完整版中考四边形练习.docx
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完整版中考四边形练习
中考四边形练习
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,/B=90°,/C=45°,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF/DC交BC于点F求EF的长.
已知：
如图，在梯形
ABCD中,AD//BC，AB=DC=AD=2BC=4求
B的度数及AC的长.
C
DE丄BC,CE//AD.若AC=2,CE
.如图，在△ABC中，/ACB=90°D是BC的中点,
=4,求四边形ACEB的周长.
B
如图，在平行四边形
ABCD中，过点A分别作AE丄BC于点E,AF丄CD于点F.
（1）求证：
/BAE=/DAF;
243
（2）若AE=4,AF=,sinBAE-,求CF的长.
55
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,/B=60°/ADC=105°AD=6，且AC丄AB,求AB的长.
在厶ABC中，AB=AC,/BAC=120。
，过点C作CD//AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2.求△ABC的面积.
解：
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。
已知
/BAC=30o,EF丄AB，垂足为F，连结DF。
求证：
（1）AC=EF;
（2）四边形ADFE是平行四边形.
•已知:
如图，在四边形ABFC中，ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
（1）求证：
四边形BECF是菱形；
（2）
当A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？
已知：
如图，梯形ABCD中，
BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在
（1）求C'DE的度数；
（2）求厶C'DE的面积.
如图,
在直角梯形ABCD中，AD//BC,/A=/B=90°
四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，BC=3.将纸片沿某条
直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A,别与AD,BC边交于点M,N.
（1）求BN的长；
（2）求四边形ABNM的面积.
AD是厶ABC的角平分线.
1,过C作CE/AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF,求证:
在厶ABC中，
（1）如图
AF丄AD;
（2）如图
2,M为BC的中点，过M作MN//AD交AC于点N，若AB=4,AC=7,
•如图所示，在△ABC中，BC=6,E,F分别是AB,AC的中点，点P在射线EF上，BP
图1图21
交CE于D，点Q在CE上且BQ平分/CBP，设BP=y,PE=x•当CQ=—CE时，
2
1
；当CQ=-CE（n为不小于2的常数）时,
n
间的函数关系式是
小伟遇到这样一个问题：
梯形ABCD的面积为1,
如图1,在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD相交于点0.若试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.
E
小伟是这样思考的：
要想解决这个问题，
三角形，再计算其面积即可•他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的厶
BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3,AABC的三条中线分别为AD、BE、CF.
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以
首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个
AD、BE、CF
的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若厶ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为
（如图2）.
C
三边长的三角形的面积等于•
.小杰遇到这样一个问题：
如图1，在口ABCD中，AE丄BC于点E,AF丄CD于点F，连结
EF,△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4,EF=3，求AH的长.
小杰是这样思考的：
要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过
将厶AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题.
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于.
（2）如果AC=a,EF=b，那么AH的长等于.
从上面计算中你能得到什么结论
1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上,折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）.你认为△AEF是什么形状的三角形？
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD（ABvCD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折
痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.
猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中/
FEG
的大小.
图⑤
在口ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点
（1）在图1中，证明：
CE=CF；
（2）若/ABC=90°G是EF的中点（如图2），直接写出/
（3）若/ABC=120°FG//CE,
数.
FG=CE，分别连结
DB、
BDG的度数；
DG（如图3），求/
BDG的度
图1
F
F
如图，D是厶ABC中AB边的中点，
CF的中点.
（1）求证：
△DMN是等边三角形；
（2）连接EF,Q是EF中点，CP丄EF于点P.求证：
DP=DQ.
△BCE和厶ACF
都是等边三角形,
M、N分别是CE、
同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面
E
两位同学的解题思路作为参考:
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造
三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要
证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？
她考虑将
△NCM绕
顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置
24.在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P,使得/ABP=/ACP.过点P作PE丄AC于点E,PF丄AB于点F.
（1）如图1,当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；
（2）
如图2,当ABAC,其它条件不变时，
（1）中的结论是否发生改变？
请说明理由.
在Rt△ABC中，/C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.若BD=AC,AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并求出/APE的度数；
问题：
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF
。
PG
的中点，连结PG,PC•若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及的
PC
值.
小聪同学的思路是：
延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
PC
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形
ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在
（1）中得到
的两个结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明.
9•已知四边形ABCD,以此四边形的边分别向外作正方形，依次连接这四个正方形的对角线的
交点,E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH。
（1）如图1,若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是形
（2）如图2,若四边形ABCD是矩形，则
（1）中的结论还是否成立？
（3）如图3,若四边形ABCD是平行四边形，其它条件不变，判断
（1）中的结论还是否成立？
若成立，请证明；若不成立请说明理由
E
G
C
CF
A[
r>
）
B
C
图1图2
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