结构力学第5章5-6(华南理工).ppt

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5-6静定结构在非荷载因素作用下的位移计算静定结构在非荷载因素作用下的位移计算5-6-1由于温度变化、制造误差等引起的位移由于温度变化、制造误差等引起的位移设材料的线膨胀系数为设材料的线膨胀系数为,则：

若温度变化相同并且截面高度不变若温度变化相同并且截面高度不变,则：

则：

由位移计算一般公式由位移计算一般公式（5-4）：

例例5-7求求D点的竖向位移。

设线膨胀系数为点的竖向位移。

设线膨胀系数为,矩形截面矩形截面,截面截面高度高度h=1.5a。

解：

解：

计算计算t0、t作单位荷载作用下的弯矩图和轴力图。

作单位荷载作用下的弯矩图和轴力图。

求求D点竖向位移。

点竖向位移。

例例5-8图示桁架下弦杆图示桁架下弦杆AE和和EB的制作比图示设计尺寸偏长的制作比图示设计尺寸偏长50,试求由此引起的试求由此引起的E点的竖向位移。

点的竖向位移。

解解:

根据欲求位移施加单位荷载根据欲求位移施加单位荷载,并计算各杆轴力。

并计算各杆轴力。

AE和和EB由于制造误差引起的轴向应变：

由于制造误差引起的轴向应变：

代入位移计算一般公式代入位移计算一般公式（5-4）：

得：

得：

例例5-9求图示刚架求图示刚架B点的水平位移。

点的水平位移。

5-6-2由支座位移引起的位移由支座位移引起的位移b解：

根据欲求位移施加单位荷载解：

根据欲求位移施加单位荷载,并计算各支座反力。

并计算各支座反力。

位移：

位移：

5-7线性弹性体的互等定理线性弹性体的互等定理5-7-1功的互等定理功的互等定理状态状态i先加先加FPi,后加后加FPj状态状态j先加先加FPj,后加后加FPi在两种加载过程中在两种加载过程中,外力作用的先后次序虽然不同外力作用的先后次序虽然不同,但最终的但最终的荷载是相同的荷载是相同的,根据线弹性体系解的唯一性定理根据线弹性体系解的唯一性定理,体系的最终变形体系的最终变形情况也是相同的。

因此情况也是相同的。

因此,其储存的变形能也应相同其储存的变形能也应相同.根据能量守恒根据能量守恒,两种情况的总功应该相等两种情况的总功应该相等,即外力所作总功与加载次序无关。

即外力所作总功与加载次序无关。

5-7线性弹性体的互等定理线性弹性体的互等定理5-7-1功的互等定理功的互等定理状态状态i先加先加FPi,后加后加FPj状态状态j先加先加FPj,后加后加FPi它表明状态它表明状态i的力在状态的力在状态j的位移上所作的的位移上所作的功等于状态功等于状态j的力在状态的力在状态i的位移上所作的功。

的位移上所作的功。

5-7线性弹性体的互等定理线性弹性体的互等定理5-7-1功的互等定理功的互等定理状态状态i状态状态j状态状态i状态状态j5-7-2位移互等定理位移互等定理5-7-3反力互等定理反力互等定理状态状态i状态状态j5-7线性弹性体的互等定理线性弹性体的互等定理5-7-4反力与位移互等定理反力与位移互等定理状态状态i状态状态j