幂的运算习题精选及答案.docx
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幂的运算习题精选及答案
、选择题
《幂的运算》提咼练习题
1计算（-2）
100+（-2）99所得的结果是
A小99
A、一2
B、—2
99
C、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（
2m/m2
（1）a=（a。
；
（2）a
2m/2、m
=（a）;（3）
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10;②（-a）6?
（-a）3?
a=a10;③-a4?
（-a）5=a20;
556
④2+2=2.
A、0个B1个C2个D3个
二、填空题
6、计算：
x2?
x3=；（-a2）3+（-a3）2=
A4个B、3个
3、
F列运算正确的是（
y）
4、
A、2x+3y=5xy
2、3
B（-3xy）
63
-9xy
C、
333
=x-y
（X-
a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各
7、若2m=5,2n=6,贝U2m+2=.
三、解答题
8已知3x（xn+5）=3xn+1+45,求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a,
求代数式（xny）（xn-1y2）（xn-#）•••（x2yn-1）（xyn）的值.
组中一定互为相反数的是（）
nn2n2n
A、a与bB、a与b
Ca2n+1与b2n+1Da2n-1与-b2n-1
10、已知2x+5y=3,求4x?
32y的值.
16、已知9n+1_32n=72,求n的值.
11、已知25m?
2?
10n=57?
24，求mn.
18、若（罪匕）3=a9b15，求2m+n的值.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
19、计算:
（a
n+1
2/n—1
+（a
bm2）
33m+2
（-b）
13、若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.
20、若x=3an,y=-纭4，，当a=2,n=3时，求anx-ay的0-
值.
21、已知：
2x=4y+1,27y=3x—：
求x—y的值.
14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
（3）X25X
23、若（am+bn+2）（a2n-1b2n）=a5b3,则求m+n的值.
24、用简便方法计算:
22
（1）
（2）X4
（2）（-）12X412
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（-2）1°°+（-2）所得的结果是（）
A、-2"B、-2
C、2"D2
考点：
有理数的乘方。
分析：
本题考查有理数的乘方运算，（-2）表示100个（-
2）的乘积，所以（-2）1°°=（-2）"X（-2）.
解答：
解：
（-2）1°°+（-2）"=（-2）"[（-2）+1]=2".
故选C.
点评：
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算
来进行.
负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-11的偶数次幕是1.
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
/八2mzrri2z-x2mz2Xm/亠、2mz
（Da=（a^;
（2）a=（a）;（3）a=（-
a。
1⑷
2mz2Xm
a=（-a）•
A、4个
&
3个
C、2个
D
1个
考点：
幕的乘方与积的乘方。
分析：
根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的
奇偶性•
解答：
解：
根据幕的乘方的运算法则可判断
（1）
（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（-a。
彳正确；
（4）a2=（-a2）“只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以
（1）
（2）（3）正确.
故选B.
点评：
本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.
3、下列运算正确的是（）
A2x+3y=5xyB（-3x2y）3=-9x6y3
C、.■*J..D（x-
、333
y）=x-y
考点：
单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：
根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答：
解：
A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B应为（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；
CdJ/*（二/丿--2x,正确；
D应为（x-y）3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本选项错误.
故选C.
点评：
（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.
4、a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
nn2n2n
Aa与bB、a与b
Ca2n+1与b2n+1Da2n-1与-b2n-1
考点：
有理数的乘方；相反数。
分析：
两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
解答：
解：
依题意，得a+b=0,即a=-b.
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误;
B中，a2n+b2n=2a2n,错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；
D中，a2n-1-b2n-1=2a2n-1，错误.
故选C.点评：
本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：
一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.
5、下列等式中正确的个数是（）
1a5+a5=a10;②（-a）6?
（-a）3?
a=a10;③-a4?
（-a）5=a20;
④25+25=26.
A、0个B、1个
C、2个D3个
考点：
幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。
分析：
①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幕的乘法公式做（注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数）；④利用乘法分配律的逆运算.
解答：
解：
①ta5+a5=2a5;,故①的答案不正确；
2•••（-a）6?
（-a）3=（-a）9=-a9，故②的答案不正确；
3•••-a4?
（-a）5=a9；,故③的答案不正确；
425+25=2X25=26.
所以正确的个数是1,
故选B.
点评：
本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：
x2?
x3=x5；（-a2）3+（-a3）2=0.
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
分析：
第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.
解答：
解：
x2?
x3=x5；
（-a2）3+（-a3）2二-a6+a6=0.
点评：
此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.
7、若2m=5，2n=6，则2m+2=180.
考点：
幕的乘方与积的乘方。
分析：
先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2=化成2m?
2n?
2n的形
式，再把2m=5,2丄6代入计算即可.
解答：
解：
.鳥二厶，2n=6,
.••2"诧2牛（2n）2=5X62=180.
点评：
本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简
单.
三、解答题（共17小题，满分0分）
&已知3x（xn+5）=3xn1+45,求x的值.
考点：
同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?
a=am+n#算即可.
解答：
解：
3x1+n+15x=3xn+1+45,
15x=45,
x=3.
点评：
主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+-+n=a,求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）••-（x2yn
1）（xyn）的值.
考点：
同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，
指数相加，即计算即可.
解答：
解：
原式=xy?
xn—1y2?
xn2y3---x2yn_1?
xyn
=（xn?
xn1?
xn2?
?
X2?
X）?
（y?
y2?
y3?
-?
yn1?
yn）
aa
=xy.
点评：
主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
10、已知2x+5y=3,求4x?
32y的值.
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
分析：
根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.
解答：
解：
2x+5y=3,
4x?
32y=2?
x?
25y=2?
x+5y=23=8.
点评：
本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.
11、已知25m?
2?
10n=57?
24，求mn.
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.
解答：
解：
原式=52m?
2?
2n?
5n=52m+?
21+n=57?
24，
2m+打二7
•:
、｛子门二4,
解得m=2n=3.
点评：
本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
12、已知ax=5，ax+y=25,求ax+ay的值.
考点：
同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
由ax+y=25，得ax?
ay=25，从而求得ay，相加即可.
解答：
解：
•••ax+y=25,：
ax?
ay=25,•••ax=5，.・.ay，=5，
•••ax+ay=5+5=10.
点评：
本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
13、若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.
考点：
同底数幕的除法。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出m+2nnm+n
x十X=x=16-2=8.
解答：
解：
xm+2lx0m+=16十2=8,
•••xm+n的值为8.
点评：
本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.
14、已知10a=3,10'=5,10Y=7,试把105写成底数是10的
考点：
同底数幕的乘法分析：
把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10卩、10Y表示出来.
解答：
解：
105=3X5X7,而3=10a,5=1（0,丁=10,
•••105=10丫？
10卩？
10“=10“+^；
故应填10*•
点评：
正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.
15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
考点：
幕的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.
解答：
解：
：
8131=（34）31=3124;
612、61122
9=（3）=3;
•••8131>2741>961.
点评：
本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.（底数
是正整数，指数越大幕就越大）
16、如果a2+a=0（0）,求a2005+a2004+12的值.
考点：
因式分解的应用；代数式求值。
专题：
因式分解。
分析：
观察a2+a=0（a^0）,求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为尹5+尹4+12=于03（a2+a）+12,因而将a2+a=0代入即可求出值.
解答：
解：
原式=a2003（a2+a）+12=a2003x0+12=12
点评：
本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a）,至此问题的得解.
17、已知9n+1-32n=72,求n的值.
分析：
由于72=9X8,而9n+1-32n=9*8,所以9n=9,从而得出n的值.
解答：
解：
V9n+1-32n=9n+1-9n=9n（9-1）=9nX8,而72=9X8,
•••当9n+1-32n=72时，9nX8=9X8,
•••9n=9,
•n=1.
点评：
主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9X8,将9n+1-32n变形为9nX8,是解决问题的关键.
18、若（anbnb）3=a9b15,求2m+n的值.
考点：
幕的乘方与积的乘方。
分析：
根据（anbnb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9,
3m+3=15先求mn,再求2m+n的值.
解答：
解：
：
（anbb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3,
•3n=9,3m+3=15
解得：
m=4n=3,
•2m+n=27=128.
点评：
本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
19、计算：
an-5（an+1b3m2）2+（an-1bm2）3（-b3m+2）
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
分析：
先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.
n-5/2n+26m-4、3n-33m-63m+2
解答：
解：
原式=a（ab）+ab（-b）,
3n—3.6m—43n—36m—4\
=ab+a（-b）,
3n—3.6m-43n—3,6m-4
=ab-ab,
=0.
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，
积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
n1-fn
20、若x=3a,y=-龙，当a=2,n=3时，求ax-ay的值.
考点：
同底数幕的乘法。
分析：
把x=3an,y=-，代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.
解答：
解：
anx-ay
=anx3an-ax（—尙习'）
=3a2n+a2nva=2,n=3,
•••3a2n+；a2n=3X26+仅26=224.
II
点评：
本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
21、已知：
2x=4y+1,27y=3x—：
求x-y的值.
考点：
幕的乘方与积的乘方。
分析：
先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解
方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.
解答：
解：
v2x=4y+1,
/.2x=22y+2，
x=2y+2①
xx一1
又v27=3,
3y_x-1
•3y=3,
•3y=x-1②
x-4
联立①②组成方程组并求解得严=/,
•x-y=3.
点评：
本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：
am=（am）n（a^0,
mn为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键.
22、计算:
（a-b）m+?
（b-a）2?
（a-b）3（b-a）5
考点：
同底数幕的乘法。
分析：
根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,指数相加，即am?
an=am+n计算即可.
解答：
解：
（a-b）m+?
（b-a）2?
（a-b）"?
（b-a）
=（a-b）m+?
（a-b）2?
（a-b）-（a-b）5],
点评：
主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
23、若（am+1bn+2）（a2n-1b2n）=a5b3,则求m+n的值.
考点：
同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
首先合并同类项，根据同底数幕相乘，底数不变，指
数相加的法则即可得出答案.
解答：
解:
（am+bn+2）（『甘）=am+1Xa2n「1Xbn+2Xb2n
m+1+2n-1.n+2+2n
=aXb
m+2n3n+253
=ab=ab.
•••m+2n=53n+2=3,解得：
n=；m£,,
m+n=.
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幕相乘，底数不变，指数相加.
24、用简便方法计算：
1212
（2）（-）X4
（3）X25X
（4）[O2]3X（23）3
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
专题：
计算题。
分析：
根据幕的乘方法则：
底数不变指数相乘，积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘去做.
解答：
解:
（1）原式=X42=92=81;
r
（2）原式=（—£）12X412=”2X412=1;
1212b
（3）原式=（）X25X.=;
（4）原式=（；）3X83=（产8）3=8.
点评：
本题考查幕的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
（1）（2'）2X42
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