应用题24六上06行程问题六.docx

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应用题24六上06行程问题六

六年级上学期第六讲，应用题第24讲

行程问题（六）

【内容概述】

各类复杂的行程应用题，灵活应用比例求解问题．

【典型问题】

1.【70601】（王坤，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。

已知甲的速度比乙快，8小时后两人在途中C点相遇，如果两人的速度各增加2千米，那么相遇时间可缩短2小时，且相遇点D距C点3千米。

求甲原来的速度？

7.5千米/时。

D点在AC之间，按原速6小时应该比后来6小时少走12千米，这样甲原来2小时可以走15千米，原速为15÷2＝7.5千米/时。

2.【70602】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米。

这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？

11：

8。

方案是汽车先载着一个班级的学生去公园，然后在中途把该班学生放下，让其继续步行，而汽车则回头接另一个班级的学生去公园，最后两个班级的学生同时到达公园。

利用甲步行的时间等于汽车载乙行驶的时间加上汽车返程的时间及速度比9：

1，可求出甲步行的路程同（汽车载乙行驶的路程－甲步行的路程）之比为1：

4，同理可求乙步行的路程同（汽车载甲行驶的路程－乙步行的路程）之比为1：

5.5。

3.【70603】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★）甲、乙两车分别从相距180千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发半小时后甲车突然提速50%，那么两车恰好在AB的中点相遇，如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将距A地多少千米？

60千米。

提速前速度比为4：

5，提速后变为6：

5，而在中点相遇，说明提速后也行驶半小时。

4.【70604】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★）A地到B地的公路分成三段，第一段汽车速度60千米/小时，第二段汽车速度90千米/小时，第三段汽车速度40千米/小时。

第一段路是第三段路的3倍长，现在两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，1.5小时后在第二段从A到B方向三分之一处相遇，那么A、B两地相距多少千米？

A车在第一段上用时1小时，在第二段上用时0.5小时，而B车在第三段上用时0.5小时，在第二段上用时1小时。

因此第一段路长60千米，第二段路长90×（1+0.5）=135千米，第三段路长20千米，总长为60+135+20=215千米。

5.【70605】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为B，坡底为A）。

两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。

已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米。

那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

49.5米。

男运动员往返一次所花时间为110÷3+110÷5=

（秒），此时女运动员从A地到达B地之后又往回跑了

（秒），两名运动员相距110-

=99（米）。

6.【70606】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★★）A、B、C、O四个小镇之间的道路分布如图1，其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米，甲、乙二人同时从B镇出发，甲到达O镇后向A镇走，到达A镇后立刻返回；乙到达O镇后向C镇走；丙从C镇与甲乙两人同时出发，在距O镇15千米处与乙相遇，当丙到达O镇后又向A镇前进，在距O镇6千米处与甲相遇，已知甲、乙速度比为8：

9，那么甲、丙的速度比为多少？

O、C两镇之间相距多少千米？

50千米。

乙行驶了30+15=45千米时甲行驶了45÷9×8=40（千米），甲再行驶20-（40-30）+（20-6）=24（千米）时丙行驶了15+6=21（千米），所以甲、丙的速度比为24：

21=8：

7。

所以开始丙行驶了40÷8×7=35（千米）。

【竞赛题】

7.【70607】（题解议，葛颢，六上第6讲行程问题[六]，应用题第24讲★★★★★）A、B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回）。

甲速是每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米。

问：

乙的速度是多少？

丙第三次回到甲处时，甲、乙相距多少？

甲丙开始同乙的距离、丙第一次回到甲处时甲、乙二人的距离、丙第二次回到甲处时甲、乙二人的距离是成比例的。

因为

，所以丙第一次回到甲处时甲、乙二人相距75千米。

丙第三次回到甲处时甲、乙之间的距离=45×

=27（千米）。

列方程可求出乙的速度为7千米/时。

8.【70608】（试题与详解，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，如果两车到达目的地后立即返回，则迎面相遇在距B地225千米处，可实际上乙车到达A地后因加油而花费一段时间，使得两车相遇时距A地440千米，求乙车在A地停留了多少分钟？

答案：

如果乙车不停留，当两车相遇时，它们走的总路程是AB之间距离的3倍．因为两车的速度比是40:

504:

5，所以这时甲车走的路程是AB距离的

倍．因此AB两地相距

千米．

——4分

实际上由于乙车在A地停留，所以甲车走的路程是6752440910千米，所用时间是9104022.75小时．

——6分

而乙车实际走的的路程是6754401115千米，所用时间是11155022.3小时．

——8分

因此乙车在A地停留的时间是22.7522.30.45小时，即27分钟．

——10分

9.【70609】（试题与详解，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）如图5-2所示，一条折线跑道由9条线段AB，BC，…，IJ构成，各段的长度依次为900，800，…，100米．甲、乙两人以相同的速度分别从A和J同时出发，沿跑道前进．已知甲每转一个弯速度加倍，而乙每转一个弯速度减为原来的一半．那么甲、乙两人相遇在跑道的________段（用字母表示）．

GH（或HG）．

我们考虑甲在AB段上运动的这段时间．当乙首先由J点走到I点时，甲相应地走到距A点100米处．随后乙的速度减半，甲保持原速，即甲的速度是乙的2倍．当乙又走200米到达点H时，甲走到距A点1002002500米处．接着乙的速度再减半，甲速度不变，于是甲的速度为乙的224倍．当甲再走900500400米到达点B时，乙在距离H点4004100米处．此时甲转第一个弯，其速度加倍，变为乙速度的428倍．假设尔后乙始终在GH段上运动，即速度保持不变，那么按此试算，当甲走到点G时，乙走到距H点1008008700166003250064400128273

米处．因为HG段长300米，所以确实乙还没有走到点G，假设成立，从而甲、乙将相遇在GH段．

10.【70610】（试题与详解，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）在如图8-2所示的圆锥中，AB和BC长均为10厘米，底面圆周长为

厘米．有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC，那么它爬行的最短距离是________厘米．

10．

如图8-4，将圆锥面沿AB展开得到一个半径为10厘米，弧长为10厘米的扇形．半径为10厘米的圆周长是

20厘米，因此扇形的张角是

．易见C在圆弧的中点处，故

．从而小虫从A点爬到线段BC的最短距离为A到BC的垂线段AB的长度，是10厘米．

11.【70611】（试题与详解，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米．两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米．已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时？

解：

此题的关键在于要依次确定如下几个关键点的位置：

1.客车与货车第一次相遇时的位置；2.货车调头时客车的位置；3.客车调头时货车的位置；4.客车与货车第二次相遇时的位置．下面我们依此思路求解．

我们设甲、乙两地之间的距离为单位“1”．根据题设的客车、货车初始速度，两车第一次相遇时距甲地

，距乙地

．

货车调头时，客车已行了全程的

，当客车行进余下的

全程到达乙地时，货车将距甲地

．

此时，两车相距全程的

，客车和货车的速度分别为每小时32840千米和40535千米，因此他们第二次相遇时距乙地

．

于是两相遇点相距全程的

，而这又相当于70千米，故甲、乙两地之间的距离是

千米．

由于两车从乙地到甲地的速度均为每小时40千米，所用时间相等，故货车比客车早返回出发地50432504351.35小时．

12.【70612】（试题与详解，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了3千米．

（1）李刚骑上坡路和下坡路所用的时间各是多少分钟？

（6分）

（2）甲、乙两地之间的距离是多少千米？

（6分）

解：

（1）显然李刚第1小时都在骑上坡路，因为第2小时比第1小时多骑5千米，而平路比上坡每小时可多骑6千米，所以在第2小时他有

的时间，即50分钟是在平路上行进．于是上坡所用的时间为60（6050）70分钟．

在第3小时李刚骑的是一段平坦路和一段下坡路，并且比第1小时多骑538千米．已知下坡比上坡每小时多骑639千米，平路比上坡每小时多骑6千米，故若第3小时都骑下坡路将比第1小时多前进9千米，这与实际相差981千米，因此第3小时骑平路的时间是1（96）

小时20分钟．从而下坡用了602040分钟．

（2）已经求出同一段路在上坡时用70分钟，在下坡时用40分钟，所以下坡速度为上坡时的

倍，又这两个速度之差为每小时9千米，故上坡速度为每小时

千米，下坡速度为每小时12921千米，进而在平路上的速度是每小时21318千米．

李刚所骑行的总路程是

49千米，即甲、乙两地之间的距离为49224.5千米．

13.【70613】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲乘摩托车，乙骑自行车，往返于A、B两地间．两人虽都从A地出发，因甲比乙快，所以甲到达B地后，回来时，在离B地7.5千米处遇到乙，并比乙早2小时回到A地．如甲回到A地再去B地，则在两地的中点处又遇乙正回A地．求A、B两地间的距离及甲、乙的速度．（30，20，12）

14.【70614】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一条单线铁路上有A、B、C、D4个车站，它们之间的路程如下图．甲、乙两列火车同时从A、D两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．由于单线铁路只有车站才铺有停车轨道，所以两车只能在车站会车，即一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面车开过后再驶出停车轨道，继续前进．为使等车的时间尽量短，应安排__________车站会车，先到这站的火车至少要停车等待__________分．（B，11）

15.【70615】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一条环行道路，周长2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3个骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．问：

环行2周最少要用多少分？

（19.2分）

16.【70616】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）某人从住于外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然，公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的）．在任何情况下，他总是采用花时间最小的最佳方案．下表表示他到达A、B、C3地采用最佳方案所需要的时间．

目的地

目的地与住地的距离

最佳方案所需时间

A地

2千米

12分

B地

3千米

15.5分

C地

4千米

18分

为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少分？

并简述理由．（28分）

17.【70617】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分125米，唐老鸭的速度是每分100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分，然后再按原来的速度继续前进．如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是______次．（13）

18.【70618】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲站有车26辆，乙站有车30辆．从上午8点开始，每隔5分由甲站向乙站开出一辆，每隔7.5分由乙站向甲站开出一辆，都经过1小时到达对方车站．问：

最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？

乙站车辆数是甲站的3倍总共持续多少时间？

（10点5分．15分）

19.【70619】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）150人要赶到90千米外的某地执行任务，已知步行每小时可行10千米．现有一辆时速为70千米的卡车，可乘50人．请你设计一种乘车与步行的方案，能使这150人在最短的时间内全部赶到目的地．（其中，在中途每次换车时间均忽略不计）（方案是50人1组,共分3组,先后分别乘60千米车,先后分段步行30千米,由A同时出发,最后同时到B最短时间是

小时）

20.【70620】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一辆大车从A地出发去B地，大车出发一小时后，小车才从A地出发沿同一公路去B地．两车出发时的速度都等于

千米/时．大车每行驶一小时后，都在上一小时速度的基础上增加0.1×

（千米/时）;小车每行驶一小时后,都在上一小时速度的基础上增加0.2×

（千米/时）.小车首先到达B地后立即返回,在返回A地途中迎面遇上大车,此时小车共行驶7小时,相遇地占距B地6千米.

（1）A、B两地相距多少千米？

（2）小车出发后多少小时第1次追上大车？

（

（1）330千米;

（2）

小时）

21.【70621】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分发出1列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第1站发出1列客车，向第11站驶去，时速是100千米，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：

在哪2个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

（第5、6站之间）

22.【70622】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）如右图，A至B是下坡路，B至C是平路，C至D是上坡路．小张和小王在上坡时步行速度是4千米/时，平路时步行速度是5千米/时，下坡时步行速度是6千米/时．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的

．当小王到达A后9分，小张到达D．那么，A至D全程长多少千米？

（11.5千米）

23.【70623】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步．他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有________米．甲追上乙________次，甲与乙迎面相遇_________次．（87.5，6，26）

24.【70624】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．汽车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需

小时．问：

甲、乙两地间的公路有多少千米？

从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？

（210千米，140千米）

25.【70625】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙、丙3人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，3人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，3人仍按各自原有方向继续前进．问：

3人之中谁最先到达自己的目的地？

谁最后到达目的地？

（丙最先到达．甲最后到达）

26.【70626】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶．甲、乙速度之比是3：

5，并且甲、乙两车第2001次相遇点与第2002次相遇点相距72千米，那么A、B之间的路程是多少千米？

（1444米）

27.【70627】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙、丙3辆车原计划速度相同，都准备从A到B，实际上，甲车每小时比计划速度少行20千米，这样到B地时比计划用时多20分；乙车每小时比计划速度多行20千米，这样到B地时比计划用时节约20%；而丙车提前10分到达B地，那么丙车实际每小时行了多少千米？

（96千米）

28.【70628】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米，从早晨7点开始，有此列货车由第11站顺次发出，每隔5分发一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第1站发一列客车，向第11站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站．问：

在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

（在第5、6站之间）

29.【70629】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇；当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么，甲回到出发点共用多少小时？

（1.5小时）

30.【70630】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）三角形ABC的每个内角都是60

，周长72厘米．动点D从A出发到B，每秒移动3厘米．动点E以每秒12厘米的速度在AC之间往返运动．D、E两动点同时从A出发后，随时连接D、E两点，在D由A到B这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的梯形面积最小时，是在D、E两动点从A出发后多少秒？

（6.4秒）

31.【70631】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是_____秒．（49）

32.【70632】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）小刚一家坐车去旅行，汽车匀速行驶在路上，小刚看见里程碑上的数字是个两位数

，小刚马上记下看见的时间；一小时后，又看见里程碑，上面的两位数是

；又过一小时，里程碑上的三位数是

．这3个里程碑上的数各是多少？

汽车的速度是多少？

（16、61、106；汽车速度是45千米/时）

33.【70633】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如右图）．已知小兔子从B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳

千米休息一次．如果它跳到A点正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍．现已知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是_____千米．（128）

34.【70634】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）A、B两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带1人．3人并配备1辆摩托车从A地到B地最少需要_________小时．（保留1位小数）（5.7）

35.【70635】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）右图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼．儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线BA跑，父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们都按这样的速度跑，两人第10次相遇时（包括第1次起跑）儿子跑第_________圈，30分内两人相遇_________次．（38，4）

36.【70636】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）一棵树高11米．甲、乙两只蚂蚁分别从树尖树脚同时出发沿树爬行．甲第1小时从树尖匀速向下爬3米，第2小时又匀速向上爬2米，第3小时又匀速往下爬3米，第4小时又匀速向上爬2米，如此往返不停地爬．乙蚂蚁从树脚开始，一直匀速地按每小时2米的速度爬向树尖，再从树尖往下爬到树脚，再从树脚爬向树尖，甲、乙两只蚂蚁第1次相遇处距树脚有多少米？

当甲蚂蚁到达树脚时，乙蚂蚁距树脚有多少米？

（8.4米，10米）

37.【70637】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时奋发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，小张和小王在途中相遇时他们已行走了_________分．（60）

38.【70638】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）如右图，田径跑道的全长为400米，其中两段直道各长150米，两段弯道各长50米．甲、乙两人从A点同时起跑，并同时开始计时．他们在直道上的速度分别为每秒6米和每秒5米，在弯道上的速度分别为每秒5米和每秒4米．当甲第2次追上乙时，计时跑表指示的时间应是多少分多少秒？

（13分15秒）

39.【70639】（湖北测试卷，六上第06讲，行程问题[六]，应用题第24讲）甲从A到B，乙从B到A，甲、乙两人行走速度之比是6：

5．如右图所示M是AB的中点，C离M26千米，D离M4千米．谁经过C都减速

．经过D都要加速

．现在甲、乙两人同时出发，同时到达．则A与B之间的距