最新高等数学下册期末考试试题含答案LU.docx

最新高等数学下册期末考试试题含答案LU.docx

《最新高等数学下册期末考试试题含答案LU.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高等数学下册期末考试试题含答案LU.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新高等数学下册期末考试试题含答案LU

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）

一、解答题

1．求下列函数在给定点和自变量增量的条件下的全增量和全微分：

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

2．当Σ为xOy面内的一个闭区域时，曲面积分

与二重积分有什么关系？

解：

因为Σ：

z=0，在xOy面上的投影区域就是Σ

故

当Σ取的是上侧时为正号，Σ取的是下侧时为负号．

3．计算对坐标的曲线积分：

（1）

，Γ为x2+y2+z2=1与y=z相交的圆，方向按曲线依次经过第Ⅰ、Ⅱ、Ⅶ、Ⅷ封限；

（2）

，Γ为x2+y2+z2=1在第Ⅰ封限部分的边界曲线，方向按曲线依次经过xOy平面部分，yOz平面部分和zOx平面部分．

解:

（1）Γ：

即

其参数方程为：

t：

0→2π

故：

（2）如图11-3所示．

图11-3

Γ=Γ1+Γ2+Γ3．

Γ1：

t：

0→

，

故

又根据轮换对称性知

4．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由（a,0）沿椭圆移动到B（0,b），求力所做的功．

解：

依题意知F=kxi+kyj，且L：

，t：

0→

（其中k为比例系数）

5．计算

，其中L是

（1）抛物线y2=x上从点（1,1）到点（4,2）的一段弧；

（2）从点（1,1）到点（4,2）的直线段；

（3）先沿直线从（1,1）到点（1,2），然后再沿直线到点（4,2）的折线；

（4）曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点（1,1）到点（4,2）的一段弧．

解：

（1）L：

，y：

1→2，故

（2）从（1,1）到（4,2）的直线段方程为x=3y-2，y：

1→2

故

（3）设从点（1,1）到点（1,2）的线段为L1，从点（1,2）到（4,2）的线段为L2，则L=L1+L2．且

L1：

，y：

1→2；L2：

，x：

1→4；

故

从而

（4）易得起点（1,1）对应的参数t1=0，终点（4,2）对应的参数t2=1，故

6．若流体流速

，求单位时间内穿过

球面

的流量.

解：

7．求下列线性微分方程的通解：