华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题.docx
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华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题
第18章平行四边形一、选择题(每小题3分,共24分)
1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性
质是()
A.内角和等于360°B.外角和等于360°C.不稳定D.对角线互相平分
2.如图1,在?
ABCD中,AB=3,AD=2,则CD的
长为()
A.3B.2C.1D.5
图1
图2
3.如图2,在?
ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
边AD于点E,且AE=,则AB的长为
()
3
5
A.4B.3C.2D.2
4.如图3,在?
ABCD中,∠B=110°,延长CD至
点F,延长AD至点E,连结EF,则∠E+∠F的值为()
A.110°B.70°C.50°D.30°
图3
图4
7.如图6,已知△ABC,分别以点A,C为圆心,BC,
AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结
5.如图4所示,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平
AD,CD,则有()
行四边形,还需要条件(
)
A.∠ADC与∠BAD相等
A.
AB=CD
B
.∠
=∠
2
.∠ADC与∠BAD互补
1
B
C.AB=ADD.∠B=∠D
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
图5
6.如图5,在?
ABCD中,∠A=70°,将?
ABCD折叠,
使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的
直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()
图6
图7
A.70°B.40°C.30°D.20°
8.如图7,在?
ABCD中,E是对角线BD上一点,过
点E的线段FG,HP分别交平行四边形四边于F,G,H,
P.若要使图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确
定的,则需要添加的条件是()
A.∠ABC=90°B.DE∶EB=2∶3
C.FG∥BC,HP∥ABD.AB<BC
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状
如图8所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,
若∠1=75°,则∠2的度数是________.
10.将一条长2cm、不水平的线段向右平移3cm后,连结对应点得到的图形是____________,它的周长
是________cm.
图8
图9
11.如图9,在?
ABCD中,连结BD,且BD=CD,过
点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN
=32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=________.
图12
图10
ABCD绕点A逆时针旋转
°,得到
ABCD中,AD∥BC,AD=,BC
12.如图10,?
30
14.如图12,在梯形
ABCD
B
B
C
C
6
是对应点,点
是
=,E是BC的中点,点
P以每秒
个单位的速度从点
?
′′′(点′与点
′与点
1
对应点,点D′与点
D是对应点),若点B′恰好落在BC
16
A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位的
边上,则∠
C=
度.
________
速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,
13.如图11,MN∥AD,点A,B,C,D在一条直线
点Q也随之停止运动.当运动时间
t=
秒时,
________
上,且AB=BC=CD,则图中与△MAC面积相等的三角形
以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
共有________个.
三、解答题(共52分)
15.(12分)如图13,在四边形ABCD中,AD=BC,
图11
BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连结AF,
CE求证:
四边形AFCE是平行四边形.
.
图14
图13
17.(14分)如图15,在?
ABCD中,对角线AC,BD
相交于点O,过点O作直线交AD于点E,交BC于点F.
16.(12分)如图14,在?
ABCD中,若AB=6,AD=
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
10,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,
(2)若AB=4,BC=5,OE=1.5,求四边形EFCD的
求DF的长.
周长.
图15
18.(14分)如图16,在△ABC中,∠ACB=90°,
AM与BN相交于点P,且BM=AC,AN=MC,△EMC是等
腰直角三角形.
(1)求证:
四边形MENA是平行四边形;
(2)求∠BPM的度数.
图16
1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.C
9.105°10.平行四边形1011.612.105
13.2
14.
14
[解析]设运动时间为t秒,如图,
(1)当
2或3
点Q运动到点E和点C之间时,则有
16
-t=-t,解
2
2
6
得t=2;
(2)
当点Q运动到点E和点B之间时,则有2t
16
14
-2=6-t,解得t=3.
14
∴t=2或t=3.
15.证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,AE∥CF.
∵BE=DF,∴DE=BF.
在Rt△ADE和Rt△CBF中,
AD=BC,
DE=BF,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
16.解:
如图,∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC,
∴∠1=∠3.
又∵BF平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,
∴DF=CF-DC=10-6=4.
17.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OB=OD,AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF.
又∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,AD=BC=5.
∵△DOE≌△BOF,
∴ED=BF,OF=OE=1.5,
∴ED+FC=BF+FC=BC=5,
∴四边形EFCD的周长=ED+EF+FC+CD=ED+FC
+OE+OF+CD=5+3+4=12.
18.解:
(1)证明:
∵△EMC是等腰直角三角形,∴
MC=ME,∠CME=90°.又∵∠ACB=90°,∴AC∥ME.又
∵AN=MC,∴AN=ME,
∴四边形MENA是平行四边形.
(2)如图,连结BE,由
(1)知四边形MENA为平行四边形,∴NE=AM,∠2=∠1,AM∥NE,∴∠3=∠BPM.
在△BEM和△AMC中,
ME=MC,
∠BME=∠ACM=90°,
BM=AC,
∴△BEM≌△AMC,∴∠4=∠AMC,BE=AM.∵∠2+
∠AMC=90°,∴∠1+∠4=90°,即∠BEN=90°.∵
NE=AM,BE=AM,∴NE=BE,∴△BEN为等腰直角三角
形,∠3=45°,∴∠BPM=∠3=45°.