第18讲分解质因数学.docx

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第18讲分解质因数学

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

五年级

课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

奥数

学科教师：

授课主题

第18讲——分解质因数

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

①理解质因数的概念；

②利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、分解质因数

一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

24=2×2×2×3，75=3×5×5。

我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

二、解题策略

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分

解质因数的方法求解。

因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有

关的应用题

考点一：

简单的分解质因数

例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？

例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？

例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

例4、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。

如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？

每人植树多少棵？

例5、下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995

考点二：

复杂的分解质因数

例1、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

例2、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

例3、某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？

例4、把155/186和221/187约分。

例5、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。

小明买了多少张画片？

P（Practice-Oriented）——实战演练

Ø课堂狙击

1、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

2、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

3、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288

4、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。

已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。

5、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。

□□□×□=1995

6、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

7、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

8、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。

已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

9、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？

Ø课后反击

1、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

2、四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

3、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？

4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。

小青买的电影票是几排几座？

5、有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？

6、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。

求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？

7、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？

8、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

9、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？

S（Summary-Embedded）——归纳总结

（1）理解质因数的概念；

（2）利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；

（3）通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

重点和难点突破：

（1）对于很多题目，我们可以用分解质因数的方法求解。

掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许

（2）掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许一般方法不能解答的与积有关的应用题。

Ø本节课我学到了

Ø我需要努力的地方是