第18讲分解质因数学.docx
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第18讲分解质因数学
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
五年级
课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
奥数
学科教师:
授课主题
第18讲——分解质因数
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
①理解质因数的概念;
②利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题;
③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一、分解质因数
一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
24=2×2×2×3,75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
二、解题策略
许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分
解质因数的方法求解。
因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有
关的应用题
考点一:
简单的分解质因数
例1、把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?
例2、有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法?
例3、将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
例4、王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生?
每人植树多少棵?
例5、下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×□□=1995
考点二:
复杂的分解质因数
例1、三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?
例2、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?
例3、某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵?
例4、把155/186和221/187约分。
例5、小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片?
P(Practice-Oriented)——实战演练
Ø课堂狙击
1、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?
2、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
3、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
4、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
5、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。
□□□×□=1995
6、有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?
7、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。
8、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?
9、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少?
Ø课后反击
1、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。
2、四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少?
3、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?
4、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座?
5、有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,a×c=77,求三个数之积是多少?
6、张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?
7、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?
8、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块?
9、自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少?
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(1)理解质因数的概念;
(2)利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题;
(3)通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
重点和难点突破:
(1)对于很多题目,我们可以用分解质因数的方法求解。
掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许
(2)掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许一般方法不能解答的与积有关的应用题。
Ø本节课我学到了
Ø我需要努力的地方是