最新冀教版学年数学八年级上册《特殊三角形》达标检测卷及答案解析精编试题.docx
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最新冀教版学年数学八年级上册《特殊三角形》达标检测卷及答案解析精编试题
第十七章单元达标检测卷
（120分，90分钟）
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题（每题3分，共48分）
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形时共用火柴棒（ ）
A．13根B．18根C．25根D．30根
2．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（ ）
A．6海里B．24海里C．30海里D．42海里
3．等腰直角三角形的三边之比为（ ）
A．3∶4∶5B．1∶1∶2C．1∶1∶
D.
∶
∶1
4．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：
（a＋b）2－c2＝2ab，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设（ ）
A．在一个三角形中有两个内角为直角
B．在一个三角形中不能有两个内角为直角
C．所有的三角形中不能有两个内角为直角
D．一个三角形中有三个内角是直角
6．若等腰三角形中有一个角等于36°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°或36°D．108°或72°
7．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（ ）
A．AB和BC，焊接点为BB．AB和AC，焊接点为A
C．AD和BC，焊接点为DD．AB和AD，焊接点为A
（第7题）
（第8题）
（第10题）
8．（中考·武汉）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18°B．24°C．30°D．36°
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝153°，则∠EDF的度数为（ ）
A．27°B．67°C．63°D．75°
11．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2014次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
A．2012B．2013C．2014D．2015
（第11题）
（第13题）
（第14题）
12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°
13．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A.
B.
C．4D．5
14．（转化思想）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为（ ）
A.
B.
C.
D．不能确定
15．（中考·贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是（ ）
A．3B．2C.
D．1
（第15题）
（第16题）
16．（中考·泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ）
A．10°B．20°C．75°D．15°
二、填空题（每题3分，共12分）
17．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．
（第17题）
（第18题）
（第19题）
（第20题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点处，那么△ADC′的面积是________．
19．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝________．
20．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是BC上一点，且PC＝
BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是________cm.
三、解答题（21，23题每题10分，22，24题每题12分，25题16分，共60分）
21．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：
AB＝AC.
（第21题）
22．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.
（1）在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；
（2）请你猜想BC与BE的数量关系并证明．
（第22题）
23．（方程思想）如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．
（第23题）
24．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（P与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）运动过程中线段ED的长是否发生变化？
如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
（第24题）
25．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF.
（1）求证：
△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：
CE＝
BF；
（3）在
（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．
（第25题）
答案
一、1.D 点拨：
根据勾股定理，可知摆这个三角形的斜边要用13根火柴棒，则共用5＋12＋13＝30（根）火柴棒．
2．C 点拨：
根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为
＝30（海里）．
3．C 4.B 5.A
6．C 点拨：
这个36°角可能是顶角也可能是底角，当36°角是底角时，顶角度数为180°－36°×2＝108°，所以顶角度数为108°或36°.
7．C 8.A
9．A 点拨：
利用等积法解答．根据勾股定理求得AB＝15，设点C到AB的距离是x，可列方程
×9×12＝
×15x，解之即可．
10．C 点拨：
由AB＝AC可得∠B＝∠C.因为∠AFD＝153°，所以∠CFD＝180°－153°＝27°.因为FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，所以∠C＝90°－27°＝63°，所以∠B＝63°.又因为∠B与∠EDF同为∠BDE的余角，所以∠EDF＝∠B＝63°.
11．D 点拨：
根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积．
12．D 点拨：
此题运用分类讨论思想．若∠A是顶角，则∠B是底角，此时∠B＝55°；若∠A是底角，∠B是底角，则∠B＝70°；若∠A是底角，∠B是顶角，则∠B＝40°.
13．C 点拨：
设BN＝x，由折叠的特点可得DN＝AN＝9－x，因为D是BC的中点，所以BD＝3.在Rt△BDN中，x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4.
14．B
15．B 点拨：
连接EB，由已知，易证EF＝EA＝EB，且AE＝2DE＝2，所以EF＝2.
16．D 点拨：
∵∠CED＝90°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝60°.
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°.
∴∠BCE1＝15°.
∴∠BCD1＝60°－15°＝45°.
∴∠BCD1＝∠A.
在△ABC和△CD1B中，
∵
∴△ABC≌△CD1B（SAS）．
∴∠BD1C＝∠CBA＝45°，
∴∠E1D1B＝∠BD1C－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.
二、17.3
点拨：
根据题意得△ACE≌△ABD≌△ACD，所以AE＝AD，∠CAE＝∠BAD＝∠CAD＝
∠BAC＝30°，所以∠DAE＝60°，所以△ADE是等边三角形，得DE＝AD＝3
.
18．6cm2 点拨：
在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝10cm，由折叠方法可知DC′＝DC，△BC′D≌△BCD，则
＝
＝
，所以S△ABD＝
S△ABC＝
×
＝15（cm2），S△BCD＝
S△ABC＝
×
＝9（cm2），所以S△ADC′＝S△ABD－S△BCD＝15－9＝6（cm2）．
19．75° 点拨：
∠FEM＝∠EFA＋∠A＝∠EDF＋∠A＝∠DEA＋2∠A＝∠DCE＋2∠A＝∠CDA＋3∠A＝∠CBD＋3∠A＝5∠A＝75°.
20．5 点拨：
本题考查圆柱的侧面展开图，“化曲面为平面”，根据“两点之间线段最短”和勾股定理解决．
三、21.证明：
∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB（等边对等角），∴∠ADB＝∠AEC（等角的补角相等）．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB＝AC.
22．解：
（1）画出高AD，AF，如图所示．
（2）猜想：
BC＝BE.证明如下：
∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．
在Rt△ACD和Rt△AEF中，
∴Rt△ACD≌Rt△AEF（HL）．
∴CD＝EF（全等三角形的对应边相等）．
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF（全等三角形的对应边相等）．
∴BD－CD＝BF－EF（等式的性质），即BC＝BE.
（第22题）
23．解：
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2.在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2.∵AE＝BE，∴AE2＝BE2，即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.设CE＝xkm，则152＋x2＝102＋（25－x）2，解得x＝10.∴CE＝10km.
24．解：
（1）如图，过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∠DQB＝∠DPF.∵P，Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP.∴BQ＝FP.又∵∠BDQ＝∠FDP，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝FD.易知∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝∠BQD＝30°，∴BD＝DF＝FA＝
AB＝
×6＝2.∴AP＝2.
（2）ED的长没有发生变化．由
（1）知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，又DE＋（BD＋AE）＝AB＝6，∴DE＋（DF＋EF）＝6，即DE＋DE＝6，∴DE＝3.
（第24题）
25．
（1）证明：
∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°.
在△FBD和△ACD中，
∴△FBD≌△ACD（SAS）．
（2）证明：
∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°.
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE.∴CE＝
AC.
由
（1）知△FBD≌△ACD，
∴BF＝CA，∴CE＝
BF.
（3）解：
BG2＝GE2＋CE2.证明如下：
连接CG，∵H是BC边的中点，BD＝CD，
∴HD垂直平分BC，∴BG＝CG（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）．∵BE⊥AC，
∴在Rt△CEG中，CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.
点拨：
本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．
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