完整版平行四边形练习题及答案DOC.docx

1、完整版平行四边形练习题及答案DOC20.1 平行四边形的判断一、选择题1 四边形 ABCD，从（ 1）ABCD；（ 2）AB=CD；（ 3）BCAD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有（ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种2四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（ ）A 随意四边形 B 平行四边形C 对角线相等的四边形 D 对角线垂直的四边形3 以下说法正确的选项是（ ）A若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则

2、这个四边形是平行四边形B对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C一组对边相等的四边形是平行四边形D有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 在 ABCD中，点 E， F 分别是线段 AD， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点 F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形m与点F 的速度n 知足 _关系时，四边形BFDE为平行四5如图1 所示，平行四边形 ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_，就能够推出 BE=DF图1 图26 如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_cm时，四边形 ABCD是平行四边形三、解答题7

3、以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 ADBD于点 D，BDBC 于点 B问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8以下图，在 ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1 B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）故有 4 种选法2 B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ） 2=0，即（ a-b ） 2=0 且（ c-d ） 2=0所以 a=b， c

4、=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形3 B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点二、 4相等 点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立5 AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形 EBFD?是平行四边形即可6 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别三、 7解：以下图，四边形 ABCD是平行四边形原因以下：在 RtBCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ） 2+42=（ x-3 ）2 ，解得 x=8所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD

5、=BC， AB=DC所以四边形 ABCD是平行四边形点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明 AD=BC， AB=DC即可，此题也可在RtABD中求 x 的值四、 8解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图在 ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以 DE=BF点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用20.2矩形的判断一、选择题1矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A对角相等B 对边相等C 对角线相等D

6、 对角线相互垂直2以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）对角线相互均分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形； 对角线相互均分且相等的四边形A 1B 2C 3D 43以下命题中，正确的选项是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B三个角是直角的多边形是矩形C两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形D 有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O， AOD=120， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _DECFOAB图 1图 25若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_形，若 AOB=

7、60，那么 AB：AC=_6如图 2 所示，已知矩形 ABCD周长为 24cm，对角线交于点 O，OEDC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=_， BC=_三、解答题7以下图， ABCD的四个内角的均分线分别订交于 E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形四、思虑题8以下图，ABC中， CE， CF分别均分 ACB和它的邻补角ACDAECE于 E，AFCF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1 C 点拨： A 与 B 都是平行四边形的性质，而 D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质2 B 点拨：是矩

8、形的判断定理； 中对角线相互均分的四边形是平行四边形， 对角线相等的平行四边形是矩形，故能判断矩形，应选 B3 D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理二、 4 8cm5矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形由矩形的对角线相等且相互均分， ?可知 AOB 是等腰三角形，又因为 AOB=60，所以 AB=AO=1 AC26 8cm； 4cm三、 7解：在 ABCD中，因为 ADBC，所以 DAB+CBA=180，又因为 HAB= 1 DAB， HBA= 1 CBA2 2所以 HAB+HBA=90，所以 H=90所以四边形 EFGH

9、是矩形点拨：因为“两直线平行， 同旁内角的均分线相互垂直”， 所以很简单求出四边形 EFGH的四个角都是直角，从而求得四边形 EFGH是矩形四、 8解：四边形 AECF是矩形原因：因为 CE均分 ACB， ?CF?均分 ACD， ?所以 ACE=1 ACB， ACF= 1 ACD所以 ECF= 1 （ ACB+ACD）=902 2 2又因为 AECE，AFCF， ?所以 AEC=AFC=90，所以四边形 AECF是矩形点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论 还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论20.3 菱形的判断一、选择题1 以下四边形中不必定为菱形的是（ ）A

10、对角线相等的平行四边形 B 每条对角线均分一组对角的四边形C 对角线相互垂直的平行四边形 D 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从 ABCD； AB=CD； ACBD； AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD是菱形的选法有（ ）A 1种 B 2种 C 3种 D 4种3 菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和 4 3 cm B 4cm 和 8 3 cm C 8cm 和 8 3 cm D 4cm和 4 3 cm二、填空题4如图 1 所示，已知 ABCD，AC，BD订交于点 O，?增添一个条件

11、使平行四边形为菱形，增添的条件为 _（只写出切合要求的一个即可）图1 图25如图 2 所示， D， E，F 分别是 ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DEAB，DFCA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 _（只写出切合要求的一个即可）6 菱形 ABCD的周长为 48cm， BAD： ABC=1： ?2，?则 BD=?_，?菱形的面积是_7在菱形 ABCD中， AB=4， AB 边上的高 DE垂直均分边 AB，则 BD=_， AC=_三、解答题8以下图，在四边形 ABCD中， ABCD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由四、思虑题9如图，矩形 AB

12、CD的对角线订交于点 O，PDAC，PCBD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因参照答案一、 1 A 点拨：此题用清除法作答2 D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解3 C 点拨：以下图，若 ABC=60，则 ABC 为等边三角形， ?所以 AC=AB=1 32=8（ cm）， AO=1 AC=4cm4 2因为 ACBD，在 RtAOB中，由勾股定理，得OB=2222ABOA84 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm二、 4 AB=BC 点拨：还可增添 ACBD 或 ABD=CBD等5点 D 在 BAC的均分线上（或 AE=AF）26 12c

13、m； 72 3 cm点拨：以下图，过 D 作 DEAB 于 E，因为 ADBC， ?所以 BAD+ABC=180又因为 BAD：A BC=1：2，所以 BAD=60，因为 AB=AD，所以 ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm所以 AE=6cm在 RtAED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以 S 菱形 ABCD =126 3 =72 3 （ cm2）7 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4所以 ABD 是等边三角形，所以 BAD=

14、60，由已知可得AE=2在 RtAED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=23 ，因为 1 AC BD=AB DE，即 1 AC4=423 ，所以 AC=4 3 22三、 8解：四边形 ABCD是菱形，因为四边形 ABCD中， ABCD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD是平行四边形，又因为 AB=BC，所以 YABCD是菱形点拨：依据已知条件，不难得出四边形 ABCD为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形四、 9解：四边形 PCOD是菱形原因以下：因为 PDOC，PCOD， ?所以四边形 PCO

15、D是平行四边形又因为四边形 ABCD是矩形，所以 OC=OD，所以平行四边形 PCOD是菱形20.4 正方形的判断一、选择题1 以下命题正确的选项是（ ）A两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D一组邻边相等的平行四边形是正方形2 矩形四条内角均分线能围成一个（ ）A平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形二、填空题3已知点 D， E，F 分别是 ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件 _4如图 1 所示，直线 L 过正方形 ABCD的

16、极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形 ABCD的边长是 _图1 图2 图35如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则E的度数是 _， BE 的长度为 _6如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2， P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=_三、解答题7以下图，在 RtABC中， CF为 ACB的均分线， FDAC 于 D，FEBC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形BE F四、思虑题8已知以下图， 在正方

17、形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因C D AAB，BC边上的点， 且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1 C 点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形， ?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C2 D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断二、 3 ABC是等腰直角三角形且 BAC=90点拨：还可增添 ABC 是等腰三角形且四边形 ADEF是矩形或 BAC=90且四边形 ADEF是菱形等条件4 5 点拨：察看图形易得两

18、直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212= 5 5 67. 5； 22 cm点拨：因为 BD是正方形 ABCD的对角线，所以 DBC=45， AD=?AB=2cm在 RtBAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2 ，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2 （ cm），又因为BE=BD，所以 E=EDB= 1 （180- 45）=67. 52617点拨：以下图，作F 对于AC的对称点G连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短过 E 作 EHAD在 RtGHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE

19、=1，所以 GE= 42 12 = 17 ，?即 PF+PE= 17 三、 7解：因为 FDC=FEC=BCD=90，所以四边形 CDFE是矩形，因为 CF?均分 ACB，FEBC，FDAC，所以 FE=FD，所以矩形 CDFE是正方形点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等， ?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为 90四、 8解：（ 1）相等原因：在 ADE 与 BAF 中， AD=AB， DAE=ABF=90， AE=BF，所以 ADE BAF（ S A S），所以 DE=AF（ 2） AF 与 DE垂直原因：如图，设 DE与 AF 订交于点 O因为 ADE BAF， ?所以

20、 AED=BFA又因为 BFA+EAF=90，所以 AEO+EAO=90，所以 EOA=90，所以 DEAF20.5 等腰梯形的判断1AC一、选择题以下结论中，正确的选项是（等腰梯形的两个底角相等一组对边平行的四边形是梯形）BD两个底角相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形2以下图，等腰梯形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，则图中全等三角形有（ ）A2对 B 3对 C 4对 D 5对3课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（ ）A 30 2 cm B 30cm C 60cm D 6

21、0 2 cm二、填空题4等腰梯形上底， 下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _，?对角线为 _5一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60，则它的腰长为_cm，周长为 _cm6在四边形 ABCD中， ADBC，但 ADBC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是_ （填一个正确的条件即可） 三、解答题7以下图， AD是 BAC的均分线， DEAB， DE=AC，ADEC求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形四、思虑题8以下图，四边形 ABCD中，有 AB=DC， B=C，且 ADBC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1 D 点拨：梯形的底角

22、分为上底上的角和下底上的角， ?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（ ?指上底上的两个内角或下底上的两个内角） ，不然就会出现错误，所以 A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选 D2 B 点拨：因为 ABC DCB， BAD CDA， AOB DOC，所以共有 3 对全等的三角形3 C 点拨：设该等腰梯形对角线长为 Lcm，因为两条对角线相互垂直， ?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为 2L=2 30=60（cm）二、 4 4： 65点拨：以下图，连结

23、 BD，过 A，D 分别作 AEBC，DFBC，垂足分别为 E， F易知 BAE CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以 BE=CF=3， AD=EF=4在 RtCDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD= 65 5 7；31点拨：以下图，过点 D作 DEAB 交 BC于 E因为 ABED是平行四边形所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为 C=60，所以 DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），

24、所以周长为 5+?12+7+7=31（cm）6 AB=CD（或 A=D，或 B=C，或 AC=BD，或 A+C=180，或 B+D=180）三、 7证明：因为 ABED，所以 BAD=ADE又因为 AD是 BAC的均分线，所以 BAD=CAD，所以 CAD=ADE，所以 OA=OD又因为 AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以 OCE=OEC，又因为 AOD=COE，所以 CAD=OCE所以 ADCE，而 ADCE，故四边形 ADCE是梯形又因为 CAD=ADE， AD=DA， AC=DE，所以 DAC ADE，所以 DC=?AE，所以四边形 ADCE是等腰梯形点拨：

25、证明一个四边形是等腰梯形时， 应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等四、 8解：四边形 ABCD是等腰梯形原因：延伸 BA， CD，订交于点 E，以下图，由 B=C，可得 EB=EC又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以 EAD=EDA因为 E+EAD+EDA=180， E+B+C=180，所以 EAD=B故 ADBC ?又 ADBC，所以四边形 ABCD是梯形又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形点拨：由题意可知， 只需推出 ADBC，再由 ADBC便可知四边形 ABCD为梯形，再由 AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形， 由 B=C 联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 ADBC华东师大版数学八年级（下）第 20 章 平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名 得分 _一、认认真真选，沉稳应战！ （每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是 ( )（A ）对角线相互垂直 （ B ）对角线相互均分 （ C）对角线相等 （ D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那