代数式练习题.docx
《代数式练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数式练习题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
代数式练习题
七上代数式练习题
一.选择题（共14小题）
1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）
A.（a+b）元B.3（a+b）元C.（3a+b）元D.（a+3b）元
2•当1vav2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）
A.-1B.1C.3D.-3
3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（字x-10）元出售，则下列
5
说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
4.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%3月份比2月份增加了
15%则3月份的产值是（）
A.（1-10%（1+15%x万元B.（1-10%+15%x万元
C.（x-10%（x+15%万元D.（1+10%-15%x万元
5.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）
A.0B.1C.-1D.-2
A.1B.2C.3D.4
7•—家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10
元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：
买哪种煎饼划算？
（）
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
8.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为（）
A.-6B.6C.-2或6D.-2或30
9.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）
A.a-冗（——）B.a-naC.a-naD.a-2na
2
10.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%3月份比2月份下降b%已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）
A.m=24（1-a%-b%B.m=24（1-a%b%C.m=24-a%-b%D.m=24（1-a%（1
-b%
11.若x=-£，y=4，贝M弋数式3x+y-3的值为（）
A.-6B.0C.2D.6
12.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图
所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
13•某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%5月份比4月份增加了
15%则5月份的产值是（）
A.（a-10%（a+15%万元B.a（1-90%（1+85%万元
C.a（1-10%（1+15%万元D.a（1-10%+15%万元
14.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次
降价20%现售价为b元，则原售价为（）
.填空题（共9小题）
15.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式nf15+2016n+f的值为.
16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%今年的产值是万元.
17.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要—
元.
18.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元.
19.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.
20.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价
提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗
衣机的零售价为元.
21.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时，该多项式的值为.
22.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为.
23.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为.
三.解答题（共6小题）
24.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传
递路程为700（a-1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米，
（1）用含a的代数式表示s；
（2）已知a=11，求s的值.
25.当a=3，b=-1时，求下列代数式的值.
（1）（a+b）（a-b）；
22
（2）a+2ab+b.
26.某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由.
27.（A类）已知a2+2a+仁0,求2a2+4a-3的值.
（B类）已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.
解：
我选做的是类题.
28.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）.
29.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.
（I）计时制：
0.05元/分；
（U）包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话上网）.
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
2017年10月20日133****2286的初中数学组卷
参考答案与试题解析
.选择题（共14小题）
A.-1B.1C.3D.-3
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.
【解答】解：
当1vav2时，
|a-2|+|1—a|=2—a+a-1=1.
故选：
B.
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符
号.
2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（3x-10）元出售，则下列
5
说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成一x,是把原价打8折后，然后再用它减去10
5
元，即是—x-10元，据此判断即可.
5
【解答】解：
根据分析，可得
将原价x元的衣服以（占-10）元出售，
5
是把原价打8折后再减去10元.
故选：
B．
【点评】此题主要考查了代数式：
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
3•某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）
A.（1-10%（1+15%x万元B.（1-10%+15%x万元
C.（x-10%（x+15%万元D.（1+10%-15%x万元
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.
【解答】解：
3月份的产值为：
（1-10%（1+15%x万元.
故选A
【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.
4.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）
A.（a+b元B.3（a+b元C.（3a+b元D.（a+3b元
【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可.
【解答】解：
买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：
（a+3b元；故选D.
【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出
来，然后根据题意列式计算即可得解.
5•随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次
降价20%现售价为b元，则原售价为（）
【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%t是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解.
【解答】解：
设原售价是x元，则
（x-a）（1-20%=b，
解得x=a+丄b，
4
故选A.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列
出方程，再求解
6.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）
A.0B.1C.-1D.-2
【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解：
•••a2+2a=1，
•••原式=2（a2+2a）-1=2-1=1,
故选B
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.当x=1时，代数式4-3x的值是（）
A.1B.2C.3D.4
【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：
当x=1时，原式=4-3=1,
故选A.
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.—家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10
元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：
买哪种煎饼划算？
（）
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算.
【解答】解：
甲的面积=100n平方厘米，甲的卖价为-元/平方厘米；
10兀
乙的面积=225n平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；
兀
•••乙种煎饼划算,
故选：
B.
【点评】本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握.
9.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为（）
A.-6B.6C.-2或6D.-2或30
【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.
【解答】解：
x2-2x-3=0
2X（x2-2x-3）=0
2X（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选：
B.
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.
10.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）
A.a-n（—）2B.a-na?
C.a-naD.a-2na
2
【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得
以解决.
【解答】解：
由图可得，
阴影部分的面积为：
a2-…■丄〔，
故选A.
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
11.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%3月份比2月份下降b%已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）
A.m=24（1-a%-b%B.m=24（1-a%b%C.m=24-a%-b%D.m=24（1-a%（1-b%
【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价
格.
【解答】解：
•••今年2月份鸡的价格比1月份下降a%1月份鸡的价格为24元/千克，
•••2月份鸡的价格为24（1-a%，
•••3月份比2月份下降b%
•••三月份鸡的价格为24（1-a%（1-b%，
故选D.
【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系.
12.若x=-丄，y=4，则代数式3x+y-3的值为（）
A.-6B.0C.2D.6
【分析】直接将x，y的值代入求出答案.
【解答】解：
•••X=-L,y=4,
3
•i代数式3x+y-3=3X（-丄）+4-3=0.
3
故选：
B.
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键.
13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图
所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A.（3a+4b）元B.（4a+3b）元C.4（a+b）元D.3（a+b）元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.
【解答】解：
•••黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
•••要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：
3a+4b.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.
14.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%5月份比4月份增加了
15%则5月份的产值是（）
A.（a-10%（a+15%万元B.a（1-90%（1+85%万元
【分析】由题意可得：
4月份的产值为：
a（1-10%,5月份的产值为：
4月的产值X
（1+15%，进而得出答案.
【解答】解：
由题意可得：
4月份的产值为：
a（1-10%，5月份的产值为：
a（1-10%
（1+15%,
故选：
C.
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键.
二.填空题（共9小题）
15.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那
么代数式nf15+2016n+f的值为0.
【分析】根据题意求出mn、c的值，然后代入原式即可求出答案.
【解答】解：
由题意可知：
m=-1，n=0,c=1
•••原式=（-1）2015+2016X0+12017=0，
故答案为：
0
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出mn、c的值，本题属于基础题
型.
16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%今年的产值是（1+10%a万元.
【分析】今年产值=（1+10%X去年产值，根据关系列式即可.
【解答】解：
根据题意可得今年产值=（1+10%a万元,
故答案为：
（1+10%a.
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%X增长前的收入.
17.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要_2000a元.
【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.
【解答】解：
2500aX80%=2000a（元）.
故答案为2000a元.
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用.
18.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a_元.
【分析】8折=80%把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%根据分数除法的意义原价是：
a*80%二:
刁，得结果.
【解答】解：
8折=80%
a*80%=-〉，
故答案为:
另.
键.
19.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为3.
【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解：
：
a-2b=3,
•••原式=9-2（a-2b）=9-6=3,
故答案为：
3.
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价
提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗
衣机的零售价为1.08a元.
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题.
【解答】解：
由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：
a（1+20%x0.9=1.08a（元），
故答案为：
1.08a.
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
21.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为3
【分析】根据非负数的性质，得出m=-1,n=0,由此即可解决问题.
【解答】解：
•••多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2-1,
•••（x+1）2>0,n2>0,
•••（x+1）2+n2-1的最小值为-1,
此时m=-1,n=0,
•••x=-m时，多项式x2+2x+n2的值为vm-2m+riF3
故答案为3.
或解：
•••多项式x2+2x+n2的值为-1,
22
•x+2x+1+n=0,
22
•（x+1）+n=0,
29
•••（x+1）>0,n>0,
•r：
「
•x=m=-1,n=0,
•x=-m时，多项式x2+2x+n2的值为m-2m+n=3
故答案为3.
【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键.
22.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n-3
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即
可.
【解答】解：
这三个数的和为n-2+n-1+n=3n-3.
故答案为3n-3.
【点评】本题考查了列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符
号的式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.
23.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为.
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：
y=2x2-4,因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果v0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值〉0为止，即可得出y的值.
【解答】解：
依据题中的计算程序列出算式：
12x2-4.
由于12x2-4=-2，-2v0，
•••应该按照计算程序继续计算，（-2）2x2-4=4，
y=4.
故答案为：
4.
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
由于代入1计算出y的值是-2,但-2v0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=-2代入y=2x2-4继续计算.
三．解答题（共6小题）
24.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传
递路程为700（a-1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米，
（1）用含a的代数式表示s；
（2）已知a=11，求s的值.
【分析】
（1）中直接利用：
总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可.
（2）已知a的值，求s，直接把a的值代入
（1）中所得出的式子，即可求出s的值.
【解答】解：
（1）s=700（a-1）+（881a+2309），
=1581a+1609；
（2）a=11时，
s=1581a+1609=1581x11+1609,
=19000.
点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：
总路程=市区的传递路程+三峡坝
区的传递路程．然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可．代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可．
25.当a=3,b=-1时，求下列代数式的值.
（1）（a+b）（a-b）；
（2）a2+2ab+b2.
【分析】
（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解：
（1）当a=3,b=-1时，原式=2X4=8;
（2）当a=3，b=-1时，原式=（a+b）2=22=4.
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由.
【分析】
（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；
2）根据取值范围及整数值来确定购买方案.
【解答】解：
（1）设三种奖品各a,b,c件
则a>1,b>1,c>1
lfa+b+c=16
、2a+4b+10c=50
解方程组得：
⑵因为b>1,b=—,
所以55-4a>3,解得a<13,
因为c>1,d,
所以a-7>3,a>10,
解得，10当a=10时，b和c有整数解，则a=10,b=5,c=1;
当a=13时，b和c有整数解，则a=13,b=1,c=2.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.根据取值范围及整数值来确定购买方案.
27.（A类）已知a+2a+仁0,求2a+4a-3的值.
（B类）已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.
解：
我选做的是A或B类题.
【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a-3转化为2a2+4a+2-5的形式解答.
B、将a2+b2+2a-3b+5=0转化为完全平方的形式，分析后解答.
【解答】解：
A、ta2+2a+1=0,「.2a2+4a-3=2a2+4a+2-5=2（a2+2a+1）-5=2x0-5=-5.
22
B、°.°a+b+2a—4b+5=0,
•'•（a+1）$+（b-2）$=0.
•••a=-1,b=2,
2
2a+4b—3=2+8-3=7.
【点评】此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况，难度不大，是一道好题.
28.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）.
【分析】
（1）草地面积=4X四分之一圆形面积；空地的面积二长方形面积-草地面积；
（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入
（1）中式子即可.
【解答】解：
（1）草地面积为：
4^+冗『2=冗『2米2，
空地面积为：
（
:
ab-nr2）米2;
（2）当a=300,b=200,r=10时，
ab-nr2=300X200-100n"59686（米2）,
•••广场空地的面积约为59686米I
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系•要熟练运用长方形面积
和圆面积公式.
29.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.
（I）计时
升级会员 