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直
线方程为()
23.
两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分另I」过定点A,B,贝UAB|=(
11
D.一
1
24.已知直线kx-y+3k-2=0与直线y-x1的父点在第一象限,则k的取值范
围是
25.已知A(m,3),B(3,3m+3)两点间的距离为5,则m的值为.
26.已知点P的纵坐标为2,Q(2,-3),M(1,1),且|PQ|=|PM|,则点P的坐标为.
27.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则Ja2b2的最小值为.
28.已知点(a,2)(a>0)到直线l:
x-y+3=0的距离为1,贝Ua=.
29.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程为
30.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为.
31.
(1)与直线7x+24y=5平行,且与其距离等于3的直线方程为
(2)与直线x-y+2=0平行,且与其距离等于3衣的直线方程为
32.已知A为直线l1:
y=4x-1上一点,点A到直线b:
2x+y+5=0的距离等于原点到直线l2的距离,求点A的坐标.
33.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.
34.已知两条平行直线li:
3x+2y-6=0与12:
6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.
35.直线11过点A(0,1),12过点B(5,0),如果11//12,且11与12之间的距离为5,分别求出11,12的方程.
36.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(提示:
建立平面直角坐标系)
37.已知直线l经过点A(2,4),且被两平行直线li:
x-y+1=0与12:
x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上,求直线1的方程.
38.设a,b,c,dCR.求证:
对于任意p,q€R,
(aP)2(bq)2一(cp)2(dq)2>(ac)2(bd)2.
11
【参考答案】
1.C
2.B
3.B
4.C
5.2k1
7
7.
27
(7
,2)
8.3
9.应1
10.y=1或y=-2x+1
11.-
2
12.
(1)7x+24y+70=0或7x+24y-80=0;
(2)x-y-4=0或x-y+8=0
13.(L1)或(9,7)632
14.5
15.12x+8y-15=0
16.
12x-5y-60=0
I1:
x=0,I2:
x=5或I1:
12x-5y+5=0,I2:
17.证明略
18.5x-y-6=0
19.证明略