学年度高三数学专题复习 专题五 解析几何 理.docx

1、学年度高三数学专题复习 专题五 解析几何 理教学资料参考参考范本2019-2020学年度高三数学专题复习 专题五 解析几何 理_年_月_日_部门真题体验引领卷一、选择题1(20xx广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy502(20xx全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MFMF0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题7(20xx全国卷)一

2、个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_8(20xx湖南高考)设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_9(20xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_三、解答题10(20xx全国卷)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四

3、边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由11(20xx浙江高考)已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)12(20xx天津高考)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围专题五解析几何经典模拟演练卷一、选择题1(20xx浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，

4、则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy302(20xx台州模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B. C3 D23(20xx瑞安模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且2，那么的值是()A. B. C. D. 4(20xx湖州模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D45(20xx大庆质检)如

5、图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.16(20xx石家庄质检)已知抛物线y28x与双曲线y21的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0二、填空题7(20xx北京东城调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_8(20xx杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_9(20xx石家庄质检)抛物线C：y22px(p0

6、)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线方程为_三、解答题10(20xx绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围11(20xx萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值12(20xx北仑

7、中学三模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆1的“伴随圆”若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值专题五解析几何专题过关提升卷第卷(选择题)一、选择题1(20xx福建高考)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D32(20xx安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y

8、21C.x21 Dy213(20xx广东高考)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.14(20xx效实中学模拟)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.15(20xx山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或6(20xx富阳中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积

9、为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 7已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足|1，且0，则|的最大值()A. B6C. D358(20xx河北衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为()A. B2C. D5第卷(非选择题)二、填空题9(20xx长沙调研)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m_10已知直线xya与圆x2y21交于A、B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为_1

10、1(20xx陕西高考)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_12(20xx台州一中模拟)已知抛物线C1：y22x的焦点F是双曲线C2：1(a0，b0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|，则双曲线C2的离心率是_13(20xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_14(20xx学军中学模拟)双曲线x21的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|_15(20xx合肥质检)设F1，F2分别是椭

11、圆E：x21(0bb0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程17(20xx丽水联考)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围18(20xx余姚中学模拟)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的

12、动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程19(20xx北京高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由20(20xx学军中学模拟)如图，已知椭圆：y21，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值专题

13、五解析几何真题体验引领卷1D设所求的切线方程为2xyc0(c1)，依题意，得，则c5.所求切线的方程为2xy50或2xy50.2A由题设，a22，b21，则c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，则MF(x0，y0)，MF(x0，y0)，所以MFMFx3y3y10，解之得y00，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60.在RtBMN中，y1|MN|2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(x1，y1)的坐标代入1，可得a2b2，所

14、以双曲线E的离心率e.5A由几何图形知，.由抛物线定义，|BF|xB1，|AF|xA1，xB|BF|1，xA|AF|1.因此.6D双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，又抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1.7.y2由题意知，圆过椭圆的顶点(4，0)，(0，2)，(0，2)三点设圆心为(a，0)，其中a0.由4a，解得a，则半径r.所以该圆的标准方程为y2.8.不妨设F(c，0)，虚轴的一个端点为B(0，b)依题意，点B恰为线段PF的中点，则P(c，2b)，将P(c，2b)代入双曲线方程，得5，因此e.

15、9.双曲线x2y21的渐近线为xy0.又直线xy10与渐近线xy0平行，所以两平行线间的距离d，由点P到直线xy10的距离大于c恒成立所以c，故c的最大值为.10(1)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值(2)解四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.将点

16、的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形11解(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220，将AB中点M代入直线方程ymx解得b由得m或m.(2)令t，则|AB|.且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)|AB|d .当且仅当t2时，等号成立故AOB面积的最大值为.12解(1)由于椭圆的离心率e，且a2b

17、2c2，a23c2，且b22c2，设直线FM的斜率为k(k0)，且焦点F(c，0)则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解之得xc或xc.因为点M在第一象限，则点M的坐标为.由|FM|.解得c1，所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t，即yt(x1)(x1)，与椭圆方程联立消去y，整理得2x23t2(x1)26，又由已知，得t，解得x1，或1x0.设直线OP的斜率为m，得m，即ymx(x0)，与椭圆方程联立，整理得m2.当x时，有yt(x

18、1)0，于是m，得m.当x(1，0)时，有yt(x1)0.因此m0)，知焦点F，准线x，设满足条件的圆心为C，圆的半径为r.由r236，得r6.又圆C与抛物线的准线x相切，6，p8.故抛物线方程为y216x.10解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又，联立，得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1.故4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则4m4.由(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x4时，|2取得最小

19、值由于x4，4，故4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，411解(1)动圆过点且与直线x相切，动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x的距离根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y22x.(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，则直线PB的方程为(y0b)xx0yx0b0，又PBC的内切圆方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线PB的距离为1.则1，整理得(x02)b22y0bx00，同理，得(x02)c22y0cx00，因此，b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc.依题意，得bc2.则(bc)24y8x0,（x02）2)，因为y2x0，所以|bc|.

20、因此PBC的面积S|bc|x0|,x02)x02(x02)4248，当且仅当x022，即x04时上式等号成立故PBC面积的最小值为8.12(1)解由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称依题意，设点A(x，x)，B(x，x)，则(0，2x)由(x，x)(0，2x)，且x0.2x2，x，因此B，代入椭圆方程，得1.又e，联立，得b21，a23.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)证明由题意可得“伴随圆”方程为x2y24，当直线l斜率不存在时，设l：xn，代入椭圆方程得M，N，由0得n，代入x2y24得y，所以|PQ|.当直线l斜率存在时，设l方程为ykxm(k，mR)且与椭圆的交点M(x1，y1)

21、，N(x2，y2)，联立方程组整理得(13k2)x26kmx3m230，36k2m24(13k2)(3m23)0，即m20成立则原点O到直线l的距离d，“伴随圆”的半径为2，|PQ|2，综合，知，|PQ|为定值.专题过关提升卷1B由双曲线定义，|PF2|PF1|6，又|PF1|3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|6.所以|PF2|9.2C由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意对于选项D，其渐近线方程为y20，即y.经检验，只有选项C中x21满足3B因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1.4D设F(c，0)，点A(m，n)，依题意，得解之得A.代入椭圆方程，有1.又b2a2c2代入，得c48a2c24a40.所以e48e240，e242，e1.5D圆(x3)2(y2)21的圆心M(3，2)，半径r1.点N(2，3)关于y轴的对称点N(2，3)如图所示，反射光线一定过点N