代数式练习题.docx

1、代数式练习题七上代数式练习题一.选择题（共14小题）1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）A.（ a+b）元 B. 3（ a+b）元 C.（ 3a+b）元 D.（ a+3b）元2当1vav2时，代数式|a - 2|+|1 - a|的值是（ ）A.- 1 B . 1 C. 3 D.- 33.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以（字x - 10）元出售，则下列5说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元4 .某企业今年1月份产值为x万元，

2、2月份比1月份减少了 10% 3月份比2月份增加了15%则3月份的产值是（ ）A.（ 1- 10% （ 1+15% x 万元 B.（ 1 - 10%+15% x 万元C.（ x- 10% （ x+15% 万元 D.（ 1+10%- 15% x 万元5.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a - 1的值为（ ）A. 0 B. 1 C.- 1 D. - 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 47家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A.甲 B.乙 C. 一样 D.无法确定8 .已知 x2- 2x

3、 - 3=0,则 2x2- 4x 的值为（ ）A.- 6 B . 6 C.- 2 或 6 D.- 2 或 309. 如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）A. a -冗（） B. a -na C. a -na D. a - 2 na210.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年 2月份鸡的价格比1月份下降a% 3月份 比2月份下降b%已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克， 则（ ）A. m=24 （1 - a%- b% B . m=24 （1 - a% b% C. m=24- a%- b% D. m=24 （1 - a% （1-b%11.若x=-，y=

4、4，贝M弋数式3x+y- 3的值为（ ）A.- 6 B . 0 C. 2 D. 612.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）13某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了 10% 5月份比4月份增加了15%则5月份的产值是( )A.( a- 10% ( a+15% 万元 B. a (1 - 90% (1+85% 万元C. a (1 - 10% (1+15% 万元 D. a (1 - 10%+15% 万元14.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a元后，再次降价20%现售价为b元，则

5、原售价为（ ）.填空题（共9小题）15.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那 么代数式nf15+2016n+f 的值为 .16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%今年的产值是 万元.17.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元.18. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8折后卖a元，则粽子的原价卖 元.19. 若 a- 2b=3,则 9 -2a+4b 的值为 .20. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9

6、折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.21 .已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时，该多项式的值为 .22. 三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 .23.根据如图所示的程序计算，若输入 x的值为1,则输出y的值为 .三.解答题(共6小题)24.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700 (a- 1)米，三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递 总路程为s米，(1)用含a的代数式表示s；(2)已知a=11，求s的值.25.当a=3，b=- 1时，求下列代数式的值.(1)( a+b

7、)(a- b)；2 2(2)a+2ab+b.26. 某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2元、4元和10元的三种奖品，每种奖 品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；(2)请你设计购买方案，并说明理由.27.（ A类）已知 a2+2a+仁0,求 2a2+4a- 3 的值.（B 类）已知 a2+b2+2a- 4b+5=0,求 2a2+4b- 3 的值.解：我选做的是 类题.28.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半 径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)分别用代数式表示草地和空地的

8、面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算 结果保留到整数).29.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.(I)计时制：0.05元/分；(U)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费 用；(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20小时，你认为采用哪种方式较为合算？2017年10月20日133*2286的初中数学组卷参考答案与试题解析.选择题(共14小题)A.- 1 B . 1 C. 3 D.-

9、3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.【解答】解：当1v av 2时，|a - 2|+|1 a|=2 a+a- 1=1.故选：B.【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据 a的取值，先去绝对值符号.2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以（3x - 10）元出售，则下列5说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成一x,是把原价打8折后，然后再用它减去105元，即是x - 10元，据此判断即可

10、.5【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（占-10）元出售，5是把原价打8折后再减去10元.故选： B【点评】 此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方) 把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含 义3某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了 10% 3月份比2月份增加了 15%，则 3月份的产值是( )A.( 1- 10% ( 1+15% x 万元 B.( 1 - 10%+15% x 万元C.( x- 10% ( x+15% 万元 D.( 1+10%- 15% x 万元【分析】根据 3月份、1 月份与 2月份

11、的产值的百分比的关系列式计算即可得解.【解答】解：3月份的产值为：(1- 10% (1+15% x万元.故选 A【点评】 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.4.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( )A.( a+b 元 B. 3(a+b 元 C.( 3a+b 元 D.( a+3b 元【分析】 求用买 1 个面包和 2 瓶饮料所用的钱数，用 1 个面包的总价 +三瓶饮料的单价即 可.【解答】 解：买 1 个面包和 3 瓶饮料所用的钱数：( a+3b 元； 故选 D.【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，

12、然后根据题意列式计算即可得解.5 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a元后，再次降价20%现售价为b元，则原售价为（ ）【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了 20%t是b元为相等关系列出 方程，用含a，b的代数式表示x即可求解.【解答】解：设原售价是x元，则（x-a）（ 1-20% =b，解得x=a+丄b，4故选A.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解6.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a - 1的值为（ ）A. 0 B. 1 C.- 1 D. - 2【分析】原式前两项提取变形后，将已知

13、等式代入计算即可求出值.【解答】解： a2+2a=1，原式=2 (a2+2a)- 1=2- 1=1,故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.7.当x=1时，代数式4 - 3x的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当x=1时，原式=4- 3=1,故选A.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. 家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A.甲 B.乙 C.

14、一样 D.无法确定【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算.【解答】解：甲的面积=100n平方厘米，甲的卖价为 -元/平方厘米；10兀乙的面积=225 n平方厘米，乙的卖价为 元/平方厘米；兀乙种煎饼划算,故选：B.【点评】本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握.9 .已知 x2- 2x - 3=0,则 2x2 - 4x 的值为( )A.- 6 B . 6 C.- 2 或 6 D.- 2 或 30【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2- 4x求值.【解答】解：x2- 2x - 3=02X( x2 - 2x- 3) =02X( x2 - 2x)- 6=02x2

15、 - 4x=6故选：B.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x2- 4x.10.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )A. a -n( ) 2 B. a - na? C. a -na D . a - 2 na2【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为 a的圆的面积，本题得以解决.【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2-丄，故选A.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.11.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年 2月份鸡的价格比1月份下降a% 3月份 比2月份下降b%已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3

16、月份鸡的价格为m元/千克， 则( )A. m=24 (1 - a%- b% B . m=24 (1 - a% b% C. m=24- a%- b% D. m=24 (1 - a% (1 -b%【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三月份鸡的价格.【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a% 1月份鸡的价格为24元/千克， 2月份鸡的价格为24 (1- a%， 3月份比2月份下降b%三月份鸡的价格为24 (1-a% (1 - b%，故选D.【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系.12.若x=-丄，y=4，则代数式3x+y-3

17、的值为( )A.- 6 B . 0 C. 2 D. 6【分析】直接将x，y的值代入求出答案.【解答】解： X=-L, y=4,3i 代数式 3x+y - 3=3X(-丄)+4- 3=0.3故选：B.【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键.13. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )A.( 3a+4b)元 B.( 4a+3b)元 C. 4 (a+b)元 D. 3 (a+b)元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.【解答】解：黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购

18、买珠子应该花费为： 3a+4b.故选：A.【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.14.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了 10% 5月份比4月份增加了15%则5月份的产值是( )A.( a- 10% ( a+15% 万元 B. a (1 - 90% (1+85% 万元【分析】由题意可得：4月份的产值为：a (1- 10% , 5月份的产值为：4月的产值X(1+15%，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a( 1 - 10%，5月份的产值为：a( 1- 10%(1+15% ,故选：C.【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率

19、的定义是解题关键.二.填空题(共9小题)15.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式nf15+2016n+f 的值为 0 .【分析】根据题意求出m n、c的值，然后代入原式即可求出答案.【解答】解：由题意可知：m=- 1， n=0, c=1原式=(-1 ) 2015+2016X 0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出 m n、c的值，本题属于基础题型.16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%今年的产值是 (1+10% a万 元.【分析】今年产值=(1+10% X去年产值，根据关系列式即可.【

20、解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10% a万元,故答案为：（1+10% a.【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入 =（1+10% X增长前的收入.17. 一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要_ 2000a 元.【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%把原价看作单位“ 1”，根据一个数乘 百分数的意义，用乘法解答.【解答】解：2500aX 80%=2000a（元）.故答案为2000a元.【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用.18. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8折后卖a元，则粽子的原价卖 a_元

21、.【分析】8折=80%把原价当作单位“ 1”，则现价是原价的80%根据分数除法的意义原 价是：a*80%二:刁，得结果.【解答】解：8折=80%a * 80%=-，故答案为:另.键.19.若 a- 2b=3,则 9 -2a+4b 的值为 3 .【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：a-2b=3,原式=9- 2 (a- 2b) =9- 6=3,故答案为：3.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折

22、优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元.【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a (1+20% x 0.9=1.08a (元)，故答案为：1.08a .【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.21 .已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1，则x=- m时，该多项式的值为 3【分析】根据非负数的性质，得出 m=- 1, n=0,由此即可解决问题.【解答】解：多项式 x2+2x+n2= (x+1) 2+n2 - 1,( x+1) 20, n20,( x+1) 2+n2- 1

23、 的最小值为-1,此时 m=- 1, n=0, x= - m时，多项式 x2+2x+n2 的值为 vm - 2m+riF3故答案为3.或解：多项式x2+2x+n2的值为-1,2 2x +2x+1+n=0,2 2( x+1) +n=0,2 9(x+1) 0, n 0,r：x=m=- 1, n=0,x= - m时，多项式 x2+2x+n2 的值为 m - 2m+n=3故答案为3.【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解 题的关键.22.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 3n-3【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个

24、数相加即可.【解答】解：这三个数的和为n- 2+n- 1+n=3n- 3.故答案为3n- 3.【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.23.根据如图所示的程序计算，若输入 x的值为1,则输出y的值为.【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2-4,因此将x的值代入就可以 计算出y的值.如果计算的结果v 0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值 0 为止，即可得出y的值.【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12x 2-4.由于 12x 2-4=- 2，- 2v0，应该按照计算

25、程序继续计算，（-2） 2 x 2-4=4，y=4.故答案为：4.【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.由于代入1计算出y的值是-2,但-2v0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方， 还应将x=- 2代入y=2x2 - 4继续计算.三解答题(共 6 小题)24.2008年6月 1 日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700 (a- 1)米，三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递 总路程为 s 米，( 1 )用含 a 的代数式表示 s；(2)已知a=11，求s的值.【分析】 (1)中直接利用：总路程 =市区的传递路程 +

26、三峡坝区的传递路程，代入相应的代 数式，去括号，合并同类项，即可.(2)已知a的值，求s，直接把a的值代入(1)中所得出的式子，即可求出s的值.【解答】 解：( 1 ) s=700( a- 1 ) +( 881a+2309)，=1581a+1609；(2) a=11 时，s=1581a+1609=1581x 11+1609,=19000.点评】 此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：总路程 =市区的传递路程 +三峡坝区的传递路程然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可代数式求值问题是把 字母的值直接代入相应的代数式即可25.当a=3, b=- 1时，求下列代数式的值.(1)( a+b)

27、(a- b)；( 2) a2+2ab+b2.【分析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形，将 a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)当a=3, b=- 1时，原式=2X 4=8;( 2)当 a=3， b=- 1 时，原式 =( a+b) 2=22=4.【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26. 某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2元、4元和 1 0元的三种奖品，每种奖 品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；( 2)请你设计购买方案，并说明理由.【分

28、析】 (1)应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；2)根据取值范围及整数值来确定购买方案.【解答】解：（1）设三种奖品各a, b, c件则 a 1, b 1, c 1lfa+b+c=16、2a+4b+10c=50解方程组得：因为b1, b=,所以 55 - 4a3,解得 a1, d,所以 a- 73, a 10,解得，10 a 13,当a=10时，b和c有整数解，则a=10, b=5, c=1;当a=13时，b和c有整数解，则a=13, b=1, c=2.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.根据取值范围及整数值 来确定购买方案.27.（ A类）已知a+2a+仁0

29、,求2a+4a-3的值.（B 类）已知 a2+b2+2a- 4b+5=0,求 2a2+4b- 3 的值.解：我选做的是 A或B类题.【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a-3转化为2a2+4a+2- 5的形式解答.B、将a2+b2+2a- 3b+5=0转化为完全平方的形式，分析后解答.【解答】 解：A、ta2+2a+1=0,. 2a2+4a- 3=2a2+4a+2- 5=2(a2+2a+1)- 5=2x 0-5=- 5.2 2B、. a +b +2a 4b+5=0,( a+1) $ + (b - 2) $=0. a=- 1, b=2,22a +4b 3=2+8- 3=7.

30、【点评】此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况，难度不大，是一道好题.28.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半 径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；(2) 若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算 结果保留到整数).【分析】(1)草地面积=4X四分之一圆形面积；空地的面积 二长方形面积-草地面积；(2)把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入(1)中式子即可.【解答】解：(1)草地面积为：4+冗2=冗2米2，空地面积为：(:ab -nr2) 米 2;(2) 当 a=300, b=200, r=10 时，ab-nr2=300X200- 100n 59686 (米 2),广场空地的面积约为59686米I【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系要熟练运用长方形面积和圆面积公式.29.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.(I)计时