统计第五章练习题.docx

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统计第五章练习题

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第五章参数估计

<一）单项选择题（在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内>

1.在抽样推断中，必须遵循（>抽取样本。

①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则

2.抽样调查的主要目的在于（>。

①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究b5E2RGbCAP

3.抽样误差是指<）。

①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差

4.在抽样调查中（>。

①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差

③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差

5.在抽样调查中，无法避免的误差是（>。

①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差

6.能够事先加以计算和控制的误差是（>。

①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差

7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（>。

①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值

8.抽样平均误差的实质是（>。

①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数p1EanqFDPw

9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差（>。

①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大

10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差（>。

①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动DXDiTa9E3d

11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的（>。

①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围

12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为（>。

①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者

13.所谓小样本一般是指样本单位数<）。

①30个以下②30个以上③100个以下④100个以上

14.样本指标和总体指标（>。

①前者是个确定值，后者是个随机变量②前者是个随机变量，后者是个确定值③两者均是确定值④两者均是随机变量RTCrpUDGiT

15.在区间估计中，有三个基本要素，它们是<）。

①概率度，抽样平均误差、抽样数目②概率度、点估计值、误差范围

③点估计值、抽样平均误差、概率度④误差范围、抽样平均误差、总体单位数

16.区间估计表明的是一个（>。

①绝对可靠的范围②可能的范围③绝对不可靠的范围④不可能的范围

17.置信区间的大小表达了区间估计的（>。

①可靠性②准确性③显著性④及时性

18.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（>。

①显著性②准确性③可靠性④规律性

19.用简单随机抽样<重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的<）。

5PCzVD7HxA

①2倍②3倍③4倍④5倍

20.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄的变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄，则平均年龄的抽样平均误（>。

jLBHrnAILg

①两者相等②前者比后者大③前者比后者小④不能确定

21.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%。

当概率为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重<）。

xHAQX74J0X

①等于78%②大于84%③在76%与84%之间④小于76%

22.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。

概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。

要使抽样误差减少一半,必须抽<）件服装做检验。

LDAYtRyKfE

①50②100③625④25

23.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是<）。

①样本算术平均数②样本中位数③样本众数④不存在

24.参数估计的置信度为1-α的置信区间表示<）。

①以1-α的可能性包含了未知总体参数真值的区间②以α的可能性包含了未知总体参数真值的区间

③总体参数取值的变动范围④抽样误差的最大可能范围

25.在抽样设计中，最好的方案是<）。

①抽样误差最小的方案②调查单位最少的方案③调查费用最省的方案④在一定误差要求下费用最少的方案Zzz6ZB2Ltk

<二）判断题（在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”>

1.抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。

<）

2.抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。

<）

3.在其他条件相同的情况下，重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。

<）dvzfvkwMI1

4.用简单随机抽样<重复抽样）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大到原来的4倍。

5.当总体单位数很大但分布不均匀时，不宜采用抽样调查方法。

<）rqyn14ZNXI

6.遵循随机原则抽样，可以使样本与总体同分布，进而提高样本的代表性。

<）

7.抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。

<）

8.样本指标是一个客观存在的常数。

<）EmxvxOtOco

9.全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。

<）

10.所有可能的样本平均数等于总体平均数。

<）

11.抽样极限误差总是大于抽样平均误差。

<）

12.抽样调查的着眼点就在于对样本数量特征的认识。

<）

13.某企业在调查本厂的产品质量时，有意把管理较差的某车间的产品不算在内。

这种做法必将导致系统性偏差。

<）SixE2yXPq5

14.极限误差就是最大的抽样误差，因此，总体指标必然落在样本指标和极限误差共同构成的区间之内。

<）6ewMyirQFL

15.在抽样推断中，样本和总体一样都是确定的、唯一的。

<）

16.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样的估计精确度。

<）

（三>填空题

1.抽样调查是按照从总体中抽取一部分单位进行观测，并根据这部分单位的资料推断的一种方法。

2.在抽样推断中，按照随机原则从总体中抽取出来的那一部分单位叫做。

3.简单随机抽样在抽取样本单位时有和两种不同的抽样方法。

4.置信区间的大小表达了区间估计的。

5.总体指标与抽样指标相比较，前者是一个确定值，后者是。

6.是抽样调查中不可避免的误差。

7.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的。

8.抽样平均误差是全部样本指标的。

9.在抽样调查中，使总体的每个单位都有相同的被抽中可能性的原则，称为________。

10.总体指标的区间估计必须具备、误差范围和三个基本要素。

11.简单重复抽样情况下，如果其他条件保持不变，仅将误差范围缩小一半，则抽样单位数目必须；若将误差范围扩大一倍，则抽样单位数为原来的。

kavU42VRUs

12.反映了样本指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围。

13.反映了样本指标与总体指标之间的平均误差程度。

14.参数估计有两种形式：

一是，二是。

15.点估计是直接用估计总体指标的推断方法。

点估计不考虑及。

16.区间估计是在一定的下，用以值为中心的一个区间范围估计总体指标数值的推断方法。

<四）简答题

1.什么是随机性原则？

在抽样调查中为什么要坚持随机性原则？

2.什么是抽样推断？

抽样推断有哪几个方面的特点？

3.什么是抽样误差？

影响抽样误差的因素有哪些？

4.抽样估计的优良标准是什么？

5.影响必要样本容量的因素有哪些？

<五）计算应用题

1.某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。

使用时间

（小时>

抽样检查电灯泡数（个>

使用时间

（小时>

抽样检查电灯泡数（个>

900以下

2

1050-1100

84

900-950

4

1100-1150

18

950-1000

11

1150-1200

7

1000-1050

71

1200以上

3

合计

200

按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，按以上资料计算抽样平均误差。

2.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：

考试成绩

60以下

60-70

70-80

80-90

90-100

学生人数

10

20

22

40

8

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。

y6v3ALoS89

3.从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?

M2ub6vSTnP

4.某电子元件厂日产10000只，经多次一般测试一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如要求误差范围在2%之内，可靠程度95.45%，试求需要抽取多少只电子元件？

0YujCfmUCw

5.对某型号电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：

（1>概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？

（2>概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？

（3>在不重复抽样条件下，要同时满足⑴、⑵的要求，需要抽多少元件检查？

eUts8ZQVRd

6.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？

sQsAEJkW5T

7.某日化工厂用机械大量连续包装洗衣粉，要求每袋按一公斤包装，为保证质量，生产过程中每隔8小时检验一小时产品，共检验20次，算出平均重量为1.005公斤，抽样总体各群间方差平均数0.002公斤。

计算：

<1）抽样平均误差；<2）要求概率99.73%，使产品的重量不低于1±0.03公斤为标准，问上述检验的产品能否合格？

GMsIasNXkA

8.某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作随机地抽取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶，如果要使置信度为95%，抽样误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议样本的容量为多大？

a）假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶；b）假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此豆奶。

TIrRGchYzg

9.某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

68898884868775737268758299588154797695767EqZcWLZNX

7160916576727685899264578381787772617087lzq7IGf02E

要求：

<1）根据上述资料按成绩分成以下几组：

60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列；<2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；zvpgeqJ1hk

<3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

参考答案：

<一）单项选择题

1.②2.③3.④4.①5.④6.①7.②8.③9.②10.②11.④12.④13.①14.②15.②16.②17.②18.③19.③20.③21.③22.②23.①24.①25.④NrpoJac3v1

<二）判断题

1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√11.×12.×13.√14.×15.×16.×1nowfTG4KI

（三>填空题

1.随即原则、总体数量特征2.样本3.重复抽样、不重复抽样4.准确性5.随机变量6.抽样误差7.可靠性fjnFLDa5Zo

8.标准差9.同等可能性原则10.点估计值、概率保证程度11.增加4倍、四分之一12.极限误差tfnNhnE6e5

13.抽样平均误差14.点估计、区间估计15.样本指标、抽样误差、可靠程度16.概率保证、点估计HbmVN777sL

<四）简答题

1.随机原则是指，在抽样过程中，样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会的原则，随机原则是随机抽样所必须遵循的基本原则。

V7l4jRB8Hs

在统计抽样调查中，必须坚持随机原则。

这是因为：

<1）坚持随机原则，才能保证抽样的科学性，是建立在概率论的理论基础之上的。

<2）坚持随机原则，才能保证所抽样本的分布类似于总体的分布，才能保证样本对总体的代表性。

<3）坚持随机原则，才能够排除主观因素等非随机因素对抽样调查的影响，保证抽样调查的科学性。

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2.抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。

抽样推断具有以下特点：

<1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法；<2）它是建立在随机取样的基础上；<3）它是运用概率估计的方法；<4）它的误差可以事先计算并加以控制。

mZkklkzaaP

3.抽样误差是指由于随机抽样的偶然性因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。

抽样误差的影响因素：

<1）总体各单位标志值的差异程度；<2）样本的单位数；<3）抽样的方法；<4）抽样调查的组织形式。

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4.抽样估计的优良标准有三条：

即一致性、有效性、无偏性。

一致性就是用样本指标估计总体参数要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体参数；有效性是指用抽样指标估计总体参数要求作为优良估计量的方差应该比其它估计量的方差小；无偏性是指用抽样指标估计总体参数要求抽样指标的平均数等于被估计的总体参数。

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5.主要因素有：

总体的变异程度、允许抽样误差、置信度。

在其它条件相同的情况下，具有较大方差<即变异程度大）的总体需要较大容量的样本，具有较小方差的总体可以选择较小容量的样本；如果要求的精确度高，即最大允许抽样误差小，那么样本容量就要大些；如果要求估计的精确度不高，即最大允许抽样误差大，则样本容量就可以小些；在其他条件不变的情况下，如果要求估计的结果具有较高的可信程度，即较高的置信度，则需要较大的样本容量；反之，则可相应减少样本容量。

2MiJTy0dTT

<五）计算应用题

1.解：

电灯泡平均使用寿命：

小时,电灯泡合格率：

电灯泡平均使用时间标准差：

小时

电灯泡使用时间抽样平均误差：

重复抽样：

（小时>

不重复抽样：

灯泡合格率的抽样平均误差：

重复抽样：

不重复抽样：

2.解：

<1）

△x＝

＝2×1.1377＝2.2754

该校学生考试的平均成绩的区间范围是：

76.6－2.2754≤

≤76.6＋2.2754,74.32≤

≤78.89gIiSpiue7A

<2）

△p＝

＝2×0.04996＝0.09992

80分以上学生所占的比重的范围：

＝0.48±0.09992,0.3801≤P≤0.5799

在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。

uEh0U1Yfmh

3.解：

ｎ＝40,

＝78.56,σ＝12.13,z=2

<1）

=

△x＝

＝2×1.92＝3.84

全年级学生考试成绩的区间范围是：

78.56－3.84≤

≤78.56＋3.84,74.91≤

≤82.59IAg9qLsgBX

<2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：

<人）

4.解：

已知：

N=10000只，P=0.92；

=0.02；F

如按重置抽样方法，则:

=

=736<只）

如按不重置抽样方法，则:

=686<只）

5.解：

；

（1>t=1；

≤9小时；在68.27%的概率下，应抽选的元件数为：

=33.3<件）；应抽选34件；

（2>t=3；

≤0.05；在99.73%的概率下，应抽选的元件数为：

n=

=294.8<件）；应抽选295件。

WwghWvVhPE

（3>要同时满足上述二种情况的需要，应选取两种情况的较大抽样单位数，即需要抽取295件。

6.解：

根据资料得：

这批产品的废品率为<4％±2.7％），即<1.3％，6.7％）。

因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

asfpsfpi4k

7.解：

<1）极限抽样误差

；抽样平均误差

<2）0.9769≤

≤1.0331<公斤）上述检验产品基本合格。

8.解：

9.解：

<1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

考试成绩<分）

职工人数（人>

频率（%>

60及以下

60-70

70-80

80-90

90-100

3

6

15

12

4

7.5

15.0

37.5

30.00

10.00

合计

40

100.00

（2>根据次数分配数列计算样本平均数和标准差:

=55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77<分）

全体职工考试成绩区间范围是：

下限=

；上限=

。

即全体职工考试成绩区间范围在73.66分—80.3分之间。

<3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为：

<人）

申明：

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