最新北师大版七年级数学第四章教案.docx
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最新北师大版七年级数学第四章教案
第四章平面图形及其位置关系
【基本内容】
本章主要介绍平面几何中的一些主要概念，共分6节和回顾与思考，具体来说，第1节通过一些具体情境，理解线段、射线、直线等简单的平面图形的含义及其表示方法，了解两点确定一条直线的事实。
第2节了解“两点之间，线段最短”的性质，比较两条线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段。
第3节通过实例进一步理解角的有关概念及表示，会进行简单的度分秒的换算。
第4节认识锐角、钝角、直角、平角和周角，比较角的大小，认识角的平分线。
第5节初步认识两条直线的平行关系，学习用多种方法画平行线。
第6节初步认识两条直线的垂直关系，学习用多种方法画垂线。
回顾与思考是以问题的形式帮助学生总结本章的内容，教师要引导学生建立本章的框架图。
【教学目标】
知识目标：
1、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行或垂直关系。
2、会用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。
3、能进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位间的简单换算。
4、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线和垂线
能力目标：
1、经历观察、测量、折叠、交流等活动，发展空间观念。
2、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。
情感目标：
1、乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
2、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
【教材分析】
本章是平面几何的第一章，它以大量的现实背景和游戏为素材，以线、角等简单平面图形及平行、垂直关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现有关内容。
本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础，他们隐含在大量的现实物体和丰富的图形之中。
本章内容为学生提供了大量生动有趣的现实情境，以及从事折叠、画图、拼摆等活动的机会，试图使学生在这些活动中自觉体会某些平面图形的性质及其位置关系，这种以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段、角、平行线和垂线相关的基础知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验。
同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
学生在学习平面图形的有关内容时，应从自我的生活背景及已掌握的数学知识、技能和活动经验出发，在观察、操作、思考、交流等活动中进行。
让学生通过自我回顾以及交流活动去整理相关内容，发现他们在组成其他图形中的作用，是提高学生认识所学对象的有效途径。
【设计思路】
教科书呈现的思路是：
首先安排线段与角的度量、表示、比较和基本作法；其次，立足于丰富的情境和有趣的活动，呈现平行与垂直关系，促进学生对平面图形及其位置关系的进一步理解。
【课时安排】
1．线段、射线、直线1课时
2．比较线段的长短1课时
3．角的表示与度量1课时
4．角的比较1课时
5．平行1课时
6．垂直1课时
回顾与思考1课时
1．线段、射线、直线
【教学目标】
知识目标：
在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩；通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
能力目标：
让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：
对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
【教材分析】
地位与作用：
本节是平面几何的入门课，是学生接触图形符号化，图形抽象化的开端，同时在情感上是激发学生兴趣，培养学生数学感情的关键一课。
重点：
线段、射线、直线的符号表示法。
难点：
对射线、直线的无限延长的认识。
三、教学过程设计：
本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入，适时点题②对比观察，辨析
理解③动手操作，探索新知：
④快速反馈自我检测⑤思维拓展知识升华
⑥师生归纳，小结作业。
其具体内容与分析如下：
第一环节情境导入，适时点题
内容：
（1）、老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。
让学生观察，问：
你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
学生自由发言
（2）、教师点明课题。
（板书课题：
线段、射线、直线）
讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。
（3）、学生讨论交流：
（a）、生活中，有哪些物体可以近似的地看作线段、
射线、直线。
（b）、线段、射线、直线的区别和联系。
（教师用多媒体演示）
目的：
利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形。
让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。
效果：
在呈现生活中的图片，请学生从中寻找熟悉的几何图形时，由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别，因此学生的回答，有时不完全是教师想要的线段、射线和直线，可能会出现一些其它的词汇，如长方形、圆柱等。
只要图片中出现，也要予以肯定，学生回答完毕后，教师可用一些过渡的语言将课题带回，如：
“同学们从图片中发现了大量的几何图形，我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”。
第二环节对比观察，辨析理解
内容：
（1）、教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。
（2）、一组小练习，加深理解：
请完成表格：
图形名称
图形画法
表示方法
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
（3）、请表示出下图中的线段、射线、和直线：
目的：
经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习，目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。
练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别。
同时可以巩固对表示方法的掌握。
教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。
效果：
作为平面几何的第一节课，介绍相关概念和它们的表示，对学生而言尤为基础。
同样的两个字母AB，当在前面加上不同的词汇时，它的意义就发生了变化，如线段AB、射线AB、直线AB，借助具体的图形，学生可以获得较好的理解。
第三环节动手操作，探索新知：
内容：
（1）、教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把
木条固定在木板上，问至少要几颗？
要求：
先猜想，再让学生发言说出道理，并让学生到前面动手操作，
并让其他学生验证是否固定。
如此反复。
教师适时鼓励学生自己描述从操作中得到的结论。
（板书：
经过两点又且只有一条直线。
）教师强调“又且只有”。
（2）、学生交流：
生活中关于这一条性质的运用的例子。
目的：
让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生的相互协作、猜想验证、反思生活。
实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮。
这样能符合学生的年龄特点和认知特点。
效果：
在活动和实践中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式。
学生对知识的产生体验深刻，理解深刻。
第四环节快速反馈自我检测：
内容：
一组练习题：
（1）、如图，平面上有点A、B、C，做出直线AB，线段BC，射线CA.；
（2）、过一点可作多少条直线，过两点可作多少条直线，
过三个点中的任意两个点可作多少条直线；
（3）、下列说法正确的是（）
A.线段AB和线段BA是同一条线段
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.直线AB和直线BA是同一条直线
D.射线AB和线段AB对应同一图形；
（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。
这个理由是。
（5）、一条线段AB上有四个点：
C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有条。
目的：
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。
大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心，期望能达到80—90%。
效果：
在问题
（2）中，有这样一个问题：
“过三个点中的任意两个点可作多少条直线”，这里是需要对三个点分类的，若三点共线，情况如何，若三点不共线，情况又如何？
对于初学几何的学生们，很多学生这种分类讨论的意识是淡薄的，需要教师进行恰当、适时的引导和帮助。
第五环节思维拓展知识升华：
内容：
（1）、问题设置：
三条直线两两相交（任意两条都相交），有多少个交点？
四条直线两
两相交，有多少个交点？
请问n条直线呢？
第六环节师生归纳，小结作业：
教师请学生说出这节课自己的收获。
学生在教师的引导下畅言所学所获所感。
作业：
课题：
比较线段的长短
【教学目标】
知识目标：
借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
能力目标：
培养学生的动手实践能力；
体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题。
情感目标：
体会数学就在我们身边，它和生活是密不可分的。
【教材分析】
地位与作用：
本节课是几何入门中非常重要的一节课，它是学生初步对几何语言、几何公理、几何定义的初步接触，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步的学习，起到了一个支撑点的作用，用布鲁姆的发现法理论来讲，它是平面几何的最初步的结构之一，是承上启下的关键一课。
重点：
两条线段大小的比较
难点：
会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段，掌握使用直尺和圆规比较两条线段的长短。
【教学准备】
圆规、刻度尺、两条线绳（一条红色的，一条绿色的）
【教学过程】
（一）情景导入
让两位个头基本一样的同学站到前面来，一个在讲台上，一个在讲台下，问大家：
你知道他们两个谁更高一些吗？
你想用什么样的方法解决这个问题？
（同学们可以畅所欲言）
比较两个人个头的高矮，是我们生活常遇到的一个问题，其实它也是一个数学问题，那就是今天我们要学习的内容：
如何来比较线段的长短。
板书课题：
2.比较线段的长短
（二）提出问题
我现在有两个问题希望得到大家的帮助
问题一：
我这里有两条线绳，一条红色的，一条绿色的，你是如何知道哪根更长一点？
你是怎样知道的？
你可以用几种方式知道？
说说你的办法和理由。
让学生根据自己已有的生活经验和知识储备，展开想象得出方法。
（甚至同学回答：
我是一眼就看出来的。
我们也应给予充分的鼓励，师可说：
对！
观察是我们学习数学的重要方法，这位同学运用的很好。
有的问题仅仅凭观察还是不够的，应该再验证一下就更好了。
我想在我们的鼓励下学生会得出很多的方法）
问题二：
我在黑板画了两条线段，线段AB，线段CD，你是如何知道哪根更长一点？
你是怎样知道的？
你可以用几种方式知道？
请你再说说你的办法和理由。
（三）分析探索
（让学生再展开讨论，上讲台给同学们展示他们的各种方法。
并给予充分的肯定。
比如：
1．用刻度尺度量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较：
2．利用刚才给出的绳子进行比较：
3．也许有的同学在预习的情况下，说出利用圆规和直尺进行比较）
在刚才有位同学利用圆规比较出了这两条线段的长短，师说：
也许有的同学听明白了，也许有的同学对圆规还不太熟悉，没有听的太清楚，要想会用圆规比较线段的长短，首先你要知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，你想学会吗？
请大家打开教科书88页，那里有详细的说明，你先看看，并根据他的说法试着自己动动手，亲自去做一下，验证自己能不能看懂；如果看不太明白，你就自己多想想，别着急，等一会，会有同学和老师来帮助你的。
教师可以走下讲台巡回观察，给有的同学一点帮助。
然后，再请一位学会的同学上台给大家讲解，讲完后，请大家对他的讲法和做法进行质疑，使同学们达成共识。
再询问其他同学你有没有比较容易掌握这个方法的好办法？
让大家与你共享。
我想会有同学发现用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，一般有三个步骤：
1．作射线：
2．量线段；3．截线段。
（用简单的语言帮助个别同学理解记忆，这里只要求学生能完成作图，不要求说出作法。
教师可以鼓励学生用自己的语言表述作图过程）
问题三：
请你在练习本上任意作两条线段，利用直尺和圆规这两个工具比较一下你作的这两条线段的长短；并和你小组的同学交流一下，谈谈你发现了什么？
以小组为单位说说，利用直尺和圆规怎样来比较两条线段的长短。
（四）得出结论
通过以上我们的学习你能总结一下，如何比较两条线段的长短？
它一般有几种方法，谈谈你的看法。
请你再谈谈如何比较多条线段的长短？
牛刀小试：
练习一：
下面的线段中，哪条线段最长？
哪条最短？
能说说你是用了什么方法吗？
同学交流自己的解题思路与方法
（五）拓展运用
问题四：
给你一条绳子和黑板上作的一条线段AB，你能把它们平均分成两条线段吗？
（让同学独立思考想出办法）
你知道把线段分成两等份的点叫什么吗？
猜想一下，给它一个恰如其分的名字。
板书：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
再问：
分得的线段之间和总线段之间数量上有什么关系？
即表示为：
AM=BM=
AB
做一做：
练习二：
在直线
上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。
如果点O是线段的中点，求线段OB的长度。
请一位同学到黑板上做一做，说说你是怎样得出的结论？
其他同学还有没有其它的方法？
问题五：
展示一副图片，图片的内容是这样的：
有小狗、小猫还有一根肉骨头。
（课本第二节开始的图片）
问：
小狗、小猫将沿着怎样的路线去吃那根肉骨头？
（它们都会沿着一条直线（线段）行走）
难道小狗它们也懂数学？
这又是一个什么数学道理呢？
大家知道吗？
板书：
两点之间的所有连线中，线段最短。
（我们戏称为：
连狗都知道的道理）
你能用我们今天学过的知识进行验证吗？
说说你的设计。
给出：
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（六）小结回顾：
请谈谈本节课你有什么体会？
在知识上有什么收获？
你从中学到了哪些学习数学的好方法？
（七）布置作业
课题：
角的表示与度量
【教学目标】
知识目标：
通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
认识度、分、秒，会进行简单的换算。
能力目标：
经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。
情感态度：
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
【教材分析】
地位及作用：
本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。
重点：
感受角的存在，试验角的表示方法。
难点：
估算及计算角的大小。
【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片
【教学过程】
创设情境（图片欣赏）：
首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。
设计意图：
让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、提出问题：
图片中有哪几种学过的几何图形？
你能从图片中抽取出单独的一个角吗？
并在纸上画出来。
讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。
（小组讨论交流）
3、分析探索：
首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：
应怎样表示一个角？
角的大小呢？
（合作交流）
教师提示：
表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？
（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）
BB
C
ACAD
可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。
4、解决问题、得出结论：
学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。
了解读、分、秒之间的互化，即：
1°=60
；1
=60
5、应用反思：
学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。
为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。
然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0°~180°的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。
师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）
学生自主完成课后练习
6、拓展创新：
第93页2题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。
如果时间允许，我们可以让学生自己阅读“读一读”，目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。
7、小结回顾：
让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？
8、布置作业：
课题：
角的比较
【教学目标】
知识目标：
1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。
会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；
操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
能力目标：
1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；
2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；
过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。
情感目标：
在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。
【教材分析】
地位与作用：
关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。
重点：
角的大小比较以及角的和、差、倍、分
难点：
学生识图能力的培养及方位角的认识
【教学准备】
自制角的教具，学生能上网查找资料
【教学过程】一、生活情景导入
公园的示意图：
·猴山B
·大象馆D
·大门O·海洋世界A
·虎豹园C
如上图所示，提出几个问题：
（设计思路：
从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。
）
将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；
上面各个角中，哪些是锐角？
哪些是钝角？
哪些是直角？
请指出它们的大小关系。
学生动手训练，得出结论并板书：
锐角0º＜α＜90º
1、角直角α=90º（小于180º的角）
钝角90º＜α＜180º
2、特殊角的比较：
钝角＞直角＞锐角
二、提出问题
问题一：
在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？
为什么？
三、分析探索、得出结论
学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。
一般角的大小比较：
1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）
2、当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：
∠DOB<∠AOB
四、应用反思
1、若∠AOB大于∠DOB，如何来表示？
若∠AOB等于∠DOB，如何来表示？
指导说明：
角的大小比较的表示方法“<”、“>”、“=”。
角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。
对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。
有关内容将在以后进行学习。
3、教科书第95页随堂练习第1题，正确表示角及角之间的等量关系。
4、教科书第101页A组第3题（逆向思维能力的培养）
五、拓展创新
问题二：
通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：
∠AOD、∠AOB、∠AOC，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA绕点O分别旋转到OD、OB、OC的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。
那么，角还可以怎样来定义呢？
学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：
板书:
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
[深入探索]：
一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？
终边
O始边
[规律总结]：
特殊角的大小比较：
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
问题三：
在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？
学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。
[得出结论]：
（板书）
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
（angularbisector）
B
[强调]：
D
角平分线是一条射线
OA
表示方法：
∠AOD=∠BOD=
∠AOB
[试一试]：
画一个角，并设法画出这个角的平分线。
[练一练]：
课本第96页第3题
问题四：
1、在一副三角板中，有哪些角？
对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？
（学生积极回答30º，45º，60º，90º。
学生畅所欲言，发挥其想象能力）
[引导]：
利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。
六、小结回顾
通过本节课的学习，你都是有哪些收获？
七、布置作业
课题：
平行
【教学目标】
知识目标：
在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。
能力目标：
会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。
情感目标：
经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。
【教材分析】
地位与作用：
“平行线”是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。
重点：
理解平行线的意义，掌握平行线的性质。
难点：
引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。
【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。
【教学过程】
一、生活引入，
升级会员 