人教版七年级数学下册同步测试单元第5章《相交线与平行线》 含答案.docx
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人教版七年级数学下册同步测试单元第5章《相交线与平行线》含答案
2021年七年级数学下册同步测试单元:
第5章《相交线与平行线》
考试时间:
90分钟满分:
120分
班级__________姓名__________学号__________
题号
一
二
三
总分
得分
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,选项的图形中,经过平移能得到该图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.小明参加跳远比赛,他从地面踏板P处起跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别为A,B,小明未站稳,一只手撑到沙坑C点,则跳远成绩测量正确的图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,若∠AOC增大50°,则∠BOD( )
A.减少50°B.不变C.增大50°D.增大130°
5.在同一平面内,不重合的三条直线a、b、c中,如果a⊥b,b⊥c,那么a与c的位置关系是( )
A.垂直B.平行C.相交D.不能确定
6.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCDB.∠BAC=∠ACDC.∠1=∠2D.∠3=∠4
7.下面有四个命题:
①两直线平行,同位角相等;②相等的两个角是对顶角;③同旁内角互补;④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中所有真命题的序号是( )
A.①③④B.①③C.①④D.②③
8.如图,已知直线AB,CD被直线ED所截,AB∥CD,∠1=140°,则∠D为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.如图,a∥b,c∥d,则图中与∠1互补的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在三角形ABC中,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2.对于下列五个结论:
①DE∥AC;②∠1=∠B;③∠3=∠A;④∠3=∠EDB;⑤∠2与∠3互余.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,则点A到直线l1的距离是线段 的长度.
12.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 .
13.“等角的补角相等”的条件是 ,结论是 .
14.如图,对于下列条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠D=∠5;其中一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确条件的序号).
15.互为邻补角的两个角的大小相差60°,这两个角的大小分别为 .
16.如图,△ABC沿由点B到点E的方向,平移到△DEF,若BC=10,EC=6,则平移的距离为 .
三.解答题(共7小题,满分66分)
17.(6分)如图,经过平移,鱼上的点A移到了点B.作出平移后的鱼.
18.(8分)如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM的度数.
19.(8分)如图,已知BE∥FG,∠1=∠2,∠ABC=40°,试求∠ADE的度数.
20.(8分)如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗?
为什么?
21.(12分)请将下列证明过程补充完整:
已知:
如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°
求证:
AB∥CD.
证明:
∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠ACD=2∠α( ).
∵AE平分∠BAC(已知),
∴∠BAC= (角的平分线的定义).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β( ).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ACD+∠BAC= ( ).
∴AB∥CD( ).
22.(12分)已知∠AOB与∠EDC两个角,∠EDC保持不动,且∠EDC的一边CD∥AO,另一边DE与直线OB相交于点F.若∠AOB=40°,∠EDC=55°,完成下列各题:
(1)如图1,当点E,O,D在同一条直线上,即点O与点F重合时,∠BOE= .
(2)当点E,O,D不在同一条直线上时,根据图2、图3分别求出∠BFE的大小.
23.(12分)我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等,知道了它们的特征.现在若有两个角,它们不是同一个顶点,但这两角的两边相互平行,我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”.如图1,已知AB∥CD,AD∥BC,因此∠B和∠D是“平行角”.
(1)图1中,证明∠B=∠D;
(2)如图2,延长DC到E,可知∠A和∠BCE也是“平行角”,但它们的数量关系是 ;
(3)如图3,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,请说明图中的∠1和∠2是“平行角”.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【解答】解:
A、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
B、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
C、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;
D、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
故选:
C.
2.【解答】解:
根据平移的定义可得:
C选项可以经过平移得到.
故选:
C.
3.【解答】解:
跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值.
故选:
D.
4.【解答】解:
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC增大50°,则∠BOD增大50°,
故选:
C.
5.【解答】解:
∵同一平面内的三条直线a,b,c,a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
故选:
B.
6.【解答】解:
A、根据∠BAD=∠BCD,不能判断AB∥CD,不符合题意;
B、根据∠BAC=∠ACD,可得AB∥CD,符合题意;
C、根据∠1=∠2,可得AD∥BC,不符合题意;
D、根据∠3=∠4,可得AD∥BC,不符合题意.
故选:
B.
7.【解答】解:
①两直线平行,同位角相等,是真命题;
②相等的两个角不一定是对顶角,原命题是假命题;
③两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题;
④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;
故选:
C.
8.【解答】解:
如图,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D,
∵∠1=140°,
∴∠D=∠2=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°
,
故选:
A.
9.【解答】解:
∵a∥b,c∥d,
∴∠2=∠3,∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠3=180°,
∵∠3=∠4,∠2=∠5,
∴∠1+∠4=180°,∠1+∠5=180°,
故选:
D.
10.【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴DE∥AC;
所以①正确;
②∵AC⊥BC,
∴∠1+∠3=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠3=90°,
∴∠1=∠B;
所以②正确;
③∵∠A+∠B=90°,∠B+∠3=90°,
∴∠3=∠A;
所以③正确;
④∵DE∥AC,
∴∠A=∠EDB,
∵∠3=∠A,
∴∠3=∠EDB;
所以④正确;
⑤∵∠1+∠3=90°,∠1=∠2.
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2与∠3互余.
所以⑤正确.
其中正确的有①②③④⑤5个.
故选:
D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.【解答】解:
∵AB⊥l1,
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度.
故答案为:
AB.
12.【解答】解:
由图形得,有两个相等的同位角存在,
这样做的依据是:
同位角相等,两直线平行.
故答案为:
同位角相等,两直线平行.
13.【解答】解:
等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角,结论是这两个角相等.
故答案为两个角都是某一个角的补角,这两个角相等.
14.【解答】解:
①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥DC,符合题意;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,故本选项错误;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,故本选项正确;
④∵∠D=∠5;
∴AD∥BC,故本选项错误;
故选答案为:
①③.
15.【解答】解:
设这两个角分别为x、x+60°,根据题意可得:
x+x+60=180,
解得:
x=60,x+60=120,
故答案为:
60°、120°.
16.【解答】解:
由题意平移的距离为BE=BC﹣EC=10﹣6=4,
故答案为:
4.
三.解答题(共7小题,满分66分)
17.【解答】解:
所作图形如下:
18.【解答】解:
∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=40°,
∴∠COM=∠BON=40°,
∵AO⊥BC,
∴∠AOC=90°,
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.
19.【解答】解:
∵BE∥FG,
∴∠EBC=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠EBC=∠2,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=40°.
20.【解答】解:
AE∥BF.
理由如下:
因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知),
所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质),
即∠EAB=∠FBG,
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
21.【解答】证明:
∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠ACD=2∠α(角平分线的定义).
∵AE平分∠BAC(已知),
∴∠BAC=2∠β(角的平分线的定义).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β(等式性质).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ACD+∠BAC=180°(等量代换).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
角平分线的定义,2∠β,等式性质,180°,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.
22.【解答】解:
(1)∵CD∥AO,
∴∠D=∠AOE=55°,
∵∠AOB=40°,
∴∠BOE=15°,
故答案为:
15°;
(2)①如图2,当点E,O,D不在同一条直线上时,过点F作GF∥AO.
∵CD∥AO,
∴GF∥CD.
∴∠GFE=∠EDC=55°,∠GFB=∠AOB=40°.
∴∠BFE=∠GFE﹣∠GFB=55°﹣40°=15°;
②如图3,过点F作GF∥AO.
∵CD∥AO,
∴GF∥CD.
∴∠GFE=∠EDC=55°,∠GFB=∠AOB=40°.
∴∠BFE=∠GFE+∠GFB=55°+40°=95°.
23.【解答】解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D;
(2)由
(1)得∠A+∠D=180°,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠BCE,
∴∠A+∠BCE=180°;
故答案为:
互补;
(3)∵AB∥CD,
∴EB∥DF,∠1=∠AED,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,
∴2∠1=2∠2,
∴∠1=∠2,
由
(1)知∠ADC=∠ABC,
∴∠2=∠AED,
∴ED∥BF,
∴∠1和∠2是“平行角”.