信号与系统(刘树棠译)第一章.ppt

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1第第1章章信号与系统信号与系统SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.SignalsandSystems2信号的描述信号的描述信号的自变量变换（基本运算）信号的自变量变换（基本运算）基本（常用）信号基本（常用）信号系统及其数学模型系统及其数学模型系统的性质系统的性质本章的基本内容本章的基本内容:

31.0引言引言（Introduction）讨论信号与系统的基本概念，建立其讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。

的分析体系。

目的：

41.1信号的定义及其分类信号的定义及其分类一一.信号的定义信号的定义信号可以描述范围极其广泛的物理现象。

信号可以描述范围极其广泛的物理现象。

信信号是消息的表现形式，是承载信息的物理量号是消息的表现形式，是承载信息的物理量。

信信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号续时间信号与离散时间信号信号的物理种类可以是声音、图象、电、光信号的物理种类可以是声音、图象、电、光等等。

等等。

5二二.信号的描述方法信号的描述方法常常借助于数学工具来描述和分析信号和常常借助于数学工具来描述和分析信号和系统。

描述信号常用系统。

描述信号常用函数和波形函数和波形两种方法。

两种方法。

三三.信号的分类信号的分类1.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号自变量连续可变的信号称为连续信号，自自变量连续可变的信号称为连续信号，自变量仅取一组离散值的信号称为离散信号。

分变量仅取一组离散值的信号称为离散信号。

分别用别用和和表示。

表示。

6离散时间信号离散时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号的例子：

连续时间信号的例子：

离散时间信号的例子：

7连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。

一个离散时间信号。

2.能量信号和功率信号能量信号和功率信号连续时间信号在连续时间信号在区间的平均功率定义为：

区间的平均功率定义为：

连续时间信号在连续时间信号在区间的能量定义为：

区间的能量定义为：

8离散时间信号在离散时间信号在区间的能量定义为区间的能量定义为离散时间信号离散时间信号在在区间的平均功率为区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：

在无限区间上也可以定义信号的总能量：

连续时间情况下连续时间情况下:

9离散时间情况下离散时间情况下:

在无限区间内的平均功率可定义为：

10能量信号能量信号信号具有有限的总能量，信号具有有限的总能量，即：

即：

三类重要信号：

功率信号功率信号信号有无限的总能量，但平均信号有无限的总能量，但平均功率有限。

即：

功率有限。

即：

非能量信号且非功率信号非能量信号且非功率信号信号的总能量与平均信号的总能量与平均功率都是无限的。

功率都是无限的。

即：

11如果信号是周期信号，如果信号是周期信号，则则3.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号或或连续时间周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号12（以（以T为周期）为周期）或或（以（以N为周期）为周期）或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号能量信号。

周期信号属于周期信号属于功率信号功率信号，通常用它，通常用它的平均功的平均功率来表征。

率来表征。

134.确定信号和随机信号确定信号和随机信号根据信号是否具有随机不确定性来分类。

在本书中都是根据信号是否具有随机不确定性来分类。

在本书中都是考虑的确定信号，而随机信号则必须用概率与统计的知识进考虑的确定信号，而随机信号则必须用概率与统计的知识进行分析，在随机过程以及通信原理中学习。

行分析，在随机过程以及通信原理中学习。

5.复信号和实信号复信号和实信号根据信号的取值进行的分类。

根据信号的取值进行的分类。

6.奇信号和偶信号奇信号和偶信号根据信号函数是奇函数还是偶函数进行的分类。

根据信号函数是奇函数还是偶函数进行的分类。

7.因果信号、反因果信号、既非因果也非反因果信号因果信号、反因果信号、既非因果也非反因果信号因果信号因果信号信号在零时刻或零序号之前的取值为信号在零时刻或零序号之前的取值为00。

反因果信号反因果信号信号在零时刻或零序号之后的取值为信号在零时刻或零序号之后的取值为00。

既非因果也非反因果信号既非因果也非反因果信号不是因果信号也不是反因果不是因果信号也不是反因果信号，即信号在零时刻或零序号之前后均有非信号，即信号在零时刻或零序号之前后均有非00的取值。

的取值。

14*1.2信号的自变量变换信号的自变量变换（TransformationsoftheIndependentVariable）一一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。

必然会使信号的特性相应地改变。

当当时，信号向右平移时，信号向右平移时，信号向左平移时，信号向左平移当当时，信号向右平移时，信号向右平移时，信号向左平移时，信号向左平移1.时移变换时移变换152.反转变换反转变换信号以信号以为轴呈镜像对称。

为轴呈镜像对称。

与连续时间的情况相同。

3.尺度变换尺度变换时时,是将是将在时间上压缩在时间上压缩a倍，倍，时时,是将是将在时间上扩展在时间上扩展1/a倍。

倍。

实例：

照片放大。

16由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。

而尺度变换只对连续时间信号而言。

0011223344556622111122332222222200112233例如：

例如：

17显然显然是从是从中依次抽出自变量取偶数时的中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。

这一过程称为对信号各点而构成的。

这一过程称为对信号的的抽取抽取（decimation）。

综合示例：

由由00111100111/21/23/23/200111/21/21/61/6做法一：

做法一：

先时移变换后尺度先时移变换后尺度Page-9：

例：

例1.318做法二做法二：

先尺度变换后时移：

先尺度变换后时移00111100111/31/300111/61/61/21/2注意两次的先后顺序的不同及其所对应的注意两次的先后顺序的不同及其所对应的时移大小的不同。

时移大小的不同。

19可视为周期信号，但它的基波周期没有可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。

确定的定义。

二二.周期信号与非周期信号：

周期信号与非周期信号：

周期信号：

满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的称为信号的基波周期基波周期（）。

）。

可以视为周期信号，其基波周期可以视为周期信号，其基波周期。

20如果有如果有则称该信号是则称该信号是偶信号偶信号。

（镜像偶对称）（镜像偶对称）三三.奇信号与偶信号：

奇信号与偶信号：

oddSignalsandevenSignals对实信号而言：

对实信号而言：

非周期信号非周期信号周期信号周期信号21如果有如果有则称该信号为则称该信号为奇信号奇信号（镜像奇对称）（镜像奇对称）如果有如果有则称该信号为则称该信号为共轭偶信号共轭偶信号。

如果有如果有则称为则称为共轭奇信号共轭奇信号。

对复信号而言：

22任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。

任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。

对实信号有：

其中其中其中其中23对复信号有：

对复信号有：

其中：

00-1-1-2-211221122-2-2221100-1-11111-1-1例例1：

24例例2.信号的奇偶分解：

信号的奇偶分解：

251.3复指数信号与正弦信号复指数信号与正弦信号（ExponentialandSinusoidalSignals）一一.连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号与正弦信号其中其中C,a为复数为复数1.实指数信号：

实指数信号：

C，a为实数为实数呈单调指数上升。

呈单调指数上升。

26呈单调指数下降。

呈单调指数下降。

是常数。

2.周期性复指数信号与正弦信号周期性复指数信号与正弦信号:

，不失一般性取，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。

实部与虚部都是正弦信号。

（欧拉公式）（欧拉公式）显然是周期的，其基波周期为：

显然是周期的，其基波周期为：

2700一般情况下一般情况下其基波周期为其基波周期为,基波频率为基波频率为，当，当时时通常称为直流信号。

通常称为直流信号。

28对对而言，它在一个周期内的能量是而言，它在一个周期内的能量是它的平均功率为：

它的平均功率为：

3.成谐波关系的复指数信号集成谐波关系的复指数信号集:

29当当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此彼此独立的。

只有独立的。

只有该信号集中的所有信号才能构成该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。

一个完备的正交函数集。

该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别分别为为，都是，都是的整数倍，因而称它们是的整数倍，因而称它们是成成谐波关系谐波关系的。

的。

信号集中信号的基波频率为信号集中信号的基波频率为，基波周期为，基波周期为，各次谐波的周期分别为各次谐波的周期分别为，它们的公共周期，它们的公共周期是是。

304.一般复指数信号一般复指数信号:

其中其中C,a为复数为复数令令则则该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。

它的实部与虚部都是振幅呈实周期性复指数信号。

它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。

指数规律变化的正弦振荡。

31当当时，是指数增长的正弦振荡。

时，是指数增长的正弦振荡。

时，是指数衰减的正弦振荡。

时，是等幅的正弦振荡。

32当当时，呈单调指数增长时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长时，呈摆动指数增长二二.离散时间复指数信号与正弦信号离散时间复指数信号与正弦信号一般为复数一般为复数1.实指数信号：

实指数信号：

均为实数均为实数3334352.正弦信号：

正弦信号：

其中其中为实数。

为实数。

3637离散时间正弦信号不一定是周期的离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连，这是与连续时间正弦信号的重大区别。

续时间正弦信号的重大区别。

离散时间信号的频率表示为离散时间信号的频率表示为，其量纲是弧度其量纲是弧度。

3.一般复指数信号：

一般复指数信号：

令令则则其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。

序列。

38当当时幅度呈指数增长，时幅度呈指数增长，时时幅度呈指数衰减。

幅度呈指数衰减。

39离散时间复指数序列离散时间复指数序列不一定不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

即即于是有于是有三三.离散时间复指数序列的周期性离散时间复指数序列的周期性设设则有：

则有：

表明表明只有在只有在与与的比值是一个有理数时的比值是一个有理数时，才具有周期性才具有周期性。

40在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数的两个正整数m,N使得：

使得：

（m与与N无公因子）无公因子）此时此时即为该信号的周期即为

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