人教版七年级数学下册同步测试单元第5章《相交线与平行线》 含答案.docx

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人教版七年级数学下册同步测试单元第5章《相交线与平行线》含答案

2021年七年级数学下册同步测试单元：

第5章《相交线与平行线》

考试时间：

90分钟满分：

120分

班级__________姓名__________学号__________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，选项的图形中，经过平移能得到该图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（　　）

A．减少50°B．不变C．增大50°D．增大130°

5．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（　　）

A．垂直B．平行C．相交D．不能确定

6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD＝∠BCDB．∠BAC＝∠ACDC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4

7．下面有四个命题：

①两直线平行，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（　　）

A．①③④B．①③C．①④D．②③

8．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：

①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　　的长度．

12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　　．

13．“等角的补角相等”的条件是　　，结论是　　．

14．如图，对于下列条件：

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有　　（填写所有正确条件的序号）．

15．互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为　　．

16．如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为　　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．

18．（8分）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM的度数．

19．（8分）如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．

20．（8分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？

为什么？

21．（12分）请将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°

求证：

AB∥CD．

证明：

∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠ACD＝2∠α（　　）．

∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠BAC＝　　（角的平分线的定义）．

∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　　）．

即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ACD+∠BAC＝　　（　　）．

∴AB∥CD（　　）．

22．（12分）已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，完成下列各题：

（1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE＝　　．

（2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小．

23．（12分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．

（1）图1中，证明∠B＝∠D；

（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是　　；

（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：

A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；

D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

故选：

C．

2．【解答】解：

根据平移的定义可得：

C选项可以经过平移得到．

故选：

C．

3．【解答】解：

跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．

故选：

D．

4．【解答】解：

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC增大50°，则∠BOD增大50°，

故选：

C．

5．【解答】解：

∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

故选：

B．

6．【解答】解：

A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；

B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；

C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；

D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．

故选：

B．

7．【解答】解：

①两直线平行，同位角相等，是真命题；

②相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；

③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故选：

C．

8．【解答】解：

如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠D，

∵∠1＝140°，

∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°

，

故选：

A．

9．【解答】解：

∵a∥b，c∥d，

∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，

∴∠1+∠3＝180°，

∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，

∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，

故选：

D．

10．【解答】解：

①∵∠1＝∠2，

∴DE∥AC；

所以①正确；

②∵AC⊥BC，

∴∠1+∠3＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠3＝90°，

∴∠1＝∠B；

所以②正确；

③∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠3＝90°，

∴∠3＝∠A；

所以③正确；

④∵DE∥AC，

∴∠A＝∠EDB，

∵∠3＝∠A，

∴∠3＝∠EDB；

所以④正确；

⑤∵∠1+∠3＝90°，∠1＝∠2．

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠2与∠3互余．

所以⑤正确．

其中正确的有①②③④⑤5个．

故选：

D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：

∵AB⊥l1，

∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．

故答案为：

AB．

12．【解答】解：

由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：

同位角相等，两直线平行．

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

13．【解答】解：

等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是这两个角相等．

故答案为两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．

14．【解答】解：

①∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥DC，符合题意；

②∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，故本选项错误；

③∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

④∵∠D＝∠5；

∴AD∥BC，故本选项错误；

故选答案为：

①③．

15．【解答】解：

设这两个角分别为x、x+60°，根据题意可得：

x+x+60=180，

解得：

x＝60，x+60＝120，

故答案为：

60°、120°．

16．【解答】解：

由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4，

故答案为：

4．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．【解答】解：

所作图形如下：

18．【解答】解：

∵OE平分∠BON，

∴∠BON＝2∠EON＝40°，

∴∠COM＝∠BON＝40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．

19．【解答】解：

∵BE∥FG，

∴∠EBC＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠EBC＝∠2，

∴DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝40°．

20．【解答】解：

AE∥BF．

理由如下：

因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），

所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），

即∠EAB＝∠FBG，

所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

21．【解答】证明：

∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．

∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．

∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．

即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

22．【解答】解：

（1）∵CD∥AO，

∴∠D＝∠AOE＝55°，

∵∠AOB＝40°，

∴∠BOE＝15°，

故答案为：

15°；

（2）①如图2，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO．

∵CD∥AO，

∴GF∥CD．

∴∠GFE＝∠EDC＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°．

∴∠BFE＝∠GFE﹣∠GFB＝55°﹣40°＝15°；

②如图3，过点F作GF∥AO．

∵CD∥AO，

∴GF∥CD．

∴∠GFE＝∠EDC＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°．

∴∠BFE＝∠GFE+∠GFB＝55°+40°＝95°．

23．【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∴∠B＝∠D；

（2）由

（1）得∠A+∠D＝180°，

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠BCE，

∴∠A+∠BCE＝180°；

故答案为：

互补；

（3）∵AB∥CD，

∴EB∥DF，∠1＝∠AED，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴2∠1＝2∠2，

∴∠1＝∠2，

由

（1）知∠ADC＝∠ABC，

∴∠2＝∠AED，

∴ED∥BF，

∴∠1和∠2是“平行角”．