初中全等三角形常见题目.docx

初中全等三角形常见题目.docx

《初中全等三角形常见题目.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中全等三角形常见题目.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中全等三角形常见题目

初中全等三角形常见题目汇总

1.已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。

2.已知：

D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

CD=1/2AB.

3.已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2.

4..已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC。

5..已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

6.已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7..如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

8..已知：

AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：

∠F=∠C

9..已知：

AB=CD，∠A=∠D，求证：

∠B=∠C

10.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

11.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

AD⊥BC.OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N.求证：

∠OAB=∠OBA

14.如图,已知:

AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:

BE∥CF.

15.已知：

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF.

求证：

AB∥CD.

16.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AB=CD

17.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

18.如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：

AE=DE.

19.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC=∠BDE.

20.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：

AD+BC=AB.

21.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：

∠C=2∠B

22.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?

若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

23.已知：

如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：

△AED≌△EBC.

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）。

23.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证：

BD=2CE.

25.如图：

DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：

△AED≌△BFC。

26.如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

27.如图：

在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：

BD⊥AC。

28.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF

29.如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

31.已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF.

求证：

△ABE≌△CDF.

32.已知：

如图所示，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点，

求证：

AE=AF。

33.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证:

∠5=∠6.

34.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：

△ABC≌△DEF.

35.已知：

如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：

BE=CD.

36.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：

DE=DF.

37.已知：

如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长?

38.如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

39.图，给出五个等量关系：

①AD=BC②AC=BD③CE=DE④∠D=∠C⑤ ∠DAB=∠CBA.

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.

40.在△ABC中， ∠ACB=90度，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

① △ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗?

若成立，请给出证明;若不成立，说明理由.

41.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：

（1）EC=BF;

（2）EC⊥BF

42.如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：

（1）AM=AN;

（2）AM⊥AN。

43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:

BC∥EF

44.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗?

请说明理由。