完整版平行四边形练习题及答案DOC.docx
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完整版平行四边形练习题及答案DOC
20.1平行四边形的判断
一、选择题
1．四边形ABCD，从
（1）AB∥CD；
（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中
任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，此中a，b为一组对边边长，c，d?
为另一组
对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）
A．随意四边形B．平行四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形
3．以下说法正确的选项是（）
A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形
B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形
C．一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有两个角相等的四边形是平行四边形
二、填空题
4．在□ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的两动点，点E从点A向D运动，点F
从C?
向B运动，点E的速度边形．
m与点
F的速度
n知足_______关系时，四边形
BFDE为平行四
5．如图
1所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为
AD，BC边上的一点，连结
EF，若再
增添一个条件
_______，就能够推出BE=DF．
图1图2
6．如图2所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题
7．以下图，四边形ABCD中，对角线BD=4，一边长AB=5，其他各边长用含有未知数x的代数式表示，且AD⊥BD于点D，BD⊥BC于点B．问：
四边形ABCD?
是平行四边形吗？
为
什么？
四、思虑题
8．以下图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，?
则线段DE?
与BF的长度相等吗？
参照答案
一、1．B点拨：
可选择条件（
1）（3）或（
2）（4）或
（1）
（2）或（3）（4）．
故有4种选法．
2．B点拨：
a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）
2+（c-d）2=0，
即（a-b）2=0且（c-d）2=0．所以a=b，c=d，即两组对边分别相等，
所以四边形为平行四边形．
3．B点拨：
娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．
二、4．相等点拨：
利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．
5．AE=CF点拨：
此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?
是平行四边形即
可．
6．8点拨：
依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．
三、7．解：
以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：
在Rt△BCD
中，依据勾股定理，得
BC2+BD2=DC2，
即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8．
所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，
所以AD=BC，AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．
点拨：
此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC，AB=DC即可，此题也可在
Rt△ABD中求x的值．
四、8．解：
线段
DE与
BF的长度相等；连结
BD交
AC于
O点，连结
DF，BE，
以下图．在ABCD中，DO=OB，AO=OC，又因为AF=EC，
所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=BF．
点拨：
此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．
20.2
矩形的判断
一、选择题
1
．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（
）
A
．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线相互垂直
2
．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（
）
①对角线相互均分的四边形；
②对角线相等的四边形；
③对角线相等的平行四边形；④
对角线相互均分且相等的四边形．
A．1
B
．2
C
．3
D
．4
3．以下命题中，正确的选项是（
）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B
．三个角是直角的多边形是矩形
C
．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
二、填空题
4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线订交于点
O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩
形的对角线的长为_____．
D
E
C
F
O
A
B
图1
图2
5．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且相互均分于点O，则四边形ABCD?
是_____
形，若∠AOB=60°，那么AB：
AC=______．
6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，
于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
三、解答题
7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E，F，G，H两点，试说明四边
形EFGH是矩形．
四、思虑题
8．以下图，△
ABC
中，CE，CF分别均分∠ACB
和它的邻补角∠
ACD．AE⊥CE
于E，
AF⊥CF于
F，直线
EF分别交
AB，AC于M，N两点，则四边形
AECF是矩形吗？
为何？
参照答案
一、1．C点拨：
A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具
有的性质．
2．B点拨：
③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角
线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．
3．D点拨：
选项D是矩形的判断定理．
二、4．8cm
5．矩；1：
2点拨：
利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角
线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?
可知△AOB是等腰
三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=1AC．
2
6．8cm；4cm
三、7．解：
在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，
又因为∠HAB=1∠DAB，∠HBA=1∠CBA．
22
所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．
所以四边形EFGH是矩形．
点拨：
因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH
的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．
四、8．解：
四边形AECF是矩形．原因：
因为CE均分∠ACB，?
CF?
均分∠ACD，?
所以∠ACE=1∠ACB，∠ACF=1∠ACD．所以∠ECF=1（∠ACB+∠ACD）=90°．
222
又因为AE⊥CE，AF⊥CF，?
所以∠AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．
点拨：
?
此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，
再证有一个角为直角得出结论．
20.3菱形的判断
一、选择题
1．以下四边形中不必定为菱形的是（）
A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形
C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；
5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．
A．1种B．2种C．3种D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）
A．8cm和43cmB．4cm和83cmC．8cm和83cmD．4cm和43cm
二、填空题
4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?
增添一个条件使平行四边形为菱形，
增添的条件为________．（只写出切合要求的一个即可）
图1图2
5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增添的条件是________．（只写出切合要求的一个即可）
6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：
∠ABC=1：
?
2，?
则BD=?
_____，?
菱形的面积是
______．
7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直均分边AB，则BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．以下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？
?
说明理
由．
四、思虑题
9．如图，矩形ABCD的对角线订交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC订交于点P，四边形PCOD是菱形吗？
试说明原因．
参照答案
一、1．A点拨：
此题用清除法作答．
2．D点拨：
依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．
3．C点拨：
以下图，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，?
所以AC=AB=1×32=8（cm），AO=1AC=4cm．
42
因为AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OB=
2
2
2
2
AB
OA
8
4=4
3
（
cm?
），
所以BD=2OB=83cm．
二、4．AB=BC点拨：
还可增添AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．
5．点D在∠BAC的均分线上（或AE=AF）
2
6．12cm；723cm
点拨：
以下图，过D作DE⊥AB于E，
因为AD∥BC，?
所以∠BAD+∠ABC=180°．
又因为∠BAD：
∠ABC=1：
2，所以∠BAD=60°，
因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．
在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，
所以ED=63cm，所以S菱形ABCD=12×63=723（cm2）．
7．4；43
点拨：
以下图，因为
DE垂直均分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由已知可得
AE=2．在Rt△AED中，
2
2
2
2
2
2
2
?
AE+DE=AD，即2+DE=4
，所以DE=12，
所以DE=2
3，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2
3，所以AC=43．
2
2
三、8．解：
四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以YABCD是菱形．
点拨：
依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相
等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．
四、9．解：
四边形PCOD是菱形．原因以下：
因为PD∥OC，PC∥OD，?
所以四边形PCOD是平行四边形．
又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
20.4正方形的判断
一、选择题
1．以下命题正确的选项是（）
A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形
B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形
C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
2．矩形四条内角均分线能围成一个（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
二、填空题
3．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，?
要使四边形
ADEF是正方形，还需要增添条件_______．
4．如图1所示，直线L过正方形ABCD的极点B，点A，C到直线L?
的距离分别是1和
2，则正方形ABCD的边长是_______．
图1图2图3
5．如图2所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延伸线上，BE=BD且AB=2cm，则∠E的度数是______，BE的长度为____．
6．如图3所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F?
为AB?
上一点，AF=2，P为AC上一动点，则当PF+PE取最小值时，PF+PE=______．
三、解答题
7．以下图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的均分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形．
B
EF
四、思虑题
8．已知以下图，在正方形ABCD中，E，F分别是
（1）AF与DE相等吗？
为何？
（2）AF与DE能否垂直？
说明你的原因．
CDA
AB，BC边上的点，且AE=BF，?
请问：
参照答案
一、1．C点拨：
对角线相互均分的四边形是平行四边形，?
对角线相互垂直的平行四
边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选C．
2．D点拨：
由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．
二、3．△ABC是等腰直角三角形且∠BAC=90°
点拨：
还可增添△ABC是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠BAC=90°且四边形ADEF
是菱形等条件．
4．5点拨：
察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得
正方形的边长为22
12
=5．
5．67.5°；2
2cm
点拨：
因为BD是正方形ABCD的对角线，
所以∠DBC=45°，AD=?
AB=2cm．
在Rt△BAD中，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，即22+22=BD2，所以BD=22cm，所以BE=BD=22（cm），
又因为
BE=BD，所以∠E=∠EDB=1（180°
-45°）
=67.5°．
2
6．
17
点拨：
以下图，作
F对于
AC的对称点
G．连结
EG交
AC于
P，
则PF+?
PE=PG+PE=GE为最短．过E作EH⊥AD．
在Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=4212=17，?
即PF+PE=17．
三、7．解：
因为∠FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，
因为CF?
均分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．
点拨：
此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?
还能够先说明其为菱形，
再求其一个内角为90°．
四、8．解：
（1）相等．原因：
在△ADE与△BAF中，AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
所以△ADE≌△BAF（S．A．S．），所以DE=AF．
（2）AF与DE垂直．原因：
如图，设DE与AF订交于点O．
因为△ADE≌△BAF，?
所以∠AED=∠BFA．又因为∠BFA+∠EAF=90°，
所以∠AEO+∠EAO=90°，所以∠EOA=90°，所以DE⊥AF．
20.5等腰梯形的判断
1
A
C
一、选择题
．以下结论中，正确的选项是（
．等腰梯形的两个底角相等
．一组对边平行的四边形是梯形
）
B
D
．两个底角相等的梯形是等腰梯形
．两条腰相等的梯形是等腰梯形
2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，
则图中全等三角形有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
3．课外活动课上，?
老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，
其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）
A
．302cmB．30cmC．60cmD．602cm
二、填空题
4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，?
10，?
5，?
则梯形的高为_____，?
对角线为______．
5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为
____cm，周长为______cm．
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________（填一个正确的条件即可）．
三、解答题
7．以下图，AD是∠BAC的均分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．
求证：
?
四边形ADCE是等腰梯形．
四、思虑题
8．以下图，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD
形吗？
为何？
参照答案
一、1．D点拨：
梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?
所以在等腰梯形的性质
和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?
指上底上的两个内角或下底上的两个内角），
不然就会出现错误，所以A，B选项都不正确，而C选项中遗漏了限制条件此外一组对边不
平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．
2．B点拨：
因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，
所以共有3对全等的三角形．
3．C点拨：
设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?
所以梯形面积为
1
2
2
L=450，解得L=30，
所以所用竹条长度之和起码为2L=2×30=60（cm）．
二、4．4：
65
点拨：
以下图，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4．
在Rt△CDF中，FC2+DF2=CD2，即32+DF2=52，
所以DF=4，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以BD=65．
5．7；31
点拨：
以下图，过点D作DE∥AB交BC于E．
因为ABED是平行四边形．
所以BE=AD=5（cm），AB=DE．
又因为AB=CD，所以DE=?
DC，
又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形，
所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+?
12+7+7=31（cm）．
6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、7．证明：
因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE．
又因为AD是∠BAC的均分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，
所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，?
所以∠OCE=∠OEC，
又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，
而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．
又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=?
AE，
所以四边形ADCE是等腰梯形．
点拨：
证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的
两个角相等．
四、8．解：
四边形ABCD是等腰梯形．
原因：
延伸BA，CD，订交于点E，以下图，由∠B=∠C，可得EB=EC．
又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以∠EAD=∠EDA．
因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．
故AD∥BC．?
又AD
点拨：
由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD使AD∥BC．
华东师大版数学八年级（下）
第20章平行四边形的判断测试
（答卷时间：
90分钟，全卷满分：
100分）
姓名得分____________
一、认认真真选，沉稳应战！
（每题3分，共30分）
1.正方形拥有菱形不必定拥有的性质是（）
（A）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角
线均分一组对角
2.如图
（1），EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那
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