学年度高三数学专题复习 专题五 解析几何 理.docx

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学年度高三数学专题复习专题五解析几何理

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度高三数学专题复习专题五解析几何理

______年______月______日

____________________部门

真题体验·引领卷

一、选择题

1．（20xx·广东高考）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（　　）

A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0

B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0

C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0

2．（20xx·全国卷Ⅰ）已知M（x0，y0）是双曲线C：

－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF·MF<0，则y0的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

3．（20xx·全国卷Ⅱ）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，－7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝（　　）

A．2B．8

C．4D．10

4．（20xx·全国卷Ⅱ）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）

A.B．2

C.D.

5．（20xx·浙江高考）如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A.B.

C.D.

6．（20xx·天津高考）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

二、填空题

7．（20xx·全国卷Ⅰ）一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．

8．（20xx·湖南高考）设F是双曲线C：

－＝1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．

9．（20xx·江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．

三、解答题

10．（20xx·全国卷Ⅱ）已知椭圆C：

9x2＋y2＝m2（m>0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（1）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

11．（20xx·浙江高考）已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

12．（20xx·天津高考）已知椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点为F（－c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝.

（1）求直线FM的斜率；

（2）求椭圆的方程；

（3）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．

专题五　解析几何

经典模拟·演练卷

一、选择题

1．（20xx·浙江名校联考）过点（3，1）作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0

2．（20xx·台州模拟）已知抛物线C：

y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则|QF|＝（　　）

A.B.

C．3D．2

3．（20xx·瑞安模拟）等轴双曲线x2－y2＝a2（a>0）的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是（　　）

A.B.

C.D.

4．（20xx·湖州模拟）已知圆C：

（x－3）2＋（y－4）2＝1和两点A（－m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（　　）

A．7B．6

C．5D．4

5．（20xx·大庆质检）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为（　　）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

6．（20xx·石家庄质检）已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0

C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0

二、填空题

7．（20xx·北京东城调研）已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为________．

8．（20xx·杭州高级中学三模）已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆（x－2）2＋（y－3）2＝8相外切，则圆C的方程为________．

9．（20xx·石家庄质检）抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线方程为________．

三、解答题

10．（20xx·绍兴一中模拟）椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，0），且短轴长与长轴长的比是.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当

||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

11．（20xx·萧山中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x－1）2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．

12．（20xx·北仑中学三模）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|＝x的交点分别为A，B（A在第四象限），且·＝.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）定义：

以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆＋＝1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：

|PQ|为定值．

专题五　解析几何

专题过关·提升卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1．（20xx·福建高考）若双曲线E：

－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于（　　）

A．11B．9

C．5D．3

2．（20xx·安徽高考）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是（　　）

A．x2－＝1B.－y2＝1

C.－x2＝1D．y2－＝1

3．（20xx·广东高考）已知双曲线C：

－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

4．（20xx·效实中学模拟）椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）

A.B.

C.D.－1

5．（20xx·山东高考）一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆（x＋3）2＋（y－2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

A．－或－B．－或－

C．－或－D．－或－

6．（20xx·富阳中学模拟）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

7．已知动点P（x，y）在椭圆C：

＋＝1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足||＝1，且·＝0，则||的最大值（　　）

A.B．6

C.D．35

8．（20xx·河北衡水中学冲刺卷）已知F1，F2是双曲线－＝1（a>0，b>0）的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B．2

C.D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

9．（20xx·长沙调研）若圆C1：

x2＋y2＝1与圆C2：

x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________．

10．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，且|＋|＝|－|（其中O为坐标原点），则实数a的值为________．

11．（20xx·陕西高考）若抛物线y2＝2px（p>0）的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________．

12．（20xx·台州一中模拟）已知抛物线C1：

y2＝2x的焦点F是双曲线C2：

－＝1（a>0，b>0）的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|＝，则双曲线C2的离心率是________．

13．（20xx·江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

14．（20xx·学军中学模拟）双曲线x2－＝1的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B（不同于O点），则|AB|＝________．

15．（20xx·合肥质检）设F1，F2分别是椭圆E：

x2＋＝1（0

三、解答题

16．（20xx·陕西高考）已知椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c.

（1）求椭圆E的离心率；

（2）如图，AB是圆M：

（x＋2）2＋（y－1）2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．

17．（20xx·丽水联考）

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，3），且它的离心率e＝.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）与圆（x＋1）2＋y2＝1相切的直线l：

y＝kx＋t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足＋＝λ，求实数λ的取值范围．

18．（20xx·余姚中学模拟）已知点A（0，－2），椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

19．（20xx·北京高考）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：

y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？

若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

20．（20xx·学军中学模拟）如图，已知椭圆：

＋y2＝1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．

（1）若＝6，求k的值；

（2）求四边形AEBF面积的最大值．

专题五　解析几何

真题体验·引领卷

1．D　[设所求的切线方程为2x＋y＋c＝0（c≠1），依题意，得＝，则c＝±5.∴所求切线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.]

2．A　[由题设，a2＝2，b2＝1，则c2＝3，不妨设F1（－，0），F2（，0），则MF＝（－－x0，－y0），MF＝（－x0，－y0），

所以MF·MF＝x－3＋y＝3y－1<0，

解之得－

3．C　[易知＝（3，－1），＝（－3，－9）．

则·＝3×（－3）＋（－1）×（－9）＝0，所以⊥，

故过三点A，B，C的圆以AC为直径，其方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝25.

令x＝0，得（y＋2）2＝24，解之得y1＝－2－2，y2＝－2＋2.

因此|MN|＝|y1－y2|＝4.]

4．D　[如图，设双曲线E的方程为－＝1（a>0，b>0），则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M（x1，y1）在第一象限内，

过M作MN⊥x轴于点N（x1，0）．

∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，

∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°.

在Rt△BMN中，y1＝|MN|＝2asin60°＝a，

x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.

将点M（x1，y1）的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，

所以双曲线E的离心率e＝＝＝.]

5．A　[由几何图形知，＝＝.

由抛物线定义，|BF|＝xB＋1，|AF|＝xA＋1，

∴xB＝|BF|－1，xA＝|AF|－1.

因此＝.]

6．D　[双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点（2，），

所以＝，即2b＝a，①

又抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，

由已知，得－＝－，即a2＋b2＝7，②

联立①②解得a2＝4，b2＝3，所求双曲线的方程为－＝1.]

7.＋y2＝　[由题意知，圆过椭圆的顶点（4，0），（0，2），（0，－2）三点．设圆心为（a，0），其中a>0.

由4－a＝，解得a＝，则半径r＝.

所以该圆的标准方程为＋y2＝.]

8.　[不妨设F（－c，0），虚轴的一个端点为B（0，b）．

依题意，点B恰为线段PF的中点，则P（c，2b），

将P（c，2b）代入双曲线方程，得＝5，因此e＝.]

9.　[双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0.

又直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，

所以两平行线间的距离d＝＝，

由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立．

所以c≤，故c的最大值为.]

10．

（1）证明　设直线l：

y＝kx＋b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

将y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得（k2＋9）x2＋2kbx＋b2－m2＝0，

故xM＝＝，yM＝kxM＋b＝.

于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－9.

所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

（2）解　四边形OAPB能为平行四边形．

因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0，k≠3.

由

（1）得OM的方程为y＝－x.

设点P的横坐标为xP，

由得x＝，即xP＝.

将点的坐标代入l的方程得b＝，因此xM＝.

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP＝2xM.

于是＝2×，解得k1＝4－，k2＝4＋.

因为ki>0，ki≠3，i＝1，2，所以当l的斜率为4－或4＋时，四边形OAPB为平行四边形．

11．解　

（1）由题意知m≠0，可设直线AB的方程为

y＝－x＋b.由

消去y，得x2－x＋b2－1＝0.

因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋＞0，①

将AB中点M代入直线方程y＝mx＋解得b＝－②

由①②得m＜－或m＞.

（2）令t＝∈∪，则

|AB|＝·.

且O到直线AB的距离为d＝.

设△AOB的面积为S（t），

所以S（t）＝|AB|·d＝≤.

当且仅当t2＝时，等号成立．

故△AOB面积的最大值为.

12．解　

（1）由于椭圆的离心率e＝，且a2＝b2＋c2，

∴a2＝3c2，且b2＝2c2，

设直线FM的斜率为k（k>0），且焦点F（－c，0）．

则直线FM的方程为y＝k（x＋c）．

由已知，有＋＝，解得k＝.

（2）由

（1）得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝（x＋c），两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，

解之得x＝－c或x＝c.

因为点M在第一象限，则点M的坐标为.

由|FM|＝＝.

解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.

（3）设点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，

得t＝，即y＝t（x＋1）（x≠－1），与椭圆方程联立．

消去y，整理得2x2＋3t2（x＋1）2＝6，

又由已知，得t＝>，

解得－

设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx（x≠0），与椭圆方程联立，整理得m2＝－.

①当x∈时，有y＝t（x＋1）<0.

因此m>0，于是m＝，得m∈.

②当x∈（－1，0）时，有y＝t（x＋1）>0.

因此m<0，于是m＝－，得m∈.

综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.

经典模拟·演练卷

1．A　[易知点A（1，1）是一个切点．由圆的几何性质，过点（3，1）、（1，0）的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2（x－1），即2x＋y－3＝0.]

2．C　[如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.

由＝4，得＝4.

所以＝.

由抛物线C：

y2＝8x知|AF|＝p＝4，

∴|EQ|＝3，

根据抛物线定义，|FQ|＝|EQ|＝3.]

3．A　[由β＝2α，得∠APB＝α，

则|PB|＝|AB|＝2a，设P（x，y）．

∴x＝a＋2acosβ，y＝2asinβ，则P（a＋2acosβ，2asinβ），

代入双曲线方程（a＋2acosβ）2－（2asinβ）2＝a2，cos2β＋cosβ＝0.

∴2cos2β＋cosβ－1＝0，则cosβ＝，cosβ＝－1（舍去），故β＝.]

4．B　[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O（0，0），半径r＝m，

由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值．

∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6.

故m的最大值为6.]

5．B　[设椭圆C的右焦点为F′，连接PF′.

在△PFF′中，|OP|＝|OF|＝|OF′|＝2，知∠FPF′＝90°.

又|PF|＝4，

∴|PF′|2＝|FF′|2－|PF|2＝（4）2－42＝64，则|PF′|＝8，

因此2a＝|PF|＋|PF′|＝12，a＝6.

由c＝2，得b2＝a2－c2＝36－20＝16，

故椭圆C的方程为＋＝1.]

6．A　[依题意，不妨设点M在第一象限，且M（x0，y0），

由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.

∴x0＝3，则y＝24，所以M（3，2），

又点M在双曲线上，

∴－24＝1，则a2＝，a＝，

因此渐近线方程为x2－y2＝0，即5x±3y＝0.]

7．y＝±2x　[由题意知：

＝＝1＋＝5，则＝2，所以渐近线的方程为y＝±2x.]

8．（x＋1）2＋y2＝2　[由题设，圆C的圆心C（－1，0），设半径为r，

又圆C与圆C′：

（x－2）2＋（y－3）2＝8相外切，

∴|CC′|＝2＋r.

又|CC′|＝＝3，则r＝，

故所求圆C的方程为（x＋1）2＋y2＝2.]

9．y2＝16x　[由抛物线C：

y2＝2px（p>0），

知焦点F，准线x＝－，

设满足条件的圆心为C′，圆的半径为r.

由πr2＝36π，得r＝6.

又圆C′与抛物线的准线x＝－相切，

∴＋＝6，∴p＝8.故抛物线方程为y2＝16x.]

10．解　

（1）设椭圆C的方程为＋＝1（a>b>0），

由焦点F（－2，0）知c＝2.

∴a2＝4＋b2，①

又＝，②

联立①，②得a2＝16，b2＝12.

所以椭圆C的方程为＋＝1.

（2）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1.

故－4≤x≤4.

由点M（m，0）在椭圆的长轴上，则－4≤m≤4.①

由＝（x－m，y），

所以||2＝（x－m）2＋y2＝（x－m）2＋12

＝x2－2mx＋m2＋12＝（x－4m）2＋12－3m2.

∵当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点．

∴当x＝4时，||2取得最小值．

由于x∈[－4，4]，故4m≥4，则m≥1，②

由①，②知，实数m的取值范围是[1，4]．

11．解　

（1）∵动圆过点且与直线x＝－相切，

∴动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x＝－的距离．

根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y2＝2x.

（2）设点P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），

则直线PB的方程为（y0－b）x－x0y＋x0b＝0，

又△PBC的内切圆方程为（x－1）2＋y2＝1，

∴圆心（1，0）到直线PB的距离为1.

则＝1，整理得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0，

同理，得（x0－2）c2＋2y0c－x0＝0，

因此，b，c是方程（x0－2）x2＋2y0x－x0＝0的两根，

所以b＋c＝，bc＝.

依题意，得bc<0，即x0>2.

则（b－c）2＝＋4y－8x0,（x0－2）2），

因为y＝2x0，所以|b－c|＝.

因此△PBC的面积S＝|b－c||x0|＝,x0－2）））

＝x0＋2＋＝（x0－2）＋＋4

≥2＋4＝8，

当且仅当x0－2＝2，即x0＝4时上式等号成立．

故△PBC面积的最小值为8.

12．

（1）解　由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称．

依题意，设点A（x，－x），B（x，x），则＝（0，2x）．

由·＝（x，x）·（0，2x）＝，且x>0.

∴2x2＝，x＝，因此B，

代入椭圆方程，得＋＝1.①

又e＝＝，

∴＝＝②

联立①，②，得b2＝1，a2＝3.

所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.

（2）证明　由题意可得“伴随圆”方程为x2＋y2＝4，

①当直线l斜率不存在时，设l：

x＝n，代入椭圆方程得M，N，

由·＝0得n＝±，代入x2＋y2＝4得y＝±，

所以|PQ|＝.

②当直线l斜率存在时，设l方程为y＝kx＋m（k，m∈R）且与椭圆的交点M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组整理得（1＋3k2）x2＋6kmx＋3m2－3＝0，

Δ＝36k2m2－4（1＋3k2）（3m2－3）>0，即m2<3k2＋1，

∵x1＋x2＝，x1·x2＝，

可得y1·y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝，

由·＝0得x1·x2＋y1·y2＝0，即＋＝＝0，

所以m2＝（k2＋1），代入验证Δ>0成立．

则原点O到直线l的距离d＝＝＝，

∵“伴随圆”的半径为2，∴|PQ|＝2＝，

综合①，②知，|PQ|为定值.

专题过关·提升卷

1．B　[由双曲线定义，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|＝3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝6.所以|PF2|＝9.]

2．C　[由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意．对于选项D，其渐近线方程为y2－＝0，即y＝±.经检验，只有选项C中－x2＝1满足．]

3．B　[因为所求双曲线的右焦点为F2（5，0）且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1.]

4．D　[设F（－c，0），点A（m，n），依题意，得

解之得A.

代入椭圆方程，有＋＝1.

又b2＝a2－c2代入，得c4－8a2c2＋4a4＝0.

所以e4－8e2＋4＝0，e2＝4－2，e＝－1.]

5．D　[圆（x＋3）2＋（y－2）2＝1的圆心M（－3，2），半径r＝1.点N（－2，－3）关于y轴的对称点N′（2，－3）．

如图所示，反射光线一定过点N