学年高中数学第三章函数的应用33幂函数学案苏教版必修1含答案.docx
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学年高中数学第三章函数的应用33幂函数学案苏教版必修1含答案
3.3幂函数
学习目标
1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.
知识点一 幂函数的概念
思考 y=
,y=x,y=x2三个函数有什么共同特征?
梳理 一般地,我们把形如____________的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1.在同一平面直角坐标系内函数
(1)y=x;
(2)y=
;(3)y=x2;(4)y=x-1;(5)y=x3的图象如图.
2.五个幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
增
在[0,+∞)上____,在(-∞,0]上____
在(0,+∞)上___,
在(-∞,0)上____
知识点三 一般幂函数的图象特征
思考 类比y=x3的图象和性质,研究y=x5的图象与性质.
梳理 一般幂函数特征
(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点________.
(2)α>0时,幂函数的图象通过________,并且在区间[0,+∞)上是单调______函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象________;当0<α<1时,幂函数的图象____________.
(3)当________时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是单调减函数.
(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y=x对称.
(5)在第一象限,作直线x=a(a>1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从____到____的顺序排列.
类型一 幂函数的概念
例1 已知y=(m2+2m-2)
+2n-3是幂函数,求m,n的值.
反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为一常数这三个条件,才是幂函数.如:
y=3x2,y=(2x)3,y=
4都不是幂函数.